1、4.3.1 空间直角坐标系 1 x O 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示 -1-2123 AB 数轴上的点用代数方 法怎么表示？ 2 平面中的点可以用 有序实数对(x，y) 来表示点 x y P O x y(x,y) 平面坐标系中的点又 怎么表示？ 3 怎样确切的表示空间 中的点M的位置？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以 用有序实数（x，y，z）表示 Oy x z M 4 y x z 如图， 是单位正方体以O为原点，分 别以射线OA,OC, 的方向为正方向，以线段OA,OC, 的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴这时我们 说建立了一个空间直角坐标系 ，其中点O 叫做
2、坐标 原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面 一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系 AB CO 5 x y z右手直角坐标系 说明：本书建立 的坐标系都是右 手直角坐标系. 6 o x y z 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴 1350 1350 2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半 空间直角坐标系的画法： 7 面 面 面 O 空间直角坐标系把空间分成八个部分 空间直角坐标系的划分： 8 空间直角坐标系中任意 一点的位置如何表示？ 9 二、空
3、间点的坐标： 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、 y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P 、Q和R y x z M O M R Q P 设点P、Q 和R 在x轴、y 轴和z轴上的坐标分别是 x,y和z,这样空间一点M的 坐标可以用有序实数组(x ，y，z)来表示，, (x，y ，z)叫做点M 在此空间直 角坐标系中的坐标，记作 M(x，y，z) 其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标 10 观察发现：坐标 轴上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个坐 标等于0。 点P的位置 原点OX轴上AY轴上BZ轴上C 坐标形式 点P的
4、位置 X Y面内DY Z面内EZ X面内F 坐标形式 O x y z 1 1 1 A D C B E F (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 三、特殊位置的点的坐标： 11 xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 (1)坐标平面内的点: (2)坐标轴上的点: O x y z 1 1 1 A D C B E F 12 y x z AB CO OABCABCD是单位正方体以O为原点，分
5、别以射 线OA,OC, OD的方向为正方向，以线段OA,OC, OD的长为单 位长，建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点 的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上 知识运用知识运用 (0，0，0) (1，0，0)(1，1，0) (0，1，0) (1，0，1) (1，1，1) (0，1，1)(0，0，1) 13 14 点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (1)与点M关于x轴对称的点: (2)与点M关于y轴对称的点: (3)与点M关于z轴对称的点: (4)与点M关于原点对称的点: (x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z) (-x,-y,-z) 四、空间点的对称问题： 规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。 15 点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (5)与点M关于平面xOy的对称点:(x,y,-z) (-x,y,z) (x,-y,z) 四、空间点的对称问题： 规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。 (6)与点M关于平面yOz的对称点: (7)与点M关于平面zOx的对称点: 16 课堂小结 1、空间直角坐标系的建立; 2、空间直角坐标系的划分（八个部分）; 3、空间中点的坐标(一一对应); 4、特殊位置的点的坐标; 5、空间点的对称问题。 17
