1、第六章期权定价期权 2教学内容1. 股价过程2. BSM随机微分方程3. 风险中性定价4. B-S期权定价公式5. 标的资产支付连续红利情况下的期权定价6. 欧式指数期权、外汇期权和期货期权期权 3马尔科夫过程(Markov process)1.无记忆性：未来的取值只与现在有关，与过去无关2.如果股价过程是马尔科夫过程，那么股价在未来某时刻的概率分布不依赖于股价过去的路径股价的历史信息全部包含在当前的股价当中，简单的技术分析不能战胜市场股价过程是马尔科夫过程等价于股票市场的弱有效性期权 4Wiener过程(布朗运动)定义1.瞬时增量为增量的均值等于0增量的标准差等于z teD = D2.在任意
2、两 微 时 内的 量是 的Wiener过程是Markov过程tD期权 5Wiener过程(布朗运动) 性 1. Wiener过程( 时 内)的增量增量的均值等于0增量的标准差等于2.在任意时 内的期 路径 为无 3.在任意时 内，z取某 定值的期 数等于无( ) ( )( )10Niiz T z tN T te=- = D= DT期权 6义Wiener过程1. x是 义Wiener过程，如果a是 数b是 数2. x是 义Wiener过程增量 的均值等于标准差为dx adt bdz= +( ) ( )0x T x-b TaT期权 7Ito 1. x是Ito过程，如果2. Ito ：G是x与t的
3、数，在 定的 下，G是Ito过程22212G G G GdG a b dt bdzx t x x骣抖 抖= + + +琪抖 抖桫( ) ( ), ,dx a x t dt b x t dz= +期权 8Ito 于股票期价1.标的资产为不分红的股票， 期价为2.运Ito ，currency1，0 0rTF S e= ( )r T tF Se -=( )dF r Fdt Fdzm s= - +期权 9股价过程1.股价过程：“布朗运动，：单时 内股票价的期 fi率：股价的fl动率.2. S为股价过程， dS dt dzS m s= +dS Sdt Sdzm s= +ms( ),S t tS f m sD D D:22 2212G G G GdG S S dt SdzS t S Sm s s骣抖 抖= + + +琪抖 抖桫期权 10股价过程 数 分布1.股价 数过程，2.股价 数 分布( )2ln 2dG d S S dt dzm s s= - +lnG S=( ) ( )( )20ln ,2TS S T Tsf m s-:( )( )20ln ln ,2TS S T Tsf m s+ -:( ) 0 TTE S S em=( ) 22 20var 1T TTS S e em s轾= -臌
