1、第 1 页 （共 4 页）学习中心/函授站 _姓 名 学 号西安电子科技大学网络与继续教育学院2022 学年上学期离散数学期末考试试题（综合大作业）题号 一 二 三 四 总分题分 20 20 40 20得分 考试说明：1、大作业试题公布时间：2022 年 4 月 22 日；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；3、答案须用西安电子科技大学网络与继续教育学院 2022 春期末考试答题纸（个人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；4、拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4 纸），正确上传。一、 填空题（每空 2 分，合计 20 分）1. 设 个 体 域
2、为 , ， 。 则 在 此 解 释 下 公 式 2,3,6 D = - ( ): 3 F x x ( ): 0 G x x 的真值为_。 ( )( ( ) ( ) x F x G x 2. 设 我是大学生， 我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化 : p : q为 。3. 设 ， ，则 =_， =_。 1,2,3,4 A = 2,4,6 B = A B - A B 4. 合式公式 是永_式。 ( ) Q P P 5. 给定集合 ，在集合 上定义两种关系： 1,2,3,4,5 A = A, ， 1,3 , 3,4 , 2,2 R = 4,2 , 3,1 , 2,3 S = 第 2 页
3、 （共 4 页）则 ， 。 _ _ S R = o _ _ R S = o6. 设 是群 上的幺元，若 且 ,则 =_ , =_。 e G a G 2a e =1a -2a -7 公 式 的 对 偶 公 式 ) ( ( ) ( S Q P Q P 为 。8. 设 , 是 上的整除关系，则偏序集 的最大元是_，极小 2,3,6,12 A = p A , A p元是_ _。9. 一棵有 6 个叶结点的完全二叉树，有_个内点；而若一棵树有 2 个结点度数为 2，一个结点度数为 3，3 个结点度数为 4，其余是叶结点，则该树有_个叶结点。10. 设图 , ，若 G 的邻接矩阵 ， , G V E =1
4、 2 3 4v ,v ,v ,v V =0 0 0 10 0 1 11 1 0 11 0 1 0A则 =_, =_。1( ) deg v-4( ) deg v+二、选择题（每题 2 分，合计 20 分）1下列各式中哪个不成立（ ）。A、 ； ) ( ) ( ) ( ) ( ( x xQ x xP x Q x P x B、 ； ) ( ) ( ) ( ) ( ( x xQ x xP x Q x P x $ $ $C、 ； ) ( ) ( ) ( ) ( ( x xQ x xP x Q x P x D、 。 Q x xP Q x P x ) ( ) ) ( (2谓词公式 中的 x 是（ ）。 )
5、( ) ( ) ( ( x Q y yR x P x $ A、自由变元； B、约束变元；C、既是自由变元又是约束变元； D、既不是自由变元又不是约束变元。3集合的以下运算律不成立的是( )。A B A B B A = I I A B B A = U UC DA B B A = A B B A - = -4. 公式 换名（ ）。 ) , ( ) , ( ) , ( ( y x xP z y Q y x P y x $ A. ) , ( ) , ( ) , ( ( y x xP z u Q u x P u x $ B. ) , ( ) , ( ) , ( ( u x xP z u Q u x P
6、y x $ C. ) , ( ) , ( ) , ( ( u x xP z y Q y x P y x $ 第 3 页 （共 4 页）D. 。 ) , ( ) , ( ) , ( ( y u uP z y Q y u P y u $ 5. 设集合 ， 是有穷集合，且 ，则从 到 有（ ）个不同的双射函数。 A B n B m A = = , A BA、 ； B、 ； C、 ； D、 。 n m ! n ! m6设 ， 上的等价关系 , , , A a b c d = A， , , , , , , , R a b b a c d d c = 则对应于 的 的划分是（） R AA B , , ,
7、a b c d , , , a b c dC D , , , a b c d , , , a b c d7. 设 ，则 上的二元关系有（ ）个。 1,2,3,4 A = AAB.C D42244 42 2 248下面集合（ ）关于减法运算是封闭的。A、N ； B、 ； C、 ； D、 。 2 I x x 1 2 I x x + 是质数 x x9.设 集 合 ， 是 上 的 二 元 关 系 ， 0,1,2,3 X = R X，则 的关系矩阵 M R 是 0,0 , 0,2 , 1,2 , 1,3 , 2,0 , 2,1 , 3,3 R = R( )A B.1 1 0 01 0 0 00 0 1
8、10 1 0 11 0 0 00 0 1 11 1 0 00 1 0 1C. D. 0 1 1 11 0 1 00 1 0 11 0 0 00 1 0 11 0 0 01 1 0 00 1 1 110 一个连通的无向图 ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) GA.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路三、计算题（每题 8 分 合计 40 分）1 写出命题公式 的真值表。 ( ) ( ) p q p q 2 集 合 上 的 偏 序 关 系 |为 整 除 关 系 。 设 ， 36 , 24 , 12 , 6 , 3 , 2 = A 12 , 6 = B，试画出
9、的哈斯图，并求集合 B 和 C 中关于|的极大元、最大元、 6 , 3 , 2 = C第 4 页 （共 4 页）下界和下确界。3. 求命题公式 的主析取范式。 ( ) ( ) P Q P R 4.求下图所示的边赋权图的一棵最小生成树。5. 已知某有向图的邻接矩阵如下： 试求： 到 的长度为 4 的有12340 0 1 00 0 1 11 1 0 10 1 1 1vvAvv = 3v1v向路径的条数。四 证明题（每题 10 分， 合计 20 分）1. 设论域 D 为全总个体域，谓词 G(x)：x 是研究生，T(x)：x 是推荐免试者，K(x)：x 是统考选拔者。在谓词逻辑中符号化下列各命题，推证结论的有效性。“所有的研究生或者是推荐免试者或者是统考选拔者；并非所有的研究生都是推荐免试者。结论：有些研究生是统考选拔者。”2. 是一个群, ，定义 中的运算“ ”为 ，对任意 ， ,* G u G G D * 1* a b a u b D = - , a b G 求证： 也是个群。 , G
