1、，1984 年 Gazdag 和 Sguazzero 提出了相移加插值方法 7（PSPI），在每个深度选取多个参考速度进行波场延拓，然后通过适当的插值方法对这些波场值进行插值，进而求得网格节点上的真实波场值。对于该方法，所用插值速度越多，就越逼近实际介质的波场传播情况，但处理所需的时间就会变长，且很不稳定。1975 年，Claerbout 在求解波动方程中引进 15有限差分方程，并在时间 -空间域对它的偏移成像方法进行了研究，提出浮动坐标系下的有限差分偏移方法，为有限差分偏移成像技术奠定了理论基础 84。但是由于方程采用的近似化程度太高，存在最大偏移倾角限制，对陡倾角地层的成像误差较大。于是张
2、关泉 87（1978）、Holberg（1988）等对单程波方程的系数进行了优化，尽量提高低阶方程的成像精度。后来，马在田和张关泉利用有限差分高阶分裂法提出了高阶方程的降阶算法，有效提高了有限差分偏移成像的精度 8586。为了提高计算效率和方便成像，程玖兵（2000）提出了频率-空间域有限差分叠前深度偏移算法 88。有限差分偏移方法虽然能够适应速度场的剧烈变化，但由于采用近似方程，使得这类方法存在最大倾角限制。虽然采用高阶近似和系数优化可以改善陡倾角界面的成像质量，但高阶近似会使计算效率降低。此外，由于空间离散化产生容易数值频散，近似阶数、空间采样及显式或隐式的实现方法都会对偏移成像的精度和稳
3、定性产生影响 89。针对有限差分方法和频率-波数域波场外推方法的不足，20 世纪 90 年代以来，波动方程波场延拓算子由单一的频率-空间域或频率-波数域，扩展到了混合域。当速度场横向均匀时，混合域波场延拓算子将自动蜕变为 F-K 域的波场延拓算子，其传播角度可达 90 度，而不像频率-空间域或时间-空间域有限差分算子那样，即使对于横向均匀介质也同样存在对大角度传播波场的限制。当速度场出现横向变化时，混合域波场延拓算子将根据介质非均匀性的强弱对波场在频率-空间域进行扰动补偿计算。此外，混合域波场传播算子还能有效的克服频率-空间域或时间-空间域有限差分算子在中点-偏移距域所遇到的困难以及三维情况下
4、存在的数值各向异性等问题。1990 年，Stoffa 提出了裂步傅立叶方法 92（SSF），以克服 F-K 域波场延拓算子对速度横向变化的不适应性。即在 F-K 域先选取一个参考速度作相移运算，然后在频3率-空间域对各网格节点的速度扰动作补偿计算；当介质速度横向变化不大的时，可以得到较好的偏移成像结果。但因补偿项只考虑了低阶扰动量，当速度横向变化较大时，会明显影响偏移成像效果。为了适应横向速度变化差异较为剧烈的情况和提高大角度成像精度，1994 年Ristow 提出傅立叶有限差分方法 69（FFD），通过有限差分算子对二阶以上的速度扰动项进行时移校正，该方法比分裂步方法具有更好的陡倾角成像效果
5、。可是，虽然傅里叶有限差分法对速度的强横向变化具有很好的适应性，但它在波动方程叠前深度偏移中还是存在自身的不足，针对这些不足，后人进行了多方面的改造，如在工业界应用比较广泛的马在田的高阶分裂偏移方法 86和 Li102（1991）提出的针对三维差分偏移的方向分裂引起的数值各向异性的校正处理和低阶方程系数的优化等。Huang L.J.和Wu R.S.(1995)提出了伪屏（ Pseudo-Screen）波场延拓法 72，在 F-K 域和 F-X 域实现了适应横向速度变化的波场延拓，该方法继承了相移延拓精度高、无倾角限制等优点。之后，Wu R.S.和 De Hoop 等人对相位屏方法进行了改进，发
6、展成为较实用的广义屏波场延拓算法 9675。Huang and Fehler（1999a;1999b;1999c;2000;2001）等发展了基于局部 Born 近似、Rytov 近似和分裂步 Pade 屏波场传播算子 979899100101。从此包含拟屏传播算子、复屏传播算子、Pade 屏传播算子和高阶广义屏传播算子在内的广义屏方法（GSP）得到很大发展并在实际中得到应用。波动方程叠前深度偏移最直观的波场延拓方式是在共炮点道集内实现的，但是该方法的计算量很大，而且成像结果容易受震源子波、偏移孔径的影响。相比而言，基于”沉降观测 “理论的双平方根（ DSR）偏移是令一种延拓方式，它是由Cla
7、erbout（1985）与 Yilmaz（1980）等创立的 2；后来，为了适应横向变速的问题，Popovici（1996）将分裂步波场延拓算子应用到 DSR 叠前偏移成像技术之中，提出了中点- 半偏移距域的 DSR 叠前深度偏移成像技术 51。在 DSR 波场延拓过程中，利用双平方根算子（分别对应炮点项和检波点项）同时下延震源和检波点，当两者相遇时（零偏移距）零时间处的波场值就是对该点的成像。程玖兵 14 4265等利用 DSR 算子对波动方程共偏移距道集叠前深度偏移和窄方位地震数据进行了探讨和研究，指出该方法具有较高的计算效率和成像精度，能够为偏移速度分析或 AVO/AVA 分析等提供更多
8、信息。张文生 66（2004）等利用双平方根算子，探讨了一种新的适应横向变速的4叠前偏移速度分析方法。刘文革 45（2008）等提出了非零偏移距 DSR 算子的叠前深度偏移方法，通过模型试算，完成了波场的偏移成像和动力学特性研究。刘奇琳 41（2009）等利用 DSR 偏移算子和剩余成像反演剩余速度，很好的保留了地震波的动力学特征，相对传统剩余校正偏移速度分析具有一定的优势。近年来，由于实际地震勘探的需要，对转换波的研究也逐渐开展起来。许士勇（2002） 8对转换波成像方法做了一些研究，提出了一种高精度、高效的波场外推方法-速度自适应坐标变换波场延拓算子。马淑芳 24（2007）等对波动方程叠
9、前深度偏移方法进行了分类总结，并对真振幅成像进行了研究，在 ADCIG 实现了该算法。李大卫 22（2008）等利用单程波方程研究了转换波的正演模拟。Geiger H.D.25（2001）提出等效偏移距偏移（Equivalent Offset Migration-EOM），利用新定义的等效偏移距将双平方根方程转化为单平方根方程，然后按照常规 Kirchhoff 偏移方法完成叠前偏移；Bancroft J.C.（1998）、张丽艳(2005) 、张明（2006 ）、许卓（2007）、王伟（2007）、Guirigay T.A.（2010）和 Wang Yun（2012）等 26-33在前人工作的
10、基础之上，改进EOM 了方法，并将它应用于转换波的叠前偏移中。 EOM 方法简化了转换波的处理流程，但它存在一定的局限性，因为等效震源和等效检波点的射线路径不满足 Snell 定律，速度分析也不准确。针对 EOM 存在的问题，Wang W.和 Pham L.D.34（2001）引入了虚拟偏移距(Pseudo Offset Migratio持、在全球竞争中能否脱颖而出，是中国现代化发展进程中的关键一招。总书记强调，“实体经济是国家的本钱，要发展制造业尤其是先进制造业”。我们必须牢牢把握制造业这一立国之本的战略地位，深入实施制造强国战略，落实好中国制造2025发展愿景，力争在新中国成立100周年时
11、，建成世界一流制造强国，为实现中华民族伟大复兴提供强有力的战略支撑。经过改革开放30多年的高速增长，我国经济已进入以增速换挡、结构转型和动力转换为特征的“新常态”。如何既能保持中高速增长，又能推动产业迈向中高端水平，关键还是要切实转变经济发展方式、推动产业结构的战略性调整。制造业是转方式、调结构的主战场。主动适应和引领经济发展新常态，形成新的增长动力，重点在制造业，难点在制造业，出路也在制造业。中国制造2025着眼解决我国制造业面临的突出矛盾和问题，加快建立现代产业体系，提韩 山 师 范 学 院学 生 毕 业 论 文（ 2016 届）韩山师范学院教务处制题目（中文）几何画板在数学教学中的作用及
12、优化原则 （英文）The role of The Geometers Sketchpad and principle of optimization in mathematics teaching 系别： 数学与统计学院 专业： 数学与应用数学 班级： 姓名： 学号: 指导教师： 摘要：几何画板是以其“动态性”为最大特色的直观几何软件，以点、线、圆为基本元素的变换、作图等简单操作，能轻松实现数学上的数形结合，是教师教学的好工具。虽然现在的信息技术比较发达，但有些数学教师并不能很好的利用信息技术辅助教学，很难让学生直观了解数学本质上的东西，如函数图像的变化过程，立体几何图形认识等。针对以上问题，
13、本文主要从几何画板这一信息技术软件来阐述了几何画板在数学教学中的作用，主要从学生角度、教师角度、课程标准角度来论述其作用。同时，本文还探讨了几何画板在数学教学中应用的优化原则：适用性原则、目的性原则、循序渐进原则、辅助性原则。最后，通过一个具体案例说明几何画板在数学教学中的可行性和必要性。关键词：几何画板；数学教学；直观Abstract：The Geometers Sketchpad is the geometric software with its biggest characteristic of “dynamic“, it based on the basic elements inc
14、luding point, line and round to perform various simple operations,which can easily implement the union of math and shape and its a good teaching tool for teacher. Although information technology is more developed now, but some of math teacher cant make good use of information technology to auxiliary
15、 teaching, which is difficult to make students understand mathematics essence intuitively, such as the change of the process of function image, three-dimensional geometry knowledge, etc.To solve above problems, the article mainly discusses from the information technology software of the Geometers Sk
16、etchpad to elaborated the function of the Geometers Sketchpad in mathematics teaching. It discusses its effect of different perspective of students, teachers, curriculum standards . At the same time, this article also discusses the Geometers Sketchpad of the application of optimization principles in
17、 mathematics teaching: applicable principle, objective principle, gradual principle, auxiliary principle. Finally, through a specific case to illustrate the feasibility and necessity of the Geometers Sketchpad in mathematics teaching.Keywords: Geometers Sketchpad; mathematical teaching; intuitive目录1
18、. 几何画板在数学教学中的作用 （ ）1.1 学生角度 （ ）1.2 教师角度 （ ）1.3 课程标准角度 （ ）2.几何画板在数学教学中的优化原则 （ ）2.1 适用性原则 （ ）2.2 目的性原则 （ ）2.3 循序渐进原则 （ ）2.4 辅助性原则 （ ）3.几何画板在数学教学中的案例 （ ）4.小结 （ ）附录 （ ）参考文献 （ ）致谢 （ ）1几何画板在数学教学中的作用及优化原则1. 几何画板在数学教学中的作用1.1 学生角度1.1.1 培养学生的观察能力通过几何画板辅助数学教学，使抽象的数学形象化、直观化，几何画板能制作出由教师控制视角的各种立体几何图形，学生能从直观观察这些几何
19、体上的线段与截面，培养学生的观察能力，发展空间想象能力，从而提高学生的创新意识。如在讲解下题时，传统的数学教学难以将本题解释得透彻，学生百闻不如一见:【例 1.1.1_1】如图 1，该几何体可以说明为什么有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；如图 2，该几何体可以说明为什么有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体不一定是棱台。当然，虽然利用其他的计算机软件也可以实现以上例子的效果，但有些立体几何体的解释不仅仅需要简单的呈现出其形状，还需要它的形成过程。利用几何画板，便可很轻松地完成，让学生对立体几何图形的外观及性质更加清晰明了。如：【例 1.1.1_2】如图 3 和图 4，图
20、 3 中的几何体用一个截面所截后形成图 4 的 2 个几何体，其中，图 4 中左边的几何体可以说明为什么有两个面平行，其余 4 个面都是等腰梯形的几何体不一定是棱台。图 2.图 1.2教师只需按下按钮显示截面，学生便可看到该立体几何图形中间的截面（如图3） ，再按分开，便可看到该立体几何图形被截成了 2 部分。这样既直观，又操作简便，学生也方便理解，有利用学生的空间想象能力、观察力的培养。1.1.2 让学生更好理解函数及其图像 传统的数学教学，只能用粉笔和黑板画出平面直角坐标系，通过确定几个特殊的点，再将这些点顺次地连接起来，教师再主动告诉学生某一函数的图像。而利用几何画板辅助数学，不但可以在
21、同一直角坐标系中快速地作出不同函数的图像，还可以比较这些函数之间的联系，帮助学生更好的理解函数及其图像，更好的掌握函数的性质及特点。如：【例 1.1.2_1】 在几何画板中在同一直角坐标系中，表示出二次函数的不同形式, , ,以及当参数 a,h,k 变化时函数 的变化情况2yx=24+2()yx=- 2()yaxhk=-+等。解 :（1）建立坐标系（方形网格）（2）选择【绘图】-【绘制新函数】命令，弹出“新建函数”对话框，在其中输入 （即 ） ；同样的方法绘制函数 ， 。yx=2yx24yx=+2()yx-（3）点击已生成的函数图像，选择【显示】-【显示标签】 ，标注各个函数。（4）作 y 轴的两点 a,k,作 x 轴上的点 h（5）选中点 a,k,然后选择【度量】-【纵坐标】命令，得到各点的纵坐标；选中点 h，然后选择【度量】-【横坐标】命令，得到点 h 的横坐标（6）选择【绘图】-【绘制新函数】命令，弹出“新建函数”对话框，在其中输入“ ”（即 ）然后按“确定”按钮关闭对话框，即可得到2*()ahkyxy-+2()axhk-+函数 的图像=（7）拖动点 a,h,k 可在屏幕上看到抛物线方程 及函数图像的变化2()yaxhk=-+情况（如图 6）图 3. 图 4.3学生通过观察比较同一平面直角
