1、2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学 习 能 力 诊 断 卷 理科试卷参考答案及评分标准（2011.1）一 填空题：1 2 3 4. 5 6 7 8 9 10 11 12 13或 14 二选择题： 15D 16A 17C 18B三解答题:19解：（1）由得 2分 因为、是的三内角，所以， 5分 因此 6分 （2），即 8分 由余弦定理得，所以， 10分 解方程组，得 12分20解：（1）当时， . 2分 . 4分 当且仅当，即时取等号， . 6分（2）当时，任取 . 8分， . 10分 ，, 即在上为增函数 . 12分 21解： （1）当时，； 2分当且时，4分；5分当时，；（不单独分
2、析时的情况不扣分）当时，.7分（2） 由（1）知：当时， 中整数的个数为无限个；.9分当时，中整数的个数为有限个， 11分因为，当且仅当时取等号，12分所以当时，中整数的个数最少。.14分22解：（1）. 2分，两式相减，得. 4分为等差数列，首项为2，公差为1. 5分 （2）是首项为2，公比为2的等比数列，. 7分 为偶数时，. 8分 . 10分 为奇数时， . 11分 . 12分 （3）， 设. 13分 ，. 15分 . 17分 乙同学的观点正确。. 18分23 （1）因为是垂直于轴的一条垂轴弦，所以 则 . 2分 令则. 4分 同理可得：，. 6分（2）由（1）可知：. 8分 在椭圆C：上， 则（定值）是与和点位置无关的定值 . 12分（3）第一层次：点是圆C：上不与坐标轴重合的任意一点，是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，则。. 16分证明如下：由（1）知： 在圆C：上， 则是与和点位置无关的定值点是双曲线C：上不与顶点重合的任意一点，是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，则。. 16分证明如下：由（1）知： 在双曲线C：上， 则是与和点位置无关的定值第二层次：点是抛物线C：上不与顶点重合的任意一点，是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，则。. 18分 证明如下：由（1）知： ，在抛物线C：上，则是与和点位置无关的定值
