1、 中国校长网教学资源频道 http:/ 历年全国高考试题 http:/ 年全国高等学校招生考试数学试题江苏卷1、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.1. 已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为_.123A， ， 4B， ， ABU2. 已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_.3. 设复数 z 满足 （i 是虚数单位） ，则 z 的模为_.24. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为_.5. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 _.6.
2、已知向量 ，若 ，则(,1)(,)ab(9,8),)manbnR的值为_.mn7. 不等式 的解集为_.24x8. 已知 ， ，则 的值为_.ta1tan7tan9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 中，以点 为圆心且与直线 相切的所有xOy)0,1( )(012Rmymx圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列 满足 ，且 （ ） ，则数列 前 10 项的和为 na11nan*Nna。12.在平面直角坐标系 中
3、， 为双曲线 右支上的一个动点。若点 到直线xOyP12yxP的距离大于 恒成立，则实数 的最大值为 。01yxcc13.已知函数 ， ，则方程 实根的个数为 ()|lnfx20,()|4|,1xgx 1|)(|xgf中国校长网教学资源频道 http:/ 历年全国高考试题 http:/ ，则 的值为 。)12,0)(6cossin,6(coLkkak 110()kag二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 14 分）在 中，已知ABCV2,3,60.ACo（1）求 BC 的长；（2）求 的值。sin16.（本小题满分 14
4、分）如图，在直三棱柱 中，已知1BAC.设 的中点为 D，1,ACB1A.E求证：（1） 平面 ；/DEC（2） 1B17.（本小题满分 14 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 ，山区边界曲线为 ，计划12l， C修建的公路为 .如图所示，M，N 为 C 的两个端点，测得点 M 到 的l 12l，距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 的距离分别为 20 千米和 2.512l，千米，以 所在的直线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系 ，12l， xOy假设曲线 C 符合函数 （
5、其中 为常数）模型.2ayb,（1）求 的值；,ab（2）设公路 与曲线 C 相切于 P 点，P 的横坐标为 .l t请写出公路 长度的函数解析式 ，并写出其定义域；f当 为何值时，公路 的长度最短？求出最短长度.tl18.（本小题满分 16 分）中国校长网教学资源频道 http:/ 历年全国高考试题 http:/ 中，已知椭圆 的离心率为 ，且右焦点 FxOy210xyab2到左准线 的距离为 3.l（1）求椭圆的标准方程；（2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 和 AB 于点 P，C，若 PC=2AB，求直线 ABl的方程.19.（本小题满分 16
6、 分）已知函数 。),()(23Rbaxf （1）试讨论 的单调性；（2）若 （实数 c 是与 a 无关的常数） ，当函数 有三个不同的零点时，a 的取值范围acb)(xf恰好是 ，求 的值。),23(),1,(Uc20.（本小题满分 16 分）设 是各项为正数且公差为 的等差数列1234,ad(0)（1）证明： 依次构成等比数列；3124,a（2）是否存在 ，使得 依次构成等比数列？并说明理由；1d2341,a（3）是否存在 及正整数 ，使得 依次构成等比数列？并说明理由。,ank35124,nknka附加题21、（选做题）本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内
7、作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A. 选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，在 中， ， 的外接圆 O 的弦ABCABCe交 于点 DE中国校长网教学资源频道 http:/ 历年全国高考试题 http:/ ABD:EB. 选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知 ，向量 是矩阵 的属于特征值 的一个特征向量，矩阵Ryx, 101yxA2以及它的另一个特征值。AC. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）已知圆 C 的极坐标方程为 ，求圆 C 的半径.2sin()40D选修 4-5：不等式选讲 （本小
8、题满分 10 分）解不等式 |23|x必做题第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥 中，已PABCD知 平面 ，且四边形 为直角梯形，PABCD,22,1PA（1）求平面 与平面 所成二面角的余弦值；（2）点 是线段 上的动点，当直线 与 所成角QBCQDP最小时，求线段 的长23. （本小题满分 10 分）已知集合 ，设 ，*1,23,.,()nXYnN(,)|nSab整除 或 整除 .令 表示集合 所含元素的个数.b,nabY()fS（1）写出 的值；(6)f（2）当 时，写出 的
9、表达式，并用数学归纳法证明。n()f中国校长网教学资源频道 http:/ 历年全国高考试题 http:/ 5 分，共计 70 分。1. 5 2. 6 3. 4. 7 5. 566. -3 7. （或（-1,2） ） 8. 3 9. |12x 710. 11. 12. 13. 4 14. 2(1)xy0 93二、解答题：15. 本小题主要考查余弦定理、正弦定理，同角三角函数关系与二倍角公式，考查运算求解能力.满分 14 分.解：（1）由余弦定理知， 22cosBCABACg14937所以 7（2）由正弦定理知， ，所以siniABC2sin601sini7ABCog因为 ，所以 为锐角，则23c
10、o1si因此 274sin2sicoCg16.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分 14 分.证明：（1）由题意知， 为 的中点，E1B又 为 的中点，因此DA/DAC又因为 平面 平面1,1所以 平面/E中国校长网教学资源频道 http:/ 历年全国高考试题 http:/ 是直三棱柱，1ABC所以 平面1因为 平面 ，所以1AC又因为 平面 平面 ，1,ACB,B1B，1I所以 平面1又因为 平面 ，所以1BCB1CA因为 ，所以矩形 是正方形，因此1BC因为 平面 ，所以 平面1,A11,AI 1A又因为 平面 ，所以BCB17.本小题主要考查函数的概念、导数的几何意义及其应用，考查运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分 14 分.解：（1）由题意知，点 的坐标分别为（5,40） ， （20,2.5）.,MN将其分别代入 ，得2ayxb40,52.,b解得 10,.ab（2）由（1）知， ，则点 P 的坐标为 ，2(50)yx210(,)t设在点 P 处的切线 交 轴分别于 点， ，l,AB3yx则 的方程为 ，由此得 .l2310()yxttt2(,0)(,)tBt故 .622431()(),5ft tt中国校长网教学资源频道 http:/ 历年全国高考试题 http:/ ，则 .6
