1、一、填空题（共 10 小题，每题 2 分，共 计 20 分） 1 函数 1 1 arcsin x x y 的定义域 - 2 已知0 x时， 3 1 2 sinax 与 1cos 3 x 是等价无穷小，则a=- 3 设 )(xf 在点 0 x 处可导，则 x xfxxf x )()3( lim 00 0=- 4 已知需求函数为 pQd4100 ，供给 函数为 pQs620 ，求均衡价格 _p 5 _lim 3 sin 0 x ee xx x 6 已知需求函数为 5 10 Q P ，其中P 是价格， Q 是需求量， 则当 20Q 时，边 际收益为- 7 设 0, 0, arcsin 1 )( 2
2、tan xae x x e xf x x 在0 x连续，则 a=- 8 设 xfxf 2 ，则n阶导数 xf n =- 9 若sin2x是 ( )f x 的一个原函数，则 _)(dxxxf 10 设函数 )(xyy 的导函数为 xcos ， 且 1)0(y ，则 _)(xy 1 ),0 xarcsin的定义 1 1 1 1, 1 x x x且 1 1 2 11 x 0 1 2 2 x 0 1 2 2 x 0 1 1 1 x 11x0 x 2 8 1 a 1cossin 3 3 1 2 xax 1 1cos sin lim 3 3 1 2 0 x ax x 1 cos1 sin lim 3 3
3、1 2 0 x ax x 1 2 1 lim 3 2 3 2 3 0 x xa x 12 3 a 8 1 a 3 )(3 )()3( lim 0 00 0 xf x xfxxf x x xfxxf x )()3( lim 00 0 = x xfxxf x 3 )()3( lim3 00 0 = )(3 0 xf 4 12p sd QQ pp6204100 12p 5 6 1 lim 3 sin 0 x ee xx x 3 sin 0 lim x ee xx x 3 sinsin 0 1 lim x ee xxx x 3 sinsin 0 1 lim x ee xxx x 3 sin 0 sin
4、 0 1 limlim x e e xx x x x 3 sin 0 1 lim x e xx x 3 0 sin lim x xx x 2 0 3 cos1 lim x x x 6 1 3 2 1 lim 2 2 0 x x x 6 2 QPQR)( 5 10)( 2 Q QQR QQR 5 2 10)( 220 5 2 10)20(R 7 1a )(xf 在0 x连续 )0()0()0(fff x e a x x arcsin 1 lim tan 0 x e x x arcsin 1 lim tan 0 x x x tan lim 0 1lim 0 x x x 8 )(! 1 xfnxf nn )(! 1 111 xfxf 若 )(! 1 xfnxf nn 成立，则 xfxf nn 1 xfn n 1 ! xfn n 1 ! )()1(!xfxfnn n )()1( ! 2 xfxfnn n xfn n1)1( )!1( 由数学归纳法可知结论正确 9 Cxxxdxxxf2cos 2 1 2sin)( sin2x是 ( )f x 的一个原函数 )2(sin)(xdxdxxxf dxxxxdxxxf2sin2sin)( Cxxx2cos 2 1 2sin 10 1sin)(xxy xycos xdxycos Cxysin Cy0sin)0( 1C 1sinxy
