1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东 A 卷）数学（理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 i 为虚数单位，则复数6iA B C D655i65i65i2设集合 ， 则U1,234,6， M1,24UA B C D3,2,43若向量 ， ，则(,)ur(,7)AurBurA B C D2434(6,10)(6,10)4下列函数中，在区间 上为增函数的是(0,)A B C D ln(2)
2、yx1yx()2xy1yx5已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为,xy21xy3zxyA12 B11 C3 D-16某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为A B C D12457817从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为 0 的概率是A B C D 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 8对任意两个非零的平面向量 ，定义 若平面向量 满足 ，,o,abr0r与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则arb0,4 |2nZroA B C D12325二、填空题：本大题共 7 小题考生 作答 6 小题每小题 5 分，满分 30分 （一）必做题（913 题）9不等式
3、的解集为_|2|1x10 的展开式中 的系数为_ （用数字作答）61()3x11已知递增的等差数列 满足 ， ，则na1234a_na12曲线 在点 处的切线方程为_3yx(,)13执行如图 2 所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出 s的值为_（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中 中，xoy曲线 和曲线 的1C2参数方程分别为 （ 为参数）和 （ 为参数） ，则曲线 和曲线 的交tyxsin2cy1C2点坐标为 15 （几何证明选讲选做题）如图3，圆 的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足O，过点A做圆 的切线与OC
4、的延长线交与点P，则PA= 0BCABC PO 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ）的最小正周期为 )cos(2)(xf Rx,010（1） 求 的值；（2） 设 ，求 的值,56)3(,0, f 176)(f )cos(17 （本小题满分 13 分）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100,(1)求图中 x 的值;(
5、2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为，求 的数学期望18 （本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥 中，底面 为矩形，PABCDAB平面 ，点 在线段 上， 平面 PAEPDE（1）证明： 平面 ；（2）若 ， ，求二面角 的正切值12图 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 19 （本小题满分 14 分）设数列 的前 项和为 ，满足 ， ，且 成等差数nanS12nna*N123,5a列（1）求 的值；1（2）求数列 的通项公式；na（3）证明：对一切正整数 ，有 123naa20 （本小题满分 14 分）
6、在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C: 的离心率 ，且椭圆 C21(0)xyab23e上的点到点 Q(0,2)的距离的最大值为 3（1） 求椭圆 C 的方程（2） 在椭圆 C 上，是否存在点 ，使得直线 与圆 相交于不(,)Mmn:1lmxny2:1Oxy同的两点 A、B，且 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的 的面O AB积；若不存在，请说明理由）21 （本小题满分 14 分）设 ，集合 ， 1a20,3(1)60AxRBxRaxDABI（1） 求集合 D（用区间表示） ；（2） 求函数 在 D 内的极值点32()2(1) 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 中国
7、校长网中国校长网资源频道 http:/ 参考答案选择题答案：1-8： DCAAB CDC填空题答案：9. 1,210. 2011. n12. 1yx13. 814. ,15. 3解答题答案16.（1） 5（2）代入得 62cos53sin178co17 ,0,2 45cos,in17 48315cossin7817.（1）由 得30.60.510x.0（2）由题意知道：不低于 80 分的学生有 12 人，90 分以上的学生有 3 人随机变量 的可能取值有 0,1,229160CP 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 231CP 69102E18.（1） PABCD平 面 E平 面 PC
8、BD A平 面（2）设 AC 与 BD 交点为 O，连 E 平 面 PCE又 BA平 面 O PCE平 面 B 为二面角 的平面角OPCA D平 面 BA C四 边 形 为 正 方 形 2O在 ，PA中 1232EPAOE tanB 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 二面角 的平面角的正切值为 3BPCA19.（1）在 中12nnSa令 得： 21令 得： 32解得： ，1a316a又 25解得 1（2）由 1nnSa得21123nn又 也满足1,5a123a所以 成立nnN对 1+2n 3na n（3）（法一） 12321323.3nnnna 1n 21123 3.1.32nnna
9、a（法二） 11nn 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 12nna当 时，232431a542 1nna累乘得： 2n212311173 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 绝密*启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题) 两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结
10、束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1 ）已知集合 ；,则 中所含元素1,2345A,(,),BxyAxyB的个数为（ ）()3()6()C()D【解析】选 D， ， ， 共 10 个5,12,34xy,12,3xy,12xy,1xy（2 ）将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种()A()B0()C()D【解析】选甲地由 名教师和 名学生： 种12124（3 ）下面是关于复数 的四个命
11、题：其中的真命题为（ ）zi的共轭复数为 的虚部为1:p2:p3:pz1i4:pz1()A23,()B12,()C,()D,【解析】选 C()1iz ii， ， 的共轭复数为 ， 的虚部为:2p2:pzi3:pz1i4: 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （4 ）设 12F是椭圆 的左、右焦点， 为直线 32ax上一点，2:1(0)xyEabP21P是底角为 30o的等腰三角形，则 的离心率为（ ）E()A()B2()C()D【解析】选 C21FP是底角为 30o的等腰三角形 2133()24cPFacea（5 ）已知 na为等比数列， ， 568a，则 0（ ）47a()A7()B
12、()C()D【解析】选 D， 或472a5647478,2aa47,a11010,470（6 ）如果执行右边的程序框图，输入正整数 (2)N和实数 12,.na，输出 ，则（ ）,AB为 ,的和()AB2为 12.n的算术平均数和 分别是 ,a中最大的数和最小的数()C和 分别是 12.n中最小的数和最大的数DAB【解析】选 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （7 ）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的1是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A6()B9()C()D【解析】选该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 3此几何体的体积为 16932V（8 ）等轴双曲线 的
13、中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于CxCxy162,AB两点， ；则 的实轴长为（ ）43AB()2()2()()D【解析】选 C设 交 的准线 于22:(0)xyaxy162:4l(,23)A(4,23)B得： 4)34a（9 ）已知 ，函数 在 上单调递减。则 的取值范围是（ ）0()sin)fx(,)2()A15,24B13,24C10()D0,2【解析】选不合题意 排除9(),x()D合题意 排除3514B另： ，()223(),4242x得： 15, 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （10 ） 已知函数 ；则 的图像大致为（ ）1()ln)fxx()yfx【
14、解析】选 B()ln1)()100,0()0xgxxggx得： 或 均有 排除()f,ACD（11 ）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形，SABCOB1为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为（ ）O2()26()36()23()2【解析】选的外接圆的半径 ，点 到面 的距离ABC3rOABC263dRr为球 的直径 点 到面 的距离为SOS623此棱锥的体积为 112334ABCVd另： 排除6ABCSR,D 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （12 ）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（ ）P12xyeQln(2)yxPQ()A1ln()Bln
15、)C1()D21ln)【解析】选函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称2xyel(2)yxyx函数 上的点 到直线 的距离为1x1(,)xPeyx12xed设函数 minminl2()()()1l22xxggg由图象关于 对称得： 最小值为yPQin2l)d第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13 ）已知向量 夹角为 ，且 ；则,abr1,20abrr_br【解析】 _322210()04cos45132rrrr(14) 设 满足约束条件：
16、；则 的取值范围为 ,xy,13xyzxy【解析】 的取值范围为 2z,约束条件对应四边形 边际及内的区域： OABC(0,),1(,2)3,0OABC则 3, 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （15 ）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命2(10,5)N超过 1000 小时的概率为 【解析】使用寿命超过 1000 小时的概率为 38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 2(10,5)N得：三个电子元件的使用寿
17、命超过 1000 小时的概率为 p超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常工作的概率 213()4P那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 28（16 ）数列 满足 ，则 的前 项和为 na1()nnana60【解析】 的前 项和为 601830可证明： 14244342416nnnnnnb ab123151680aS三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边，,bcABC,cos3in0aCbc（1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 。a3,b【解析】 （1）由正弦定理得： cos3in0sincos
18、insinabcABCisi()1s1323060ACaC 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （2） 1sin34SbcAbc2osa解得： （l fx lby）18.（本小题满分 12 分）某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售，5 10如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进 枝玫瑰花，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量16yn（单位：枝， ）的函数解析式。 nN（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进 枝玫瑰
19、花， 表示当天的利润（单位：元） ，求 的分布列，16XX数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由。【解析】 （1）当 时，6n1(05)8y当 时，5610nn得： 08()yN（2） （i） 可取 ， ，X670().1,().2,(80).7PPXPX的分布列为 607.10.20.760.728.6EX210.47D（ii）购进 17 枝时，当天的利润为(453).(5).2(165)0.16750.46.y得：应购进 17 枝 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （19 ） （本小题满分 12 分
20、）如图，直三棱柱 中， ，1ABC12ABC是棱 的中点，D1D（1）证明：（2）求二面角 的大小。11CBA【解析】 （1）在 中，RtA得： 45D同理： 1190D得： 面1,CBC1BDC（2） 面11,B1AA取 的中点 ，过点 作 于点 ，连接AOH1,OH，面 面 面111CB1C1BD1B得：点 与点 重合HBD且 是二面角 的平面角1O11A设 ，则 ，ACa12a111230CDaOCD既二面角 的大小为11B30（20 ） （本小题满分 12 分）设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ，已知以 为圆心，2:()xpyFlAF为半径的圆 交 于 两点；FAl,D（1）若 ， 的
21、面积为 ；求 的值及圆 的方程；09BAB24p（2）若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，, mnnC求坐标原点到 距离的比值。, 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 【解析】 （1）由对称性知： 是等腰直角 ，斜边BFD2BDp点 到准线 的距离AldA14242BDS圆 的方程为F2()8xy（2）由对称性设 ，则20,Ap(0,)pF点 关于点 对称得：,BF222000(,)3xBxp得： ，直线3(,)2pA32: 32pmyxy切点2 3xxy pp(,)6pP直线 3:()066nxy坐标原点到 距离的比值为 。（lfx lby）,m3:2p（
22、21）（本小题满分 12 分）已知函数 满足满足 ；()fx12()(0)xfefx（1）求 的解析式及单调区间；（2）若 ，求 的最大值。21()fxaxb(1)【解析】 （1） 210()(0)xefxffef 令 得：x()121()()()xfefefe 得： 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 在 上单调递增()10()xgeygxR(),0()0ffffx得： 的解析式为x21)xe且单调递增区间为 ，单调递减区间为(,(,)（2） 得21()(1)0xfxaxbheab(1)xhea当 时， 在 上单调递增0(0yR时， 与 矛盾x)x()x当 时，1a(ln1),(0
23、ln(1)hahxa 得：当 时，ln)xmi)(l)0xb22()(1l)ba令 ；则l0)Fxx(12lnFxx()0,ee 当 时，xemax()2当 时， 的最大值为1,ab1)b2请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 分别为 边 的中点，直线 交,DEABC,DE的外接圆于 两点，若 ，证明：ABC,FG/AB（1） ；（2） :【解析】 （1） ，/AB/DCFDCBFCFB（2） /GEGDG:,k=4,46, 满足判断条件，继续循环;3ssi第四次: 成
24、立，a=1,T=T+a=2,k=5, 满足判断条件，继续循环;in21第五次: 成立，a=1,T=T+a=2,k=6，66 不成立，不满足判断条件，跳5ssi0出循环,故输出 T 的值 3【点评】对于循环结构的算法框图问题，要观察什么时候刚好退出循环， ，直到循环终止为止体现考纲中要求理解输出语句，了解算法的含义与思想来年需要注意判断条件的求解，程序的输出功能等15 （ 1） 【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学2cos思想由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式 得cos,inxy22cosxy，又 ，所以 02cos【点评】公式 是极坐标与直角坐标的互化的有力武器体
25、现考纲中,inxy要求能进行坐标与直角坐标的互化来年需要注意参数方程与直角坐标的互化，极坐标与直角坐标的互化等15 （ 2） 【解析】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨3|2xxR论的数学思想原不等式可化为 或 或 1,26,x1,26x1,26,x http:/ 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 殉殉 。（3 ）甲、乙两小组选择了不同方法制取氨气，请将实验装置的字母编号和制备原理填写在下表空格中。实验装置 实验药品 制备原理甲小组 A 氢氧化钙、硫酸铵反应的化学方程式为 乙小组 浓氨水、氢氧化钠用化学平衡原理分析氢氧化钠
26、的作用： （4 ）甲小组用所测数据计算出氨分子中氮、氢的原子个数之比为 。（5 ）乙小组用所测数据计算出氨分子中氮、氢的原子个数比名校小于理论值，其原因是 。 为此，乙小组在原有实验的基础上增加了一个装有药品的实验仪器，重新实验。根据实验前后该药品的质量变化及生成氮气的体积，得出合理的实验结果。该药品的名称是 。29.（ 16 分）直接排放煤燃烧产生的烟气会引起严重的环境问题，将烟气通过装有石灰石浆液的脱硫装置可以除去其中的二氧化硫，最终生成硫酸钙。硫酸钙可在有图所示的循环燃烧装置的燃料反应器重与甲烷反应，气体产物分离出水后得到几乎不含杂质的二氧化碳，从而有利于二氧化碳的回收利用，达到减少碳排
27、放的目的。界是属于年轻人的，趁着年轻到广阔的世界上去闯荡一番，原是人生必要的经历。所 须防止的只是：把自己完全交给了机会和压力去支配，在世界上风风火火或浑浑噩噩，迷失了回家的路途。寻求心灵的宁静，前提是首先要有一个心灵。在理论上，人人都有一个心灵，但事实上却不尽然。有一些人，他们永远被外界的力量左右着，永远生活在喧闹的外部世界里，未尝有真正的内心生活。对于这样的人，心灵的宁静就无从谈起。一个人唯有关注心灵，才会因为心灵被扰乱而不安，才会有寻求心灵宁静的需要。所以，具有过内心生活的禀赋，或者养成 这样的习惯， 这是最重要的。有此禀赋或习惯的人都知道，其实内心生活与外部生活并非互相排斥，同一个人完
28、全可能在两方面都十分丰富。区别在于，注重内心生活的人善于把外部生活的收获变成心灵的财富，缺乏此种禀赋或习惯的人则往往会迷失在外部生活中，人整个儿是散的。外面的世界布满了纵横交错的路，每一条都通往不同的地点。那只知死死盯着外部生活的人，一心一意走在其中的一条上，其余的路对于他等于不存在。只有不忘外部生活且更关注内心生活 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3至第 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：
29、1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第 II 卷用 05 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式 V= 13Sh，其中 S 为底面积，h 为高。第 I 卷一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1
30、若集合 A=-1，1 ，B=0，2 ，则集合zz=x+y,x A,yB中的元素的个数为A5 B4 C3 D22下列函数中，与函数 y= 定义域相同的函数为3xAy= 1sinx By= 1n Cy=xe x D sinx3若函数 f（x）= ，则 f（f（10）=2,lgxAlg101 B2 C1 D04若 tan+ 1tan =4,则 sin2=A 5 B 14 C 3 D 125下列命题中，假命题为A存在四边相等的四边形不是正方形BZ 1,z2C,z1+z2 为实数的充分必要条件是 z1,z2 互为共轭复数C若 x,yR，且 x+y2，则 x,y 至少有一个大于 1D对于任意 nN,Cn0+Cn1 +Cnn 都是偶数6观察下列各式：a+b=1 ，a 2+b2=3，a 3+b3=4 ，a 4+b4=7,a5+b5=11,，则 a10+b10=A28 B76 C123 D 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 7在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，
