1、课时分层作业(六)充分条件与必要条件(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件AA1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分不必要条件2“x24x50”是“x5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B由x24x50得x5或x1，则当x5时，x24x50成立，但x24x50时，x5不一定成立，故选B.3下列条件中，是x24的必要不充分条件的是()A2x2B2x0C0x2 D1x3A由x24得2x2，必要不充分
2、条件的x的范围真包含x|2x2，故选A.4“|x|y|”是“xy”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B若x1，y1，则|x|y|，但xy；而xy|x|y|，故选B.5a0，b0的一个必要条件为( )Aab0C. 1 D. 1Aab0a0，b0，而a0，b0ab0且b0”是“ab0且ab0”的_条件充要因为a0，b0，所以ab0，ab0，所以充分性成立；因为ab0，所以a与b同号，又ab0，所以a0且b0，所以必要性成立故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件8条件p：1xa，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_a|a1p：x1，若p是q的充分条件
3、，则pq，即p对应集合是q对应集合的子集，故a1.三、解答题9指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0；(3)p：ab，q：B知BCAC，反之也正确，所以p是q的充要条件；在(2)中，若a3，则(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0不一定a3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；在(3)中，若ab0，则推不出1，反之若1，当b0时，也推不出ab，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件10(1)是否存在实数m，使2xm3的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm3的必要条件？解(1)欲使2xm3的充分条件，则只要x
4、|x3，即只需1，所以m2.故存在实数m2，使2xm3的充分条件(2)欲使2xm3的必要条件，则只要x|x3，这是不可能的故不存在实数m，使2xm3的必要条件等级过关练1设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D无法判断A因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件2若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，
5、则( )A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充要条件D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件B由ABC知，xAxC，xCxA.所以xC是xA的必要不充分条件3若p：x30是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_m|m3由x30得x3，由2x3m得x(m3)，由p是q的充分不必要条件知x|x3，所以(m3)3，解得m3.4设p：x1；q：axa1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_因为q：axa1，p是q的充分条件，所以解得0a.5求关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件解当a0时，解得x1，满足条件；当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足即0a.综上，若方程至少有一个负的实根，则a.反之，若a，则方程至少有一个负的实根因此，关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件是a.5
