1、aHei", Arial, sans-serif; font-size: 17px; letter-spacing: 0.544px; text-align: justify; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255); box-sizing: border-box !important; overflow-wrap: break-word !important;如果某个随机变量（数据集合）X服从正态分布，它的均值（算术平均值）和标准差是决定正态分布的两个参数。前面文章介绍过，均值表示数据集合的集中趋势，而方差
2、则表示数据集合的离散程度，正态分布的概率密度函数就由均值和方差两个自变量构成：正态分布能够表示被测量事物处于稳定状态的原因，从它的概率分布曲线可以窥见一二。如下图所示，正态分布曲线酷似古代的大钟，曲线被穿过均值的垂线分成完全相等的两半，曲线下方的总面积为1，代表100%的概率，其中50%位于均值垂线的左侧，另外50%位于均值垂线的右侧，曲线向着横轴的两个方向无限延伸，距离均值越远，曲线越贴近横轴，却又永不相交。均值决定正态分布曲线在横轴上的位置，而方差则决定正态分布曲线是高耸还是平缓。正态分布广泛存在于自然界及人类社会生产和生活的各个领域，所以引起了统计学家们的研究热情，他们发现正态分布还真有
3、独特的性质可以利用，这个性质被形象地称为经验法则。如图2-19所示，对于服从正态分布或近似服从正态分布的数据总体，它们的均值为u，标准差为，经验法则可以表述为大约有68.3%的数据会落在区间内，大约95.4%的数据会落在区间内，大约99.7%的数据会落在区间内，所以经验法则也被形象地称为六西格玛法则。由于正态分布经验法则的存在，很多领域将这个法则引入，并发展出很多不同的学科体系。例如，制造业质量管理科学中的六西格玛质量管理技术，它极大地改变了过去人们对于产品质量管理的认识。标准正态分布正态分布是由两个特征参数u和决定的，一对均值和标准差决定一个正态分布，所以正态分布也是一个概率分布族。对于连续型概率分布，求取随机变量区间的概率需要对概率密度曲线下的面积进行积分，所以面对形态多样的正态分布曲线，通过积分求概率是一件非常困难的事情。你也许会想到建立不同均值和标准差的正态分布概率表来查询，但是这个工作量同样非常巨大，不太容易实现。幸运的是，统计学家们通过一种简单的方法就解决了这个问题，就是将不同均值和标准差的正态分布转换成均值为0、标准差为1的标准正态分布，记为。如果随机变量满足正态分布，这个正态分布的概率密度函数为：将u=0和=1带入上式，可以得到标准正态分布的概率密度函数：img class= data-ratio=0.1063257065948856 data-s=300,6
