1、九年级数学专题复习六实践操作与方案设计（一）一、题型特点实践操作与方案设计试题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题。题型主要包括：1根据实际问题拼接或分割图形；2利用方程（组）、不等式（组）、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等3动手操作问题包括裁剪、折叠、拼图，它既能查学生的动手操作能力，又能考查学生的想像能力，往往与面积、对称性质联系在一起二、典型例题例1：如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。探究1：如果木板边长
2、为2米，FC1米，则一块木板用墙纸的费用需 元；探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（73平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板 块。第22题图1OxyDBAC例2：探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为_；若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为_；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出
3、图中AB中点DOxyDB第22题图2A的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_，y=_（不必证明）运用 在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标xyy=y=x-2ABO第22题图3例3：某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站由供水站直接铺设管道到另外两处如图，甲，乙两
4、村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的km处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段某处），甲村要求管道建设到处，请你在图中，画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，AECDBF乙村
5、甲村东北图MAECDBF乙村甲村图OO所需铺设的管道最短？随堂演练：1一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A4种 B3种 C2种 D1种2如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形%ABABOAOBO60PQ2cm3将一块正五边形纸片（图）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图），需在每一个顶点处剪
6、去一个四边形，例如图中的四边形，则的大小是_度.第16题图4将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）Acm Bcm Ccm D2cm F图1ABCEDHG（2ba）5在图15中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例：当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，
7、从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究：（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图图3FABCDE图4FABCDE图2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）联想拓展：小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的
8、增大不断上移F图5ABCED（ba）当ba时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由6.梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性
