1、第13章 时间序列分析和预测本章章节13.1 时间序列及其分解 13.2 平稳序列的平滑和预测13.3 有趋势序列的分析和预测13.4 复合型序列的分解学习目标v 时间序列及其分解原理v 平稳序列的平滑和预测方法v 有趋势序列的的分析和预测方法v 复合型序列的综合分析13.1 时间序列及其分解v时间序列的构成要素v时间序列的分解方法时间序列(times series)v 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列v 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成v 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式时间序列的分类平稳序列有趋势序列复合型序列非平稳序列时间序列时间
2、序列的分类1.平稳序列(stationary series)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 2.非平稳序列 (non-stationary series)有趋势的序列线性的，线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列 时间序列的构成要素线性趋势非线性趋势趋势季节性周期性随机性时间序列的构成要素趋势、季节、周期、随机性1. 趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律 2.季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonal fluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动
3、3.周期性(cyclity) 也称循环波动(Cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 4.随机性(random) 也称不规则波动(Irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 时间序列的构成模型1.时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列2.时间序列的分解模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi1.加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 图形描述增长率分析13.2 时间序列的描述性分析图形描述(例题分析)图形描述(例题分析)增长率(gr
4、owth rate)1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用%表示3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率环比增长率与定基增长率1.环比增长率报告期水平与前一期水平之比减12.2. 定基增长率定基增长率n n报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减1 1平均增长率(average rate of increase )1.序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何平均数减1后的结果2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度3.通常用几何平均法求得。计算公式为平均增长
5、率(例分析 )【例】【例】见人均见人均GDPGDP数据数据 年平均增年平均增率率为：为： 20012001年和年和20022002年人均年人均GDPGDP的的预测值分别为：预测值分别为： 年度化增长率(annualized rate)1.增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率2.可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率3.计算公式为 m m 为一年中的时期个数；为一年中的时期个数；n n 为所跨的时期总数为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，季度增长率被年度化时，m m 4 4 月增长率被年度化时，月增长率被年度化时，m m 1212 当当m m n n 时，上述公式就是年增长率时，上
6、述公式就是年增长率年度化增长率(例题分析)v【例】已知某地区如下数据，计算年度化增化增长率1)1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元， 2000年1月份在零售总额为30亿元 2)1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元 3)2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元4)1997年4季度完成的工业增加值为280亿元，2000年4季度完成的工业增加值为350亿元 年度化增长率 (例题分析)v解：1)由于是月份数据，所以 m = 12；从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n = 12
7、 即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为一年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20% 年度化增长率 (例题分析)v解：2) m =12，n = 27v 年度化增长率为该地区财政收入的年增长率为该地区财政收入的年增长率为10.43% 10.43% 年度化增长率(例题分析)v解：3)由于是季度数据，所以 m = 4，从一季度到二季度所跨的时期总数为1，所以 n = 1v 年度化增长率为 即根据第一季度和第二季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24% 年度化增长率 (例题分析)v解：4) m = 4，从1997年四季度到2000年四季度所 5) 跨的季度总数为
8、12，所以 n = 12v 年度化增长率为即根据1998年四季度到2000年四季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长速度 增长率分析中应注意的问题1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析增长率分析中应注意的问题(例题分析)甲、乙两个企业的有关资料年 份甲 企 业乙 企 业利润额(万元)增长率
9、(%)利润额(万元)增长率(%)1996500601997600208440【例】【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表年的利润额及有关的速度值如下表增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值) 1.增长率每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补增长率分析中的局限性3.计算公式为甲企业增长甲企业增长1%1%绝对值绝对值=500/100=5=500/100=5万元万元乙企业增长乙企业增长1%1%绝对值绝对值=60/100=0.6=60/100=0.6万元万元u 简单平均法u 移动平均法u 指数平滑法 13.3 平稳序列的分析
10、和预测简单平均法 (simple average) 1.根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 2.设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、 、Yt，则t+1期的预测值Ft+1为3.有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为 4. t+2期的预测值为 简单平均法(特点) 1.适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好2.如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确3.将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确 移动平均法(moving average) 1.对
11、简单平均法的一种改进方法2.通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值3.有简单移动平均法和加权移动平均法两种简单移动平均法(simple moving average) 1.将最近k的其数据加以平均作为下一期的预测值 2.设移动间隔为 K(1kt)，则t期的移动平均值为 3. t+1期的简单移动平均预测值为4.预测误差用均方误差(MSE) 来衡量 简单移动平均法(特点) 1.将每个观察值都给予相同的权数 2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的时间序列进行预测4.应用时，关键是确定合理的移动间隔长对于同一个时间序列，采用不同的移动
12、步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。 简单移动平均法(例分析) v【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值) ，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较 简单移动平均法(例分析) 加权移动平均法(weighted moving average)1.对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相
13、等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1。2.对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合 指数平滑法(exponential smoothing)1.是加权平均的一种特殊形式2.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法3.观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑4.有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等 5.一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势 一次指数平滑(single exponential smoothing)1.只有一个平滑系数2.观察值离
14、预测时期越久远，权数变得越小 3.以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其预测模型为 Y Yt t为为t t期的实际观察值期的实际观察值 F Ft t 为为t t期的预测值期的预测值 为平滑系数为平滑系数 (0 (0 1)11，增长率随着时间，增长率随着时间t t的增加而增加的增加而增加 若若b b100，b b1 0 0，a a 0 0，0 0 0 0，0 0 a a 1 1，0 0 0 0，a a 0 0，0 0 b b 11Logistic 曲线(求解k、a、b 的三和法) 1.1. 取观察取观察值值Y Yt t的倒数的倒数Y Yt t-1-1 当当Y Yt t-1-1
15、 很小时，可乘以很小时，可乘以 10 10 的适当次方的适当次方2.2. a a、b b、K K 的求解方程为的求解方程为趋势线的选择1.观察散点图2.根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线3. 比较估计标准误差v季节性分析v趋势分析v周期性分析13.5 复合型序列的分解季节指数(seasonal index)1.刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征2.以其
16、平均数等于100%为条件而构成3.反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小4.如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%5.季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%季节指数(计算步骤)1.计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均),并将其结果进行“中心化”处理将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA)2.计算移动平均的比值，也成为季节比率即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月
17、份)平均值，即季节指数3.季节指数调整各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整v具体方法是：将第二步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值 季节指数(例分析)v【例】下表是一家啤酒生产企业19972002年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数 季节指数(例分析)季节指数(例分析)季节指数(例分析)分离季节因素1.将季节性因素从时间序列中分离出去，以便观察和分析时间序列的其他特征2.方法是将原时间序列除以相应的季节指数3.结果即为季节因素分离后的序列，它反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态 趋势分析1.根据分离
18、季节性因素的序列确定线性趋势方程 2.根据趋势方程计算各期趋势值3.根据趋势方程进行预测该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值如果要求出含有季节性因素的销售量的预测值，则需要将上面的预测值乘以相应的季节指数 趋势分析(例题分析)趋势分析(例题分析)周期性分析1.近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动2.不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动3.不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一4.时间长短和波动大小不一，且常与不规则波动交织在一起，很难单独加以描述和分析 周期性分析(剩余法) 1.先消去季节变动，求得
19、无季节性资料2.再将结果除以由分离季节性因素后的数据计算得到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列3.将结果进行移动平均(MA) ，以消除不规则波动，即得循环波动值4. C = MA ( C I )周期性分析(例题分析) 随机波动(例题分析) 本章小节1.时间序列的分解2.时间序列的描述性分析3.平稳序列的平滑和预测4.有趋势序列的分析和预测5.复合型序列的分析9、静夜四无，荒居旧 。三月-21三月-21Sunday, March 21, 202110、雨中黄叶，灯下白人。17:05:3117:05:3117:053/21/2021 5:05:31 PM11、以我独沈久，愧君相 。三月-21
20、17:05:3117:05Mar-2121-Mar-2112、故人江海，几度隔山川。17:05:3117:05:3117:05Sunday, March 21, 202113、乍翻疑梦，相悲各年。三月-21三月-2117:05:3117:05:31March 21, 202114、他生白，旧国青山。21 三月 20215:05:31 下午17:05:31三月-2115、比不了得就不比，得不到的就不要。三月 215:05 下午三月-2117:05March 21, 202116、行出成果，工作出富。2021/3/21 17:05:3117:05:3121 March 202117、做前，能 四周
21、；做，你只能或者最好沿着以脚起点的射向前。5:05:31 下午5:05 下午17:05:31三月-219、没有失，只有 停止成功！。三月-21三月-21Sunday, March 21, 202110、很多事情努力了未必有果，但是不努力却什么改也没有。17:05:3117:05:3117:053/21/2021 5:05:31 PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的累。三月-2117:05:3117:05Mar-2121-Mar-2112、世成事，不求其 ，留一份不足，可得无限完美。17:05:3117:05:3117:05Sunday, March 21, 202113、不知香寺，数里
22、入云峰。三月-21三月-2117:05:3117:05:31March 21, 202114、意志强的人能把世界放在手中像泥一任意揉捏。21 三月 20215:05:31 下午17:05:31三月-2115、楚塞三湘接， 九派通。三月 215:05 下午三月-2117:05March 21, 202116、少年十五二十，步行得胡 。2021/3/21 17:05:3117:05:3121 March 202117、空山新雨后，天气晚来秋。5:05:31 下午5:05 下午17:05:31三月-219、柳散和，青山澹吾。三月-21三月-21Sunday, March 21, 202110、 一切
23、好如同和去最杰出的人 。17:05:3117:05:3117:053/21/2021 5:05:31 PM11、越是没有本的就越加自命不凡。三月-2117:05:3117:05Mar-2121-Mar-2112、越是无能的人，越喜挑剔人的儿。17:05:3117:05:3117:05Sunday, March 21, 202113、知人者智，自知者明。人者有力，自者强。三月-21三月-2117:05:3117:05:31March 21, 202114、意志强的人能把世界放在手中像泥一任意揉捏。21 三月 20215:05:31 下午17:05:31三月-2115、最具挑性的挑莫于提升自我。三
24、月 215:05 下午三月-2117:05March 21, 202116、余生活要有意，不要越。2021/3/21 17:05:3117:05:3121 March 202117、一个人即使已登上峰，也仍要自强不息。5:05:31 下午5:05 下午17:05:31三月-21MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blanditut cursus. 感谢您的下载观看家告
