1、物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 一 平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称 为波函数. 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 简谐波 1 简谐波 2 合成 复杂波 各种不同的简谐波复杂波 合成 分解 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 点O 的振动状态 点 P t 时刻
2、点 P 的运动t-x/u时刻点O 的运动 以速度u 沿 x 轴正向传播的 平面简谐波 . 令 原点O 的初相为 零，其振动方程 点P 振动方程 时间推 迟方法 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 点 P 比点 O 落后的相位 点 P 振动方程 点 O 振动方程 波函数 P * O 相位落后法 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 沿 轴负向 点 O 振动方程 波 函 数 沿 轴正向 O 如果原点的 初相位不为零 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 平面简谐波波函数的其它形式 质点的振动速度，加速度 物
3、理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向 和 点的初相位. 2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方 向上相距为 的两点间的相位差. 讨 论 向x 轴正向传播 向x 轴负向传播 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 二 波函数的物理意义 1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动 方程，并给出该点与点 O 振动的相位差. （波具有时间的周期性） 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 波线上各点的简谐运动图 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波
4、 6 2 平面简谐波的波函数 2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. （波具有空间的周期性） 波程差 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方 向的运动情况（行波）. O O 时刻时刻 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 讨论：如图简谐 波以余弦函数表示， 求 O、a、b、c 各点 振动初相位. O a b c t=T/4 t =0 O O O O 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 1）波函数 例1 一平面简谐波沿 O x
5、 轴正方向传播， 已知振 幅 ， ， . 在 时坐标 原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求 解 写出波函数的标准式 O 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 2） 处质点的振动规律并作图 . 处质点的振动方程 0 1.0 -1.0 2.0 O 1 2 3 4 * * * * * 1 2 3 4 处质点的振动曲线 1.0 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 1）以 A 为坐标原点，写出波函数 ABCD 5m9m8m 例2 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波 线上点 A 的简谐运动方程 . 两种方法：时间推迟法和相位
6、落后法 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 2）以 B 为坐标原点，写出波函数 ABCD 5m9m8m 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程 ABCD 5m9m8m 点 C 的相位比点 A 超前 点 D 的相位落后于点 A 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差 ABCD 5m9m8m 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 u x (m) y (m) O 0.1 0.1 ab 1.一平面
7、简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3tx+)(SI) t = 0 时的波形曲线如图所示，则 (A) O点的振幅为0.1m . (B) 波长为3m . (C) a、b两点间相位差为/2 . (D) 波速为9m/s . 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 2. 一平面简谐波表达式为y=0.05sin(t2x) (SI), 则该波的频率(Hz),波速u(m/s)及波线上各点振动 的振幅A(m)依次为 (A) 1/2, 1/2, 0.05 . (B) 1/2, 1 , 0.05 . (C) 2, 2 , 0.05 . (D) 1/2, 1/2, 0.05 . 物理
8、学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 3. 某平面简谐波在t = 0s时波形如图所示,则该波的 波函数为: O y(cm) x(cm) 0.5u=8cm/s (A) y = 0.5cos4 (tx/8)/2 (cm) . (B) y = 0.5cos4 (t + x/8) + /2 (cm) . (C) y = 0.5cos4 (t + x/8)/2 (cm) . (D) y = 0.5cos4 (tx/8) + /2 (cm) . 物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 4. A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点 落后/3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则 该波的波长 = m ，波速u = m/s .
