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江西省2021届高三下学期4月教学质量检测 数学(理) Word版含答案.doc

1、2021年江西省高三教学质量监测卷理科数学说明:1.全卷满分150分,考试时间120分钟。2.全卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合Ax|ylog2(x1),Bx|xa0,且(RA)B(0,1,则aA.1 B.0 C.1 D.22.已知m,nR,且mi(12i)n4i(其中i为虚数单位),则mnA.2 B.4 C.2 D.43.某几何体的三视图如图所示,已知图中圆的半径都为1,则此几何体的体积为A. B. C. D.4.已知F是抛物线C:y24x

2、的焦点,若点A(x0,2)在抛物线上,则|AF|A.3 B.2 C.4 D.215.根据下面给出的某地区2014年至2020年环境基础设施投资额(单位:亿元)的表格,以下结论中错误的是A.该地区环境基础设施投资额逐年增加B.2018年该地区环境基础设施投资增加额最大C.2018年和2019年该地区环境基础设施投资总额比2014年至2017年的投资总额小D.2020年该地区环境基础设施投资增加额相比2019年有所减少6.函数f(x)cos2x的图象为7.已知定义在R上的函数f(x),则“f(x)的周期为2”是“f(x)”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

3、条件8.(x2y3z)5的展开式中xy2z2的系数为A.5 B.30 C.1080 D.21609.如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数,的图形之一,此图形中BAD的余弦值是A. B. C. D.10.已知动直线l:xcosysin1与圆C1:x2y22相交于A,B两点,圆C2:x2y21。下列说法:l与C2有且只有一个公共点;线段AB的长度为定值;线段AB的中点轨迹为C2。其中正确的个数是A.0 B.1 C.2 D.311.定义:若存在n个正数x1,x2,xn,使得f(xi)f(xi)(i1,2,n),则称函数yf(x)为“n阶奇性函数”。若函数g(x)是“2阶奇性函数”

4、,则实数m的取值范围是A.(,0) B.(0,1) C.(1,) D.(0,1)(1,)12.已知函数f(x)2sin(x)(0,0,b0)的右焦点,过点F作渐近线的垂线FH(点H为垂足),并交双曲线的右支于点A,若A为线段FH的中点,则双曲线的离心率为 。16.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,所有棱长均为a,且A1ABA1ADDAB60,点E在棱A1D1上,且A1E2ED1,平面过点E且平行于平面A1DB,则平面与平行六面体ABCDA1B1C1D1各表面交线围成的多边形的面积是 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都

5、必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知正项数列an的前n项和为Sn,且Sn1Snan2,a32S1S5。(1)求数列an的通项公式;(2)设bna2n,求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)如图,已知四边形ABCD是菱形,BAD60,AB2,四边形BDEF是平行四边形,DBF45,BF2,FAFC。(1)求证:FD平面ABCD;(2)求二面角ADEB的余弦值。19.(12分)在某学校某次射箭比赛中,随机抽取了100名学员的成绩(单位:环),并把所得数据制成了如下所示的频数分布表:(1)求抽取的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)已知这次比赛共有2000名学员参加,如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布N(,)(其中近似为样本平均数,2近似为样本方差s21.61),且规定8.27环是合格线,那么在这2000名学员中,合格的有多少人?(3)已知样本中成绩在9,10的6名学员中,有4名男生和2名女生,现从中任选3人代表学校参加全国比赛,记选出的男生人数为,求的分布列与期望E。附:若ZN(,2),则P(Z)0.6827,P(2Z0)。(1)求证:f(x)2;(2)当a时,f(x)x24xm恒成立,求m的取值范围。 - 12 -

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