1、复计数对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数(2)对于相同元素的“分配”问题，常用方法是采用“隔板法”5.分组、分配问题的常见类型(1)类型一：整体均匀分组在解决整体均分型题目时，要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数(2)类型二：部分均匀分组解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m
2、！，一个分组中有几个这样的均匀分组就要除以这样的全排列数(3)类型三：不均匀分组解答本类题，只需先分组，后排列，注意分组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数【变式探究】1.（2019全国高三月考）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（ ）A.72B.144C.150D.1802.(2019福建福州模拟)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有 ()A90种 B180种C270种 D360种3. （2019全国高三月考）从1，3，5，7，9中任取两个数，从0，2，4，
3、6，8中任取2个数，则组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）A.2100B.2200C.2160D.24004.（2017浙江高考真题）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）第6页，总6页角为锐角时实数m的取值范围解由题意知解得1m22若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”，其他条件不变，结果如何？解(1)由题意知1，解得m2(2)由题意知m13m，得m直线斜率的计算方法(1)判断两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在(2)若两点的横坐标不相等，则可以用斜率公式k(其中
4、x1x2)进行计算求直线的方向向量或法向量【例4】已知直线l通过点A(1,2)，B(4,5)，求直线l的一个方向向量和法向量，并确定直线l的斜率与倾斜角解(41,52)(3,3)是直线l的一个方向向量由法向量与方向向量垂直，法向量可以为(1,1)因此直线的斜率k1，直线的倾斜角满足tan 1，从而可知45求方向向量和法向量的方法(1)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线上的两个不同的点，则直线l的方向向量为(x2x1，y2y1)，直线的法向量和方向向量垂直(2)直线的方向向量和法向量不唯一3已知直线l经过点M(3,3)和N(2,3)，求直线l的一个方向向量和法向量，并求直线l的斜率和倾斜
5、角解(23,33)(1，)，直线l的一个方向向量为(1，)，由于法向量与方向向量垂直法向量v(，1)，斜率k，由tan 知1201斜率公式k(x1x2)2直线的倾斜角定义及范围：01803直线斜率的几何意义：ktan (90)4斜率k与倾斜角之间的关系1若经过P(2，m)和Q(m,4)的直线的斜率为1，则m等于()A1B4C1或3D1或4A由题意知kPQ1，解得m12斜率不存在的直线一定是()A过原点的直线B垂直于x轴的直线C垂直于y轴的直线D垂直于坐标轴的直线B只有直线垂直于x轴时，其倾斜角为90，斜率不存在3若过两点M(3，y)，N(0，)的直线的倾斜角为150，则y的值为()A B0 C D3B由斜率公式知tan 150，y04已知直线l的倾斜角为，且0135，则直线l的斜率的取值范围是 (，1)0，)设直线的倾斜角为，斜率为k，当090时，ktan 0，当90时无斜率，当90135时，ktan 1，故直线l的斜率k的取值范围是(，1)0，)5已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值解由题意可知kAB2，kAC，kAD，所以k2，解得a4，b3，所以直线的斜率k2，a4，b3赕憤謀(鵑
