1、专题24 相交线与平行线例1 (1)40 过点 C 作CFAB,则BCFABC80DCF18014040,BCD8040=40.(2)90 过点E作EMAB,ABCD,EMCD,AEM=180-25=155. CEM=180-115=65,E=AEM-CEM=155-65=90.例2 D 提示:原图可分解为8个基本图形.例3 提示:由DFCE得,BDF=BCE,FDE=DEC,ACDE,得DEC=ECA.例4 过E作EMAB.AB于CD,EMCD.AEC=AEM+CEM=EAB+ECD.同理:AFC=FAB+FCD.AEC=FAB+FCD+EAF+ECF=AFC+14EAB+14+ECD=AF
2、C+14AEC.故AFC=34AEC.例5 提示:先证BDCE,再证DFBC.例6 (1)直线a,b,c,d共有1个交点,理由如下:设直线a,b,c的交点为P,直线b,c,d的交点为Q.这意味着点P和点Q都是直线b和c的交点.而两条不同直线至多有一个交点.因此P和Q必为同一个点.即4条直线a,b,c和d相交于同一个点.因此这4条直线只有一个交点.(2)不妨设(1)中交点为O.因为作的第5条直线e与(1)中的直线d平行,所以直线e和直线d没有公共点,因此这些e不过点O.而直线a,b,c与直线e必然都相交.如图所示.设直线e与直线a,b,c分别相交于点A,B,C.这时有A,B,C,O共四个不同的点
3、.可以连出OA,OB,OC,AB,AC,BC共6条不同的线段.A级1.a1a10 2.20 3. 4.90 5.D 6.B 7.C 8.D 提示:m=5,n=6,m+n=5+6=11. 9.60 10.提示:过点E作EFAB. 11如图所示.12.作CKFG,延长GF,CD交于H点,则1+2=ABC,故ABC+BCK=180,即CKAB,ABGF.B级1.1202.723.504.305.C 提示:2=50+d,3=50+2d,4=50+3d,又3=50+2d90,d20,4=50+3d141807=360,与a1+a2+a14=360矛盾,由此可推出结论.12.(1)180 360 540 720 证明略.(2)(n-1)180(3)过F作FGAB,则ABFGCD.则BFD=12(ABE+CDE),又ABE+CDE+E=360,得ABE+CDE=220,故BFD=110