1、九年级数学复习二十三一、中考要求：1折纸中所蕴含着的丰富数学知识备受中考命题者的青睐，四边形的折叠问题是数学中考的一个亮点，也是初中生学习的一个难点，2轴对称知识点是解折叠问题的基本原理。3解折叠问题的关键是抓住折痕的性质：折痕即对称轴，被覆盖部分与折起部分关于折痕成轴对称图形。利用不变量是解决折叠问题的关键，在折叠过程中，折痕两边能重叠的图形全等，对应线段的长度、对应角的度数保持不变，对应点连线被折痕垂直平分。解题时，需要把动手操作、合情合理猜想、分析推理和计算密切结合起来。二、典例剖析：ABCDEFAB例1如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处，(1
2、)求证：BE=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.例2如图，四边形为矩形纸片把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为若，则等于 。例3如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A (EFA与0除切点外无重叠部分)，延长FA交CD边于点G，则AG的长是 例4已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）（1）无论点在边
3、上任何位置，都有_（填“”、“”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点在点时，与交于点点的坐标是（_，_）；当厘米时，与交于点点的坐标是（_，_）；当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；（3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式APBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy61218图3ANPBCMDEQT图2【强化训练】1如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片
4、的宽度为（ ）A10 cm B15 cm C20 cm D30 cm2如图，已知矩形纸片，点是的中点，点是上的一点，现沿直线将纸片折叠，使点落在约片上的点处，连接，则与相等的角的个数为 ( )A.4 B. 3 C.2 D.13如图3，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是 A1.5 B2 C2.25 DABACADCAMANA图34如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A，D处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）A1
5、8cm B36cm C40cm D72cm5小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ABCDABCDEFABCDEGMN6如图，矩形ABCD沿EF折叠，使B点落在AD边上的B处，沿BG折叠，使D点落在D处且BD过F点(1) 求证：四边形BEFG是平行四边形；(2) 连结BB，判断BBG的形状，并写出判断过程。7如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.8如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。设AP=（1）当PQAD时，求的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。
