1、2018 年北京市普通高中学业水平考试合格性考试数 学 试 卷考生须知1考生要认真填写考场号和座位序号。2本试卷共 6 页，分为两个部分，第一部分为选择题， 个小题(共 分) ；257第二部分为解答题，4 个小题（共 25 分） 。3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。B4考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。参考公式：柱体的体积公式 ，其中 S 为柱体的底面积， 为柱体的高Vhh第一部分 选择题（每小题 3 分，共 75 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1已知集合
2、 ， ，那么 等于0,1A,13BABIA B C D0,0,132平面向量 ， 满足 ，如果 ，那么 等于varb2va=(,2)rbA B C D(,4)(,4)4(2,4)3如果直线 与直线 平行，那么实数 的值为1ykx3yxkA B C D314如图，给出了奇函数 的局部图像，那么 等于()fx(1)fA B C 2 D45如果函数 （ ，且 ）的图像经过点（2，9） ，那么实数 a 等于()xfa0aA B C2 D3136某中学现有学生 1800 人，其中初中学生 1200 人，高中学生 600 人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个
3、容量为 180 的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为A60 B90 C100 D1107已知直线 经过点 O(0，0)，且与直线 垂直，那么直线 的方程是l 30xylA B C D30xy0xy8如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，那么向量 等于12ABurDA B C DurAurrC9实数 的值等于13()log2A1 B2 C 3 D410函数 ， ， ， 中，在区间 上为减函数的是yx31()2xylg(0,)A B C D2 ()xylgyx11某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项已知中一等奖的概率为 0.1，中二等奖的概率为 0.2，那么本次抽奖活动中，中奖的概
4、率为A0.1 B0.2 C0.3 D0.712如果正 的边长为 1，那么 等于ABurA B C1 D21213在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 ，如果 ，,abc=10， ，那么 b 等于4530A B C D252102214已知圆 C： ，那么圆心 C 到坐标原点 O 的距离是xyA B C1 D122215如图，在四棱柱 中，底面 ABCD 是正方形， 底面 ABCD，DA1A， ，那么该四棱柱的体积为1A1 B2 C4 D816函数 的零点所在的区间是3()5fxA （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）17在 ， ， ， 四个数中，与 相等的是sin0si
5、in0sisin130A B C D55n0418把函数 的图像向右平移 个单位得到 的图像，再把 图像sinyx4()ygx()ygx上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变） ，所得到图像的解析式为A B 2i()42sin(+)4C D1snyx1yx19函数 的最小值是2,1()fA B0 C1 D2120在空间中，给出下列四个命题： 平行于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； 平行于同一条直线的两个平面互相平行； 垂直于同一个平面的两个平面互相平行其中正确命题的序号是A B C D21北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状
6、况2018 年 1 月份各区域的 PM2.5 浓度情况如下表：从上述表格随机选择一个区域，其 2018 年 1 月份 PM2.5 的浓度小于 36 微克 立方米的概率是A B C D17417579722已知 ， ，那么5sin3(0,)2sin()4A B C D172676726172623在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 ，如果 ， ， ，,abc32bc那么 的最大内角的余弦值为A B C D1814381224北京故宫博物院成立于 1925 年 10 月 10 日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览下图是从 2012
7、 年到2017 年每年参观总人次的折线图根据图中信息，下列结论中正确的是A2013 年以来，每年参观总人次逐年递增B2014 年比 2013 年增加的参观人次不超过 50 万C2012 年到 2017 年这六年间， 2017 年参观总人次最多D2012 年到 2017 年这六年间，平均每年参观总人次超过 1600 万25阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是如图，在三棱锥 中，平面 PAC平面 ABC， BCACPABC求证：BCPA证明：因为平面 PAC平面 ABC，平面 平面 ABC=AC，IBCAC，BC 平面 ABC，所以 因为 PA 平面 PAC，所以 BCPAAAB底
8、面 PAC BAC 底面 PBC CBC底面 PAC DAB底面 PBC第二部分 解答题（共 25 分）26 （本小题满分 7 分）已知函数 ， ()sin()6fxA(01f（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）函数 的最小正周期 T ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）()f（）求函数 的最小值及相应的 x 的值()fx27 （本小题满分 7 分）如图，在三棱锥 中，PA底面 ABC，ABBC ，D，E，分别为 PB，PC 的中PABC点（）求证：BC 平面 ADE；/ （）求证：BC平面 PAB28 （本小题满分 6 分）已知圆 O： （ ）经过点 A(0，5)，与 x
9、轴正半轴交于点 B22xyr0（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）r（）圆 O 上是否存在点 P，使得 的面积为 15 ? 若存在，求出点 P 的坐标；若B不存在，说明理由29 （本小题满分 5 分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市行道树修剪规范要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝 行道树修剪规范中规定，树木与原有电力线的安全距离如下表所示：现有某棵行道树已经自然生长 2 年，高度为 2m据研究，这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度 y（m）满足关
10、系式 （ ） 30128rxye（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）r（）如果这棵行道树的正上方有 35KV 的电力线，该电力线距地面 20m那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪 ?（）假如这棵行道树的正上方有 500KV 的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少 m ?2018 年北京市普通高中学业水平考试合格性考试数学试卷答案及评分参考说明1第一部分选择题，机读阅卷2第二部分解答题为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分解答右端所注分数，表示考生正确做到
11、这一步应得的累加分数第一部分 选择题 (共 75 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 B D D B D A C A B题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 C C B B C B A A A题号 19 20 21 22 23 24 25答案 B B D D A C C-第二部分 解答题 (共 25 分)(勣a刻眷念。D姑娘率众在广场等候、迎接先行者 “前辈”，间接说明“微纪元”的人们继承了以往的人类文明，科技水平已经很高。5请简要分析文中先行者的心理变化过程。（6 分）6结合本文，谈谈科幻小说中“科学”与“幻想”的关系。（6 分）（三）实用类文本阅读（
12、本题共 3 小题，12 分）阅读下面的材料，完成 79 题。材料一：2015 年是“十二五”规划的收官之年，也是调研、制定“十三五”规划的关键一年。2015 年，图书出版业取得了诸多重要突破，政府部门出台的多项政策、举措更加有力；图书出版产业规模持续扩大，发展潜力持续显现。曾一度遭到电子商务冲击的实体书店，近一年来，伴随全民阅读的推广开始逆袭。全国各地新建或改造了一批大型书城，这些大型书城注重“体验”和“服务” ，引入亲子阅读、创意生活、数字体验、咖啡餐饮等多元业态，逐步向文化购物中心转型，赋予了实体书店新的生命力。2015 年， “互联网+”成为产业发展的新趋势，传统出版业转型升级及其与新兴媒体的融合是新时代下出版业发展的必由之路。在 2014 年出台的关于推动新闻出版业数字化转型升级的指导意见的基础上，出版社积极打
