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一元三次方程的解法 (2).doc

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一元三次方程的解法 (2).doc

.一元三次方程的解法一元三次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为3的整式方程叫做一元三次方程，一元三次方程的一般形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，dR且a0），下面来讨论一下一元三次方程求解的问题。已知一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0，求方程的根。解：令，得令，得经过换元，将原方程化为一元三次方程的特殊形式（），现在求方程的根，令y=u+v，两边立方得由式可得，由式可知u3和v3为方程的两根，令，则，为1的立方根，则的根表示为由可知，当时，方程有1个实根和2个共轭复根；当时，a，b是相等的两个实数，方程有3个实根，其中有1个二重实根；当时，方程有3个不相等实根。以上解法为在卡尔丹公式基础上进一步研究得出，常用的一元三次方程解法除卡尔丹公式法外，还有盛金公式法。下面通过几个例题具体的使用卡尔丹公式进行解题。;.例题1：解方程x3-6x2+10x-8=0解：令=y+2，得y3-2y-4=0原方程的解为例题2：解方程x3-12x+16=0解：原方程的解为例题3：解方程x3-6x-4=0解：方程有3个不相等实根令原方程的解为以上三个例题分别为方程根的三种情况，解一元三次方程的通法即先将方程化为特殊形式，再判断的值属于哪一种情况，根据公式求解即可。