1、九年级数学复习六一元二次方程的解法、根的判别式一、中考要求：1. 理解一元二次方程的概念，掌握它们的解法；2掌握一元二次方程根的判别式,并能运用它解决相应问题；3掌握一元二次方程根与系数的关系；二、知识要点：1只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程。2一元二次方程的一般形式是 。（1）从概念分析应具备三个条件：“一元”、“二次”、“整式”方程（2）从形式上看，应先将一个方程进行整理，看是否符合一般形式。其中尤其注意的条件，若不能确定时，则需分类讨论：当时，它是一元二次方程；当，时，它是一元一次方程。3一元二次方程的解法有四种：直接开平方法，配方法，求根公式法和因式
2、分解法。4一元二次方程的根的判别式= 。当0时，方程 实数根；当=0时，方程 实数根；当0时，方程 实数根。5判别式性质的应用（1）不解方程判断方程根的情况；（2）求方程中字母系数的值、范围或者相互关系。6. 一元二次方程根与系数的关系：若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .7.一元二次方程常与分式、根式、一元一次不等式(组)、函数等知识相联系，解决综合性问题。基础练习：1方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2关于x的一元二次方程中，则一次项系数是 . 3一元二次方程的根是 .4某地2005年外贸收入为亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以
3、列出方程为 .5. 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ）A B或 C D6一元二次方程的根的情况为（）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根7. 若方程kx26x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .8设x1、x2是方程3x24x50的两根,则 9关于x的方程2x2(m29)xm10，当m 时，两根互为倒数； 当m 时，两根互为相反数.10若x1 =是二次方程x2ax10的一个根,则a ，该方程的另一个根x2 = .三、典例剖析：例1解方程：（1）； （2）； （3）. （4）； （5） 用配方法解方程2x2+7x+3=0。例2 已知一元二次方程有一个
4、根为零，求的值.例3. 当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.例4. 关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足 例5. 已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。例6.已知关于的函数（为常数）（1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值； （2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围四、课后练习：1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.2 如果非零实数a、b、c满足a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为 3.下列方程中是一元二次方程的有 （填序号）
5、9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0 4.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 .5.当_时，关于的方程有实数根6.已知一直角三角形的三边为a、b、c，B=90，那么关于x的方程的根的情况为 ( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定7已知关于x的方程有两个不相等的实根，那么m的最大整数是( )A2 B-1 C0 D18.如果关于x的方程没有实数根，那么k的最大整数值是 。9一元二次方程的一个根为，则另一个根为 10.已知和的半径分别是一元二次方
6、程的两根，且，则和的位置关系是 11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 12. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A B CD 13函数y=ax2bxc的图象如图所示, 那么关于x 的方程ax2bxc2=0的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等实数根 D无实数根14设O的半径为2，圆心O到直线l的距离OPm，且m使得关于x的方程 有实数根，则直线l与O的位置关系为 15. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 16. 两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是 。17若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 18. 已知：关于x的二次三项式是完全平方式，求a的值。 19.设是方程的两个实数根，求的值20.已知关于x的方程-2(m+1)x+=0,当m取什么值时,原方程没有实数根.21已知关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围。
