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初一下的期未 三角形总复习华师大版.doc

1、三角形、主要知识点:1三角形的分类 三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况);按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,其中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。 2一般三角形的性质 (1)角与角的关系:三个内角的和等于180;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系:三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系:在一个三角形中,等边对等角;等角对等边。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表):名称基本性质角平分线三角形三条内角平分线相交于一点(内心);内心到三角

2、形三边距离相等;角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心);外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 3. 几种特殊三角形的特殊性质 (1)等腰三角形的特殊性质:等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段,这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 (2)等边三角形的特殊性质:等边三角形每个内角都等于60;等边三角形外心、内心合一。 (3)直角三角形的特殊性质:直角三角形的两个锐角互为余角;直角三角形

3、斜边上的中线等于斜边的一半;勾股定理:直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和(其逆命题也成立);直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 4. 三角形的面积 (1)一般三角形:S = a h( h 是a边上的高 ) 9.多边形的内角和为 ( n 2 )180( n为边数 ); 多边形的外角和为360.巩固练习:一、选择题:1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.3cm,4cm,8cm B.5cm,6cm,11cm C.5cm,6cm,10cm D.3cm,8cm,12cm2. 等腰三角形中,一个角为50,则这个等腰

4、三角形的顶角的度数为( )或803. 线段、等边三角形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 52 在ABC中, A50, B,C的角平分线相交于点O,则BOC的度数是( ) A 65 B 115 C 130 D 1002C3NMB1A3如图,如果123,则AM为 的角平分线,AN为 的角平分线。二、填空题:1. 已知ABC中,则A + B + C = (度)。2. 在ABC中,已知B = 40,C = 80,则A = (度)。3. 若AD是ABC的高,则ADB = (度)。4. 若AE是ABC的中线,BC = 4,

5、则BE = = 。5. 若AF是ABC中A的平分线,A = 70,则CAF = = (度)。6. ABC中,BC = 12cm,BC边上的高AD = 6cm,则ABC的面积为 。7. 如果一个三角形的三边长分别为x,2,3,那么x的取值范围是 。8. 如图,ABC中,A = 60,C = 50,则外角CBD = 。9. 直角三角形的一锐角为60,则另一锐角为 。10. 等腰三角形的一个底角为45,则顶角为 。11. 在ABC中,AB = AC,A = 80,则B = ,C = 。12. 已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为 。13. 如图,AB = AC,BC AD,若BC

6、 = 6,则BD = 。14. 在ABC中,A:B:C = 1:2:3,C = 。15. 内角和与外角和相等的多边形是 。16. 在四边形ABCD中,A = 110,B = 80,C = 100,那么D = 。17. 五边形的内角和为 ,外角和为 。18. 在四边形ABCD中,A:B:C:D = 1:2:3:4,那么B = 度。19. 如果一个多边形的每个外角都等于30,那么这个多边形是 边形。20. n边形的内角和为1620,则n = 。21. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,那么这个多边形是 边形。22. 小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三

7、根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ _.23. 如图8,在ABC中,D是AC延长线上的一点,BCD= 度。24. 在你学过的几何图形中,是轴对称图形的有_ _(写出两个即可)。三、解答题:1. 已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。2. 如图,已知AD为等腰三角形的底角的平分线,C = 90求证:AB = AC + CDAEDCB3. 已知:如图,点D、E在ABC的边BC上,ADAE,BDEC,求证:ABAC4. 如图,ABC为等边三角形,D是AC中点,E是BC延长线上一点,且CE = BC求证: BD = DE5画一画(每题5分,共15分)BA 如图,在ABC中:(1).画出C的平分线CD(2).画出BC边上的中线AE(3).画出ABC的边AC上的高BF

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