1、第七节空间直线及其方程散布图示空间直线的普通方程例1空间直线的对称式方程与参数方程例2例3直线的两点是方程两直线的夹角例4例5直线与立体的夹角例6立体束例7例8内容小结讲堂训练习题8-7前往内容要点一、空间直线的普通方程：二、空间直线的对称式方程与参数方程：三、两直线的夹角设，分不是直线，的偏向向量，那么与的夹角应是跟两者中的锐角.因而.模仿关于立体夹角的探讨能够失掉以下后果.1；2的充要前提是；3的充要前提是四、直线与立体的夹角1设直线的偏向向量为，立体的法向量直线与立体的夹角为，那么；2的充要前提是3的充要前提是五、立体束经过空间不断线可作无量多个立体,经过同不断线的所有立体形成一个立体束
2、.设空间直线的普通方程为那么方程称为过直线L的立体束方程,此中为参数.注:上述立体束包括了除立体之外的过直线L的所有立体.例题选讲空间直线的对称式方程与参数方程例1求过点且与两个立体跟的交线平行的直线的方程.解先求过点且与已经知道立体平行的立体即所求直线的普通方程为:例2(E01)设不断线过点且与y轴垂直订交,求其方程.解由于直线跟轴垂直订交,因而交点为所求直线方程例3(E02)用对称式方程及参数方程表现直线解在直线上任取一点比方,取得点坐标因所求直线与两立体的法向量都垂直,可取对称式方程参数方程两直线的夹角例4(E03)求过点且与两立体跟的交线平行于的直线方程.解设所求直线的偏向向量为依照题
3、意知取所求直线的方程例5求过点M(2,1,3)且与直线垂直订交的直线方程.解先作一过点且与已经知道直线垂直的立体再求已经知道直线与该立体的交点令代入立体方程得交点取所求直线得偏向向量为所求直线方程为直线与立体的夹角例6(E04)设直线立体求直线与立体的夹角.解为所求夹角.立体束例7(E05)过直线作立体,使它垂直于立体解设过直线的立体束的方程为即现要在上述立体束中寻出一个立体图使它垂直于题设立体因立体垂直于立体故立体的法向量垂直于立体的法向量因而即解得故所求立体方程为轻易验证，立体不是所求立体.例8在所有过直线L:的立体中寻出立体,使原点到它的间隔最长.解设经过直线的立体束方程为即要使为最年夜,即便为最小，得故所求立体的方程为易知，原点到立体的间隔为故立体非所求立体.讲堂训练1.在直线方程中,m、n、p各怎么样取值时,直线与坐标面、都平行.2.求直线与立体的夹角跟交点.
