1、2011年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。(1)已知当时，函数与是等价无穷小，则：（ ）(A) (B) (C) (D)(2)设函数在处可导，且，则=（ ）(A) (B) (C) (D)(3)设是数列，则下列命题正确的是：（ ）(A)若收敛，则收敛. (B)若收敛，则收敛.(C)若收敛，则收敛. (D)若收敛，则收敛.(4)设，则的大小关系是：（ ）(A) (B) (C) (D)(5)设为阶矩阵，将的第列加到第列得矩阵，再交换的第行与第行得单位矩阵，记，则（ ）(A) (B) (C) (D)(
2、6)设为矩阵，是非齐次线性方程组的个线性无关的解，为任意常数，则的通解为：（ ）(A) (B)(C) (D)(7)设与为两个分布函数，其相应的概率密度与是连续函数，则必为概率密度的是：（ ）(A) (B) (C) (D)(8)设总体服从参数为的泊松分布，为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量和，有：（ ）(A)， (B)，(C)， (D)，二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上(9)设，则_.(10)设函数，则_.(11)曲线在点处的切线方程为_.(12)曲线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为_.(13)设二次型的秩为，的各行元素之和为
3、，则在正交变换下的标准形为_.(14)设二维随机变量服从正态分布，则=_.三、解答题：1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15) (本题满分10分)求极限(16) (本题满分10分)已知函数具有二阶连续偏导数，是的极值，求.(17) (本题满分10分)求.(18) (本题满分10分)证明方程恰有两个实根.(19) (本题满分10分)设函数在区间上具有连续导数，且满足，求的表达式.(20) (本题满分11分)设向量组不能由向量组线性表示(I)求的值；(II)将用线性表示.(21) (本题满分11分)设为阶实对称矩阵，的秩为，且(I)求的所有特征值与特征向量；(II)求矩阵(22) (本题满分11分)设随机变量与的概率分布分别为且(I)求二维随机变量的概率分布；(II)求的概率分布；(III)求与的相关系数(23) (本题满分11分)设二维随机变量服从区域上的均匀分布，其中是由与所围成的三角形区域(I)求边缘概率密度；(II)求条件概率密度
