1、0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA解答：解：（1）如图（1）所示，连接PB，AB是O的直径且P是的中点，PAB=PBA=45，APB=90，又在等腰三角形ABC中有AB=13，PA=（2）如图（2）所示：连接BCOP相交于M点，作PNAB于点N，P点为弧BC的中点，OPBC，OMB=90，又因为AB为直径ACB=90，ACB=OMB，OPAC，CAB=POB，又因为ACB=ONP=90，ACB0NP=，又AB=13 AC=5 OP=，代入得 ON=，AN=OA+ON=9在RTOPN中，有NP2=0P2ON2=36在RTANP中 有PA=3PA=3
2、点评：本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键 23（10分）（2014武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果 考点：二次函数的应用分析：（1）根据单
3、价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案解答：解：（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+200，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品
4、第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20x60时，每天销售利润不低于4800元点评：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值 24（10分）（2014武汉）如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上 考点：相似形综合题分析：（1
5、）分两种情况讨论：当BPQBAC时，=，当BPQBCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=84t，根据ACQCMP，得出=，代入计算即可；（3）作PEAC于点E，DFAC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8BM=84t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在ABC的一条中位线上解答：解：（1）当BPQBAC时，=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，=，t=1；当BPQBCA时，
6、=，=，t=，t=1或时，BPQ与ABC相似；（2）如图所示，过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=84t，NAC+NCA=90，PCM+NCA=90，NAC=PCM且ACQ=PMC=90，ACQCMP，=，=，解得：t=；（3）如图，仍有PMBC于点M，PQ的中点设为D点，再作PEAC于点E，DFAC于点F，ACB=90，DF为梯形PECQ的中位线，DF=，QC=4t，PE=8BM=84t，DF=4，BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，RC=DF=4成立，D在过R的中位线上，PQ的中点在ABC的一条中位线上点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是
7、相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论 25（12分）（2014武汉）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点 （1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使ADB=90，求点D到直线AB的最大距离 考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得y的值与k无关即可（2）只需联立两函数的解析式
8、，就可求出点A、B的坐标设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标（3）设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件ADB=90出发，可构造k型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标由于直线AB上有一个定点C，容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题解答：解：（1）当x=2时，y=（2）k+2k+4=4直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（2，4）点C的坐标为（2，4）（2）k=，直线的解析式为y=x+3联立，解
9、得：或点A的坐标为（3，），点B的坐标为（2，2）过点P作PQy轴，交AB于点Q，过点A作AMPQ，垂足为M，过点B作BNPQ，垂足为N，如图1所示设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为ayP=a2，yQ=a+3点P在直线AB下方，PQ=yQyP=a+3a2AM+NB=a（3）+2a=5SAPB=SAPQ+SBPQ=PQAM+PQBN=PQ（AM+BN）=（a+3a2）5=5整理得：a2+a2=0解得：a1=2，a2=1当a=2时，yP=（2）2=2此时点P的坐标为（2，2）当a=1时，yP=12=此时点P的坐标为（1，）符合要求的点P的坐标为（2，2）或（1，）（3）过点D作x轴的平行线EF，
10、作AEEF，垂足为E，作BFEF，垂足为F，如图2AEEF，BFEF，AED=BFD=90ADB=90，ADE=90BDF=DBFAED=BFD，ADE=DBF，AEDDFB设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2AE=yAyE=m2t2BF=yByF=n2t2ED=xDxE=tm，DF=xFxD=nt，=化简得：mn+（m+n）t+t2+4=0点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，m、n是方程kx+2k+4=x2即x22kx4k8=0两根m+n=2k，mn=4k84k8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt4k4=0即（t2）（t+2k+2）=0t1=2，t2=2k2（舍）定点D的坐标为（2，2）过点D作x轴的平行线DG，过点C作CGDG，垂足为G，如图3所示点C（2，4），点D（2，2），CG=42=2，DG=2（2）=4CGDG，DC=2过点D作DHAB，垂足为H，如图3所示，DHDCDH2当DH与DC重合即DCAB时，点D到直线AB的距离最大，最大值橋
