1、xyzH则，连结，在平面中，延长交于设，由已知，由可得解得，所以（）因为，所以即与所成的角为（）平面的一个法向量是因为，所以可得与平面所成的角为19解：（）由题设可知和的分布列分别为 Y1510P0.80.2 Y22812P0.20.50.3，（），当时，为最小值20解：（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为由消去并化简得设，因为，所以所以此时，故所求直线的方程为，或21解：（），于是解得或因，故（）证明：已知函数，都是奇函数所以函数
2、也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形（）证明：在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线与直线交点为令得，切线与直线交点为直线与直线的交点为从而所围三角形的面积为所以，所围三角形的面积为定值22解：（）证明：因为是圆的切线，所以又因为在中，由射影定理知，（）证明：因为是圆的切线，同（），有，又，所以，即又，所以，故23解：（）是圆，是直线的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）化为普通方程为：，：
3、，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同24解：（）图像如下：11Oxy23424-1-2-28-4（）不等式，即，由得由函数图像可知，原不等式的解集为N求的值；（II）设函数，求的最大值 19 / 19潗潗君子固穷。” 范书生久久没有言语。 你可知，何为穷？ 不惧穷困，却关心无穷。 我也想要广厦千间，好养天下万民。 这些话，范书生没有说。他只是默然看着眼前的年轻人，目光悲悯。 对圣人教诲的“君 子固穷”究竟该如 何理解？这一段作 者对范书生深刻的 心理描写让我们找 到了答案。同时， 作者借助这一心理 描写巧妙地扣题， 不着痕迹地画龙点 睛，构思立意
4、可谓 高人一筹。 子课题：国民语文能力新 测试平台建设与推广研究 佳作一 那一刻许书生仿佛看到了一池清水，容得万千星光。 良久良久，范书生沉声低语：“愿卿求仁得仁。” 专家评委点评： 一般文章说“穷”，只能停留在“贫穷、穷困、穷尽”等直观的诠释层 面，很难深入到文化肌理中，而此文将两个书生的人生理想做了一个深 刻的比较，一个“固穷”，虽然清高，但是专注小我；一个“不悲口中 食，不悲身上衣”，但分明是秉持杜甫所具有的“民胞物与”的大我之 爱。文章不仅有对儒家推己及人思想的关切，而且在立意高远处很巧妙 自然地扣题，构思立意的确胜人一筹！读此文，我时时想到范仲淹，也 刚好是苏州人，也刚好是少时家贫，
5、也刚好是忧乐天下，该考生读中国 古书、读中国文人应该趋于一种化境了吧！ 半径为r，表面积为S.则ROC2，AC4，AO2.如图所示，易知AEBAOC，即，r1，S底2r22，S侧2rh2.SS底S侧22(22).10.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积.解该组合体的表面积S4r22rl41221310.该组合体的体积Vr3r2l13123.11.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A.12 B.12 C.8 D.10答案B解析过直线O
6、1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，圆柱的高为2，底面圆的直径为2，该圆柱的表面积为2()22212.12.若一个球的外切正方体的表面积等于6 cm2，则此球的体积为()A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3答案A解析设球的半径为R cm，正方体棱长为a cm，6a26，a1 cm，即2R1，R cm，球的体积VR33 cm3.13.正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1 B.13C.13 D.19答案C解析设正方体的棱长为a，则其内切球的半径为，V内3，正方体的外接球的半径为a，V外3，V内V外13.14.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与
7、一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_.答案312解析设球的半径为R，则V圆柱R22R2R3，V圆锥R22RR3，V球R3，故V圆柱V圆锥V球2R3R3R3312.15.已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为_.答案144解析如图所示，设球的半径为R，AOB90，SAOBR2.V三棱锥OABCV三棱锥CAOB，而AOB的面积为定值，当点C到平面AOB的距离最大时，三棱锥OABC的体积最大，当动点C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，三棱锥OABC的体积最大，此时V三棱锥OABCV三棱锥CAOBR2RR3
8、36，解得R6，则球O的表面积为S4R2144.16.已知四面体的各面都是棱长为a的正三角形，求它外接球的体积.解如图，设SO1是四面体SABC的高，则外接球的球心O在SO1上.设外接球半径为R.四面体的棱长为a，O1为正ABC的中心，AO1aa，SO1a，在RtOO1A中，R2AOOOAO(SO1R)2，即R222，解得Ra，所求外接球的体积V球R3a3.峽峽t2，则其导函数g(t)2，当t1时，g(t)0，所以g(t)在上单调递减，当t时，g(t)取到最大值.第3课时总体集中趋势的估计学习目标1.掌握求样本数据的众数、中位数、平均数.2.理解用样本的数字特征、直方图估计总体的集中趋势.知识
9、点一众数、中位数、平均数1.众数：一组数据中出现次数最多的数.2.中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.3.平均数：如果n个数x1，x2，xn，那么(x1x2xn)叫做这n个数的平均数.思考平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？答案平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大.知识点二总体集中趋势的估计1.平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.2.一般地，对数值型数据(如用水量、
10、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数.知识点三频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法1.样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替.2.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应相等.3.将最高小矩形所在的区间中点作为众数的估计值.1.中位数是一组数据中间的数.()2.众数是一组数据中出现次数最多的数.()3.平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化.()4.一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数
11、，中位数反映了一组数据的中心的情况.中位数不受极端值的影响.()一、众数、中位数、平均数的计算例1在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.解在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是(1.5021.6031.901)1.69(m).故17名运动员成
12、绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m,1.69 m.反思感悟平均数、众数、中位数的计算方法平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算.跟踪训练1某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为()A.85,85,85 B.87,85,86C.87,85,85 D.87,85,90答案C解析平均数为87，众数为85，中位数为85.二、平均数、中位数、众数的应用例2某小区广场上有甲、
13、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？解(1)甲群市民年龄的平均数为15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁.平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.(2)乙群市民年龄的平均数为15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童，
14、所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.反思感悟众数、中位数、平均数的意义(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.跟踪训练2(2019安徽期末)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：用水量/t22384041445095天数1112
15、212(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？(2)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司每天的用水量？解(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是(22384024124450295)51(t).每天用水量的中位数是42.5(t).(2)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适.三、利用频率分布直方图估计总体的集中趋势例3某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如
16、图所示的频率分布直方图.观察图中的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分.解(1)众数是频率分布直方图中最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75.0.前3个小矩形面积为0.01100.015100.015100.40.5，所以中位数n7073.3.(2)依题意，60及60以上的分数在第三、四、五、六组，频率为(0.0150.030.0250.005)100.75，所以，估计这次考试的物理成绩的及格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分45f155f265f375f485f59
17、5f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.估计这次考试物理成绩的平均分是71分.反思感悟利用频率分布直方图求众数、中位数以及平均数的方法(1)众数即为出现次数最多的数，所以它的频率最大，在最高的小矩形中.中位数即为从小到大中间的数(或中间两数的平均数).平均数为每个小矩形中点的横坐标与小矩形面积乘积之和.(2)用频率分布直方图求得的众数、中位数不一定是样本中的具体数.跟踪训练3我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，
18、4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.估计居民月均用水量的中位数.解由(0.080.16a0.420.50a0.120.080.04)0.51，解得a0.30.设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5.而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5.所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.1.在一次体育测试中，某班的6名同学的成绩(单位：分)分别为66,83,87,83,77,96.关于这组数据，下列说法错误的是()A.众数是83 B.中位
19、数是83C.极差是30 D.平均数是83答案D解析由于83出现的次数最多，所以众数是83，故A说法正确；把数据66,83,87,83,77,96按从小到大排列为66,77,83,83,87,96，中间两个数为83,83，所以中位数是83，故B说法正确；极差是966630，故C说法正确；由于平均数为(668387837796)682，故D说法错误，故选D.2.(多选)下列关于平均数、中位数、众数的说法中错误的是()A.中位数可以准确地反映出总体的情况B.平均数可以准确地反映出总体的情况C.众数可以准确地反映出总体的情况D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况答案ABC3.
20、一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x等于()A.21 B.22C.20 D.23答案A解析根据题意知，中位数22，则x21.4.某鞋店试销一种新女鞋，销售情况如下表：鞋号3435363738394041日销量/双25916953觯(饽蕏匀譳藱蕏讀缁趏H缀窚蠼椀缂笃处处处处处处处处处处处处处处处处椄欆顎瀀邉搀漀挀砀挀昀挀搀攀挀戀愀戀挀搀挀最椀昀顎瀀邉搀漀挀砀尀尀攀搀攀挀戀攀搀戀挀戀戀礀爀娀嘀瘀昀圀眀猀礀匀洀唀漀稀焀焀氀甀甀匀堀焀攀猀琀琀渀稀最灎晥炀晥瀀晥顎炀晥瀀晥晛瀀晥瀀晥桔琀琀瀀猀眀眀眀眀攀渀欀甀渀攀琀挀漀洀椀氀攀刀漀漀琀尀圀攀渀欀甀渀攀琀椀氀攀刀漀漀琀尀昀搀攀昀戀愀愀攀昀挀搀攀搀挀q栀谀$崀坎馍戀氀琀栀夀欀夀伀椀愀搀娀嘀砀夀爀琀挀搀一
