1、华南理工大学期末考试 高等数学（下）A一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）1. 若在点处可微，则下列结论错误的是 （ B ）(A）在点处连续；(B) 在点处连续； (C) 在点处存在； (D) 曲面在点处有切平面.2. 二重极限值为（ D ）(A）； (B) ； (C) ； (D)不存在. 3. . 已知曲面，则（ B ）(A）； (B) ； (C) ； (D) 4. 已知直线和平面，则（ B ）(A）在内； (B) 与平行，但不在内； (C) 与垂直； (D) 与不垂直，与不平行（斜交）.5、 用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式 （ B ）(A) ；（B）；（C）；（
2、D） 二、填空题 （本大题共15分，每小题3本分）. ，则. 曲线L为从原点到点的直线段，则曲线积分的值等于 . 交换积分次序后，. 函数在点沿方向的方向导数为5. 曲面在点处的法线方程是三、（本题7分）计算二重积分，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域解：四、（本题7分）计算三重积分，其中是由柱面及平面所围成的闭区域解：五、（本题7分）计算，其中为旋转抛物面的上侧解：六、（本题7分）计算，其中为从点沿椭圆到点的一段曲线解：七、（本题6分）设函数，证明：1、在点处偏导数存在，2、在点处不可微解：,极限不存在故不可微八、（本题7分）设具有连续二阶偏导数，求解：九、（本题7分）设是微分方程的一个解，
3、求此微分方程的通解解：，求得从而通解为十、（本题8分）在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标解：设切点，切平面方程为，四面体体积为令十一、（非化工类做，本题7分）求幂级数的收敛域及其和函数解：收敛域上十二、（非化工类做，本题7分）设函数以为周期，它在上的表达式为求的Fourier级数及其和函数在处的值解：的Fourier级数为和函数在处的值为0十一、（化工类做，本题7分）已知直线和证明：，并求由和所确定的平面方程证：，故由这两条直线所确定的平面方程为十二、（化工类做，本题7分）设曲线积分与路径无关，其中连续可导，且，计算解： 高等数学（下）试卷A第 4 页 共 4 页
