1、2010年高三备考数学“好题速递”（28）一、选择题1已知aR，函数f（x）=sinx-|a|,xR为奇函数，则a=（ ）A0 B1 C-1 D12下列说法错误的是（）A命题：“已知f（x）是R上的增函数，若ab0，则f（a）f（b）f（a）f（b）”的逆否命题为真命题B“x1”是“|x|1”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“xR，使得x2x10”，则 p：“xR，均有x2x10”3不等式2的解集是 （）A3， B，3 C，1）（1,3 D，1）（1,34口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3球，以X表示取出的球的最大号码，则EX等于（）A4 B4
2、75 C475 D55幂函数yxm与yxn在第一象限内的图像如图所示，则（）A1n0m1 Bn1,0m1C1n1 Dn16已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x4）f（x），当x（0,2）时，f（x）2x2，则f（7）（）A2 B2 C98 D98二、填空题7过双曲线C：1（a0，b0）的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B若AOB120（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为_8已知a与b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_三、解答题9已知数列an是首项为a1，公比q的等比数列，设bn23logan（nN*），数列cn满足cnanbn（1）求证：bn是等差数列；
3、 （2）求数列cn的前n项和Sn；10已知函数的图象上移动时，点的图象上移动。 （I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在的图象上，求t的值； （II）求函数的解析式；（III）若方程的解集是，求实数t的取值范围。11如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且MD=NB=1，E为BC的中点（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值（2）在线段AN上找点S，使得ES平面AMN，并求线段AS的长；参考答案一、选择题1A 解析：f（x）是奇函数，xR,f（0）=0,即-|a|=0,a=02C 解析：A中ab0，ab又函数f（x）是R上的增函数，f（a）f（b），同理可得，f（b）f（a），由，得f（a）
4、f（b）f（a）f（b），即原命题为真命题又原命题与其逆否命题是等价命题，逆否命题为真若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误3D 解析：法一：首先x1，在这个条件下根据不等式的性质原不等式可以化为x52（x1）2，即2x25x30，即（2x1）（x3）0，解得x3，故原不等式的解集是，1）（1,3法二：特殊值检验法首先x1，排除B，显然x0，x2是不等式的解，排除A、C4B 解析：X取值为3,4,5，且P（X3）；P（X4）；P（X5）EX345455B 解析：选B解此类题有一简捷的解决办法，在（0,1）内取同一值x0，作直线xx0，与各图像有交点，则“点低指数大”由此可知
5、，0m1，n16A 解析：由f（x4）f（x），得f（7）f（3）f（1），又f（x）为奇函数，f（1）f（1），f（1）2122，f（7）2二、填空题7答案：2 解析：由题意，如图，在RtAOF中，AFO30，AOa，OFc，sin30e28答案：7 解析：|5ab|225|a|210ab|b|22511013（）3249|5ab|7三、解答题9解：（1）证明：由题意知，an（）n（nN*）bn3logan2，b13loga121，bn1bn3logan13logan3log3logq3，数列bn是首项为b11，公差为d3的等差数列（2）由（1）知，an（）n，bn3n2（nN*），cn（3
6、n2）（）n，（nN*），Sn14（）27（）3（3n5）（）n1（3n2）（）n，于是Sn1（）24（）37（）4（3n5）（）n（3n2）（）n1两式相减得Sn3（）2（）3（）n（3n2）（）n1（3n2）（）n1，Sn（）n（nN*）10解：（I）当点P坐标为（1，-1），点Q的坐标为，的图象上，（）设的图象上，则而点的图象上。即为所求（）原方程可化为令当时，时取等号）；当时取等号），故方程的解集为时，的取值范围为11解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为（2）设是线段上的点，使得平面, 则又由平面，得即故，此时经检验，当时，平面故线段上存在点，使得平面，此时
