1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 绝密考试结束前2010 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件 A、B
2、 互斥，那么 柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) ShV如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积， 表示柱体的h高P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n ShV31次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积， 表示锥体的高球的表面积公式knknnPCP)1()( ),210(nL台体的体积公式 24RS球的体积公式)(321SShV其中 S1，S 2 分别表示台体的上、下底面积 3V表示台体的高 其中 R 表示球的半径 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 一、选择题：本大题
3、共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设 4|,4|2xQxP（A） （B） （C）PQR（D） CR（2）某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（A） （B）?4k?5k（C） （D ）67（3）设 为等比数列 的前 项和， ，则nSna0852a25S（A）11 （B）5（C）-8 （D ）-11（4）设 ，则“ ”20x1sin2x是“ ”的1sin（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数 为虚数单位，则下列结论正确的是iRyxiz),(（A）
4、 （B） （C） （D）2|22zxz2|yxz（6）设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是ml, （A）若 （B）若l则, ml则,/（C）若 （D ）若ml/则 l/则（7）若实数 满足不等式组 且 的最大值为 9，则实数yx,0132, 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2（8）设 F1，F 2 分别为双曲线 的左、右焦点。若在双曲线右支上)0,(2bayx存在点 P，满足 ，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该|12双曲的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）043yx053yx034yx045y
5、x（9）设函数 ，则在下列区间中函数 不存在零点的是f)12sin()( )(f（A）-4， -2 （B）-2，0 （C）0，2 （D）2 ，4（10）设函数的集合 ，平面上点1,0;,231|)(log)(2 babxfP的集合 ，则在同一直角坐标系中，P 中函数,0;1,0|,(yxyQ的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是)(xf（A）4 （B）6 （C）8 （D）10绝密考试结束前2010 年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)非选择题部分（共 100 分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必
6、须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）函数 的最小正周期是 。xxf 2sin)2sin()（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3.（13）设抛物线 的焦点为 F，点)0(2pxy。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，),0(A 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 则 B 到该抛物线准线的距离为 。（14）设 nnxxNn)31()2(,2= ，将 的最小值记为 ，则naaK10 )0knT其中 。K,2,3, 55432 nTT （15）设 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列
7、的前 项和为 ，满足d11danS则 的取值范围是 。056S（16）已知平面向量 满足 的夹角为 120则),(,a与且,1a。的 取 值 范 围 是（17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定跳远” 、 “肺活量” 、 “握力” 、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 （用数字作答） 。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18） （本题满分 14 分）在 中，角 A、B、C 所对的边分别为
8、a，b，c，已知.412cosC（I）求 的值；in（II）当 a=2， 时，求 b 及 c 的长.Asini2（19） （本题满分 14 分）如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上面下落到 A 或 B 或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A，B，C，则分别设为 1，2，3 等奖.（I）已知获得 1，2，3 等奖的折扣率分别为 50%，70%，90%，记随机变量 为获得 等奖的折扣率，求随),(k机变量 的分布列及数学期望 .E 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （II）若有 3 人次（投入 1 球为 1
9、 人次）参加促销活动，记随机变量 为获得 1 等奖或2 等奖的人次，求 P（ ）.2（20） （本题满分 15 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在线段 AB，AD 上，AE=EB=AF= 沿直线 EF 将 翻折成 使平面 平面 BEF.432FDA, EFA（I）求二面角 的余弦值；CA（II）点 M，N 分别在线段 FD，BC 上，若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折，使C与 重合，求线段 FM 的长.（21） （本题满分 15 分）已知 ，直线 椭圆1m,02:myxl分别为椭圆 C 的左、右焦点.212,:FymxC（I）当直线 过右焦点 F2 时，求直线 的方程
10、；l l（II）设直线 与椭圆 C 交于 A，B 两点， ， 的重心分别为 G，H.若原21F21B点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围 .（22） （本题满分 14 分）已知 a 是给定的实常数，设函数是 的一个极大值点.,)()(2Rbexaxf x)( 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （I）求 b 的取值范围;（II）设 是 的 3 个极值点，问是否存在实数 b，可找到 ，使得321,x)(f Rx4的某种排列 （其中 ）依次成等4 432,iix,321,4321icm 3【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积
11、等于 1321【答案】112若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_【解析】T，i 关系如下图：T 1 2162410i 2 3 4 5 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 【答案】 12013设公比为 q(q0) 的等比数列a n的前 n 项和为S n若 ， ，则 q_23Sa432S【解析】将 ， 两个式子全部转化成用 ，q 表示的式子24a1a即 ，两式作差得： ，即： ，解1123312aqaq 23211()aq230q之得： (舍去)or【答案】 3214若将函数 表示为5fx25012511faaxaxL其中 ， ， ， 为实数，则 _01253【解析】法一：由等
12、式两边对应项系数相等即： 54 33143010aCa法二：对等式： 两边连续对 x 求导三次得：25501251fxxaaxL，再运用赋值法，令 得： ，即 2 234560(1)6()xaa 360a310【答案】1015在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM3，BC 10 ，则 _ ABCur【解析】此题最适合的方法是特例法假设 ABC 是以 ABAC 的等腰三角形，如图，AM 3，BC10 ，AB AC 34cosBAC 410293ABCurcos29ABC 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 【答案】2916定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C
13、到直线 l 的距离已知曲线C1：y x 2a 到直线 l：y x 的距离等于 C2：x 2(y4) 2 2 到直线 l：yx 的距离，则实数 a_【解析】C 2：x 2( y4) 2 2，圆心(0，4)，圆心到直线 l：yx 的距离为：，故曲线 C2 到直线 l：yx 的距离为 0(4)d 2dr另一方面：曲线 C1：yx 2a，令 ，得： ，曲线 C1：y x 2a 到直线20xl：y x 的距离的点为( ， )， 2411()7442ad a 【答案】 7417设 a R，若 x0 时均有(a1)x 1( x 2ax 1)0，则 a_【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(A)
14、， 无解；210xa (B) ， 无解2 因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题其实在 x0 的整个区间上，我们可以将其分成两个区间( 为什么是两个？) ，在各自的区间内恒正或恒负 (如下答图)我们知道：函数 y1(a1)x1，y 2x 2ax1 都过定点 P(0，1) 考查函数 y1(a1)x1 ：令 y0 ，得 M( ，0)，还可分析得：a1 ；考查函数 y2x 2ax1：显然过点 M( ，0)，代入得： ，解之得：2110a，舍去 ，得答案： 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 【答案】 2a三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明
15、过程或演算步骤18 (本小题满分 14 分)在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA ， 23sinB cosC5()求 tanC 的值；()若 a ，求 ABC 的面积2【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cosA 0，sin A ，3251cos3又 cosCsinB sin( AC)sinAcosC sinC cosA5 cosC sinC3整理得：tanC 5()由图辅助三角形知：sin C 6又由正弦定理知： ，siniacA故 (1)3c对角 A 运用余弦定理：cosA (2)223bca解(1) (2)
16、得： or b (舍去) 33 ABC 的面积为： S 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 【答案】() ；( ) 5219 (本小题满分 14 分)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球的 2 分，取出一个黑球的 1 分现从该箱中任取 (无放回，且每球取到的机会均等 )3 个球，记随机变量X 为取出 3 球所得分数之和()求 X 的分布列；()求 X 的数学期望 E(X)【解析】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。() X 的可能取值有：3，4，5，6 ； ；359)42CP2154390()CPX； 1539( 4396故，所求 X 的分布列为X 3 4
17、5 6P 54201221421() 所求 X 的数学期望 E(X)为：E(X) 6491(2ii【答案】() 见解析；( ) 20 (本小题满分 15 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 的菱形，且BAD120，23且 PA平面 ABCD，PA ，M，N 分别为 PB，PD 的中点26()证明：MN平面 ABCD；() 过点 A 作 AQPC，垂足为点 Q，求二面角 AMNQ 的平面角的余弦值【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。()如图连接 BDM ，N 分别为 PB，PD 的中点，在 PBD 中，MN BD又 MN 平面 ABCD， 中国校长网中国校
18、长网资源频道 http:/ MN 平面 ABCD；()如图建系：A(0， 0，0)，P(0，0 ， )，M( ， ，0) ，2632N( ，0，0)，C( ，3 ，0)3设 Q(x，y，z)，则 (3)(326)xyzCPurur， ， ， ， ， ， (326Pur， ， Q， ，由 ，得： 即： 0OCur13236()， ，对于平面 AMN：设其法向量为 ()nabcr， ， 3(0)=302AMANuru， ， ， ， ，则 3001230anabbANc ru 31(0)nr， ，同理对于平面 AMN 得其法向量为 (316)vr， ，记所求二面角 AMNQ 的平面角大小为 ，则 1
19、0cos5nvr所求二面角 AMNQ 的平面角的余弦值为 105【答案】() 见解析；( ) 10521 (本小题满分 15 分)如图，椭圆 C： (ab0)的2+1xy 离心率为 ，其左焦点到点 P(2，1) 的距离为 不过12 0 原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A， B 两点，且线段 AB 被直 线OP 平分()求椭圆 C 的方程；() 求 ABP 的面积取最大时直线 l 的方程高燃煤烟气中 去除率的措施有 （填字母） 。A增大氨水浓度 B.升高反应温度C.使燃煤烟气与氨水充分接触 D. 通入空气使 转化为3S42采用方法脱硫，并不需要先出去燃煤烟气中大量的 ，原因是（用离子方程式
20、表示）2CO。（2） 方法重要发生了下列反应：22()()()COgSg18.0JHkmol2HHO9422()()C156.Jkl2gOg83Hmo与 反应生成 的热化学方程式为 。()S()2()S（3） 方法中用惰性电极电解 溶液的装置3NaHO如右图所示。阳极区放出的气体的成分为 。（填化学式）18.（12 分）正极材料为 的锂离子电池被广泛用作便携式电源。但钴的资源匮乏限2LiCo制了其 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 试卷类型 A2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试卷共 5 页，共 22 题，其中第 15、16 题为选考题，满分 150
21、 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 方程 +6x +13 =0 的一个根是2xA -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命题“ x0C RQ， Q ”的否定是30A x0CRQ， Q B x0C RQ ， Q 330xC x0CRQ ， Q D x0C RQ ， Q 03 已知二次函数 y =f(x)的图像如图所示 ，则它与 X 轴所围图形的面积为 A. B. C. D.254324.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为A. B.3 C.
22、 D.68105.设 aZ，且 0a 13，若 512012+a 能被 13 整除，则 a=A.0 B.1 C.11 D.126.设 a,b,c,x,y,z 是正数，且 a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ A. B. C. D, 1431247.定义在（-，0 ）（0，+）上的函数 f（x ） ，如果对于任意给定的等比数列a n，f（a n）仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数” 。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（ x）=x；f（x）=2 x； ；f（x）=ln|x |。则其中是“保
23、等比数列函数”的 f（x）的序号为A. B. C. D.8.如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. C. D. 9.函数 f（x）=xcosx在区间0,4上的零点个数为A.4 B.5 C.6 D.710.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d 的一个近似公式 。人们还用过一些类似的近似公式。根据 =3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是二、填空题：本大题共 6 小题，考试共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14 题）11.设ABC 的内角 A，B，C，所对的边分别是 a，b，c。若（a+b-c） （a+b+c）=ab，则角 C=_。12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s=_ 中国校长网中国校长网资源频道
