1、高二理科数学竞赛辅导试题一、选择题 （共10小题，每小题5分，共50分）1、若是方程式 的解，则属于区间（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）2、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3、在区间上，函数与函数同时取到相同的最小值，则函数在区间上的最大值为 ( ) A 8 B 6 C 5 D 44、已知函数是定义在实数集R上的不
2、恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是A. 0 B. C. 1 D. 5、若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）ABCD6、设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）107、给出下列三个命题：函数与是同一函数；高考资源*网若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. 8、设函数，则的值域是（A） （B） （C）（D）9、设奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集（ ）ABCD10、已知函数f(x)=
3、|lgx|.若0a0)在区间上有四个不同的根,则 14、设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是 一、选择题答题区题号12345678910答案二、填空题答题区 11、 12、 13、 14、 三、解答题（共5小题，共80分） 15、设f (x)lg(ax22xa), (1) 如果f (x)的定义域是(, )，求a的取值范围； (2) 如果f (x)的值域是(, )，求a的取值范围。16、函数的定义域为D：且满足对于任意，有（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）如果上是增函数，求x的取值范围17、已知函数（1）判断f(x)在（0,+）上的增减性,并证明你的结论；（2）
4、解关于x的不等式f(x)0；（3）若f(x)+2x0在（0,+）上恒成立,求a的取值范围.18、已知偶函数f(x)=cosqsinxsin(xq)+(tanq2)sinxsinq的最小值是0，求f(x)的最大值 及此时x的集合19、甲、乙两地相距Skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c kmh，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(kmh)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(kmh)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶15解：(1) f (x)的定义
5、域是(, ), 当x(, )时,都有ax22xa0, 即满足条件a0, 且0, 44a21.(2) f (x)的值域是(, )，即当x在定义域内取值时，可以使y(, ).要求ax22xa可以取到大于零的一切值，a0且0 (44a0)或a0解得0a116（）解：令 （）证明：令令为偶函数（） （1）上是增函数， （1）等价于不等式组: x的取值范围为 17.解：（1）f(x)在(0,)上为减函数证明：设0x1x2,f(x2)f(x1)0,f(x)在(0,)上为减函数（2）不等式f(x)0,即，即，整理成，当a0时不等式解为0x2a；当a0时不等式的解为x0或x2af(x)的定义域为x0，a0时不
6、等式的解为x0.（3）若f(x)+2x0在（0,）上恒成立,即0的值最小值为4,4，解得a0或a18解：f(x)=cosqsinx(sinxcosqcosxsinq)+(tanq2)sinxsinq =sinqcosx+(tanq2)sinxsinq 因为f(x)是偶函数，所以对任意xR，都有f(x)=f(x)，即sinqcos(x)+(tanq2)sin(x)sinq=sinqcosx+(tanq2)sinxsinq,即(tanq2)sinx=0，所以tanq=2 由解得或此时，f(x)=sinq(cosx1).当sinq=时，f(x)=(cosx1)最大值为0，不合题意最小值为0，舍去；当sinq=时，f(x)=(cosx1)最小值为0，当cosx=1时，f(x)有最大值为,自变量x的集合为x|x=2kp+p,kZ故所求函数及其定义域为由于vv0，v-v0，并且又S0，所以即则当v=c时，y取最小值
