1、2410()gtt6510()2gtt令 ，解得t当 时， 是减函数；(5,102)()0,gtt当 时， 是增函数.t ()从而，当 时，函数 有极小值，也是最小值，所以 ，此时t min()30gtmin()153ft答：当 时，公路 的长度最短，最短长度为 千米。02l 15318.本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、直线与直线、直线与椭圆位置关系等基础知识，考查分析问题及运算求解能力.满分 16 分解：（1）由题意，得 且 ，2ca23ac解得 ，则 ，,1b所以椭圆的标准方程为21xy（2）当 轴时， ，又 ，不合题意.ABx3CP当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为
2、 ，AB12(),),()ykxAyBx将 的方程代入椭圆方程，得 ，222(1)40则 ， 的坐标为 ，且221, (1)kxC22,)1k.2221121()()()kAByx若 ，则线段 的垂直平分线为 轴，与左准线平行，不合题意.0kABy中国校长网教学资源频道 http:/ 历年全国高考试题 http:/ ，故直线 的方程为 ，0kPC221()kkyx则 点的坐标为 ，从而P25(,)1k223|()PCk因为 ，所以 ，解得2CAB222341|()k1k此时直线 方程为 或1yxx19.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题，考查综合运用数学思想方法分析与解
3、决问题以及逻辑推理能力.满分 16 分.解：（1） ，令 ，解得2()3fxax()0f12,3ax当 时，因为 ，所以函数 在 上单调递增；023)()fx,)当 时， 时， 时， ，所(,)(,xU0,f(0fx以函数 在 上单调递增，在 上单调递减；)f 0)3a2(,)3a当 时， 时， 时， ，所0a2(,)(,x),fx ()fx以函数 在 上单调递增，在 上单调递减；)f )(0)（2）由（1）知，函数 的两个极值为 ，则函数 有三()fx 324(0,7afbfb()fx个零点等价于 ，从而3240)7ag或3,427b3,0.2a又 ，所以当 时， 或当 时， .bca347
4、c034027ac设 ，因为函数 有三个零点时， 的取值范围恰好是34()27gc()fx，,1,)(,)U则在 上 ，且在 上 均恒成立，(30ga3(1,),)2U(0ga中国校长网教学资源频道 http:/ 历年全国高考试题 http:/ ，且 ，因此(3)10gc3()102gc1c此时， ，2()fxaxax因函数有三个零点，则 有两个异于 的不等实根，2()所以 ，且 ，2(1)4302(1)0a解得 .3,(,),)aU综上 c20.本小题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，函数与方程等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分 16 分.
5、解：（1）证明：因为 是同一个常数，1122(,3)nnaad所以 依次构成等比数列.3124,a（2）令 ，则 分别为 .1d1234,2(,2,0)adadad假设存在 ，使得 依次构成等比数列，,a,则 ，且43()624()()令 ，则 ，且 ，dta1t 11(,0)2ttt化简得 ，且 .320(*)t2t将 代入（*）式，2t，则2(1)()3140tttt14t显然 不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，4因此不存在 ，使得 依次构成等比数列1,ad2341,a（3）假设存在 及正整数 ，使得 依次构成等比数列，nk231234,nknka则 ，且 .22()11()nnk
6、2()11()()(nnkdad中国校长网教学资源频道 http:/ 历年全国高考试题 http:/ 及 ，并令 ，2()1nka2()1nk1(,0)3dtta则 ，且 .22()(1)nknktt32()()nknknkttt将上述两个等式两边取对数，得 ，2l1lt且 ()ln(3)ln()ln(2)ktktkt化简得 ，21l且 3l()l()(1)(3)ktttt再将这两式相除，化简得（*）.ln(1)l2)3ln()l(4ln()l1tttttt令 ，4(1323ln()g t则 .2 2)l()()l()() 1tttttt 令 ，222(13ln()3()ln()3(ln1)t
7、tttttt则 .)6 令 ，则1(t1()6l()4l(12)l()tttt令 ，则 .2)tt2 0()(3)ttt 由 ，122(0(0),g知 在 和 上均单调.21),ttg)3(0)故 只有唯一零点 ，即方程（*）只有唯一解 ，故假设不成立.( 0t所以不存在 及正整数 ，使得 依次构成等比数列.1,ad,nk231234,nknkaa21. 选做题A. 选修 4-1：几何证明选讲所以 是 在区间 上的唯一零点。当 时， 在区间 上单调递减，且 ，ke()fx(0,)e1(),()022ekff所以 在区间 上仅有一个零点。f1,综上可知，若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点。
8、()fx()fx(1,e（20） （共 14 分）解：（）椭圆 的标准方程为C213xy所以 ,abc所以椭圆 的离心率 63ea（）因为 过点 且垂直于 轴，所以可设AB(1,0)Dx11(,),)AyB直线 的方程为E1()2y令 ，得3x(,2M所以直线 的斜率B13Byk（）直线 与直线 DE 平行。证明如下：当直线 AB 的斜率不存在时，有（）可知 1BMk中国校长网教学资源频道 http:/ 历年全国高考试题 http:/ DE 的斜率 ，所以102DEk/BMDE当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为 (1)ykx设 ，则直线 AE 的方程为12(,)(,)AxyB1(2)yx令
9、 ，得点313(,)yxM由 得2,()xyk22()630kk所以2212163,xk直线 BM 的斜率213BMyykx因为 112121()()(3)Bxkxx1212()()3kx2221()3)(kx0所以 1BMDEk所以 /综上可知，直线 BM 与直线 DE 平行。fx因此， 的单调递减区间为 ； 的单调递增区间为 .()fx,(,)r(,)r（）由（）的解答可知 在 上单调递增，在 上单调递减.因此，()fxf(,)r是 的极大值点，所以 在 内的极大值为xr()f (0,).2401()afryt点 到直线 的距离是BPA，21td设 的面积为 ，所以()St3|2ttAPd
10、g20.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。（）当 时， ，故对称轴为直线 .214ab2()1afx2ax中国校长网教学资源频道 http:/ 历年全国高考试题 http:/ 时， .2a2()14agf当 时， .()f当 时， .2a2()14agf综上， 22,2,4()1,.aag （）设 为方程 的解，且 ，则,st()0fx1t,stab由于 ，因此021ba.2(1)tts当 时，t，22tts由于 和 ，所以203t219453tb当 时，10t，22tts由于 和 ，所以20t230tb中国校长网教学资源频道 http:/ 历年全国高考试题 http:/ 的取值范围是 .b3,945衣服扣扣子一样,如果第一粒扣子扣错了，剩余的扣子都会扣错；人生的扣子从一开始就要扣好。仿句：_，_，_；_。21. 阅读下面材料,按要求答题。雾是由贴近地面空气层中大量水汽凝结成的微小水滴（或冰晶）组成的悬浮体。出现雾时，空气中相对溫度大于 95%,含水量一般为 0.1 1 克/立方来，形成人们的视觉障碍，一般情况下，水平能见距离低于 1 千米，而轻雾能见距离在 1
