1、2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学 习 能 力 诊 断 卷 文科试卷参考答案及评分标准(2011.1)一 填空题:1 2 3 4. 5 69 7 8 9 10 11 123 13 14 二选择题: 15D 16C 17A 18B三解答题:19解: (1),由,得 (2分)所以 (4分) (2) (6分) , (8分) (10分) 所以,即的取值范围是(12分)20解:(1)由, 得 2分 因为、是的三内角,所以, 5分 因此 6分 (2),即 9分 由余弦定理得,所以, 12分 解方程组,得 14分21解:(1)当时, . 2分 . 4分 当且仅当,即时取等号, . 6分(2)当时,
2、任取 . 9分, . 12分 ,, .13分 即在上为增函数 . 14分 22解:(1). 2分,两式相减,得. 4分为等差数列,首项为2,公差为1. 5分 (2)是首项为2,公比为2的等比数列,. 7分 为偶数时,. 8分 . 10分 (3)由程序可知, 设. 13分 时,且为偶数 时,成立,程序停止。. 14分 乙同学的观点错误。. 16分23 (1)由条件可知右焦点的坐标为 . 1分代入椭圆C的方程,得 . 3分所以 . 4分(2)设 则 . 6分 令则. 7分 同理可得:,.8分 在椭圆C:上, 则. 10分 (3)点是椭圆C:上不与顶点重合的任意一点,是垂直于轴的垂轴弦,直线分别交轴于点和点,则。 12分点是双曲线C:上不与顶点重合的任意一点,是垂直于轴的垂轴弦,直线分别交轴于点和点,则。. 14分 证明如下:设 则 令则 同理可得:, 在双曲线C:上, 则. 18分