1、第四章统计分析方法（三）概要本专题你将学会统计分析方法中的盈亏平衡分析法、综合分析法、科技进步测定法、聚类分析法、投入产出分析法等方法。目标要求掌握各种分析方法的基本原理；掌握每种分析方法的应用场合；增强统计分析的实际能力。1v盈亏平衡分析法v综合分析法v科技进步测定法v聚类分析法v投入产出分析法2第一节盈亏平衡分析法q盈亏平衡点及其确定q盈亏平衡分析q盈亏平衡分析法的应用q运用盈亏平衡分析法应注意的问题3一、盈亏平衡点及其确定盈亏平衡分析法是通过盈亏平衡点（BEP）分析生产经营中成本与收益平衡关系的一种方法。盈亏平衡分析首先是盈亏平衡点的确定，然后据此来分析和判断企业生产经营风险的大小，所以
2、它是盈亏平衡分析的核心问题。盈亏平衡点（BEP）是企业生产经营盈利与亏损的分界点，通常用产量表示，也可以用生产能力利用率、销售收入、产品单价等来表示。4TR=TC式中：TR表示总收益；TC表示总成本。5例如，某电子集团公司生产一种电子产品，根据市场预测估计每部售价为1500元，已知该产品单位产品可变成本为800元，固定成本为230万元，试求该产品的盈亏平衡产量。678二、盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析的方法常用的有两种方法，一种是图解法，另一种是解析法。9（一）图解法 画出坐标图，以横轴表示产量，纵轴表示收益与成本； 以原点为起点，在坐标图上画出收益线TR； 画出固定成本线。即与横轴平行的水平线
3、； 以固定成本与纵轴交点为起点，画出成本线TC； 收益线TR与成本线TC的交点即为平衡点BEP。10 从盈亏平衡图可以看出，TR线与TC线相交形成了左右两个夹角区，左夹角区的TR线在TC线的下方，即表示收益低于成本，所以称为亏损区；右夹角区的TR线在TC线的上方，即说明收益高于成本，所以称为盈利区。11（二）解析法TR=P（1-T）QTC=F+VQ当Q= Q*时，必有：TR=TCP（1-T）Q*=F+V Q*12例如，某企业去年的统计资料如下表所示。13项目计量单位数值一、单位汽水销售价格二、单位产品销售税金及附加的合并税率三、单位汽水可变成本1、原料2、水电费3、损耗4、负担临时工工资5、包
4、装物摊销四、单位汽水贡献毛利五、固定成本1、利息2、折旧3、修理费4、固定工资福利元%元元元元元元万元万元万元万元0.1400050.024800.003900.010000.013940.005600.081761.46880.32000.05000.390614F=14688+3200+500+3906=22294（元）P（1-T）=0.14（1-5%）V=0.0248+0.0039+0.01+0.01394+0.0056 =0.05824（元）则：盈亏平衡点销售量1516例如，仍用本例资料，并假设企业今年计划要实现的目标利润是29221元，则需完成的汽水销售量应该是：17同理，如果企业今
5、年计划要完成的汽水销售量是700000个单位，这样，企业今年可能获得的销售利润则为：R=QP（1-T）-V-F=7000000.14（1-5%）-0.05824-22294=30038（元）18BEP（生产能力利用率）=式中Q0为设计生产能力。BEP（单位产品价格）=19例如，某成套设备设计生产能力为年产5万台，根据资料分析，估计单位产品价格为1000元，单位产品可变成本为780元，固定成本为366万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%。20（1）根据题中所给条件，可有：21（2）BEP（生产能力利用率）=22（3）BEP
6、（单位产品价格）=23三、盈亏平衡分析法的应用例如，某集团公司需要安装一条自动化产品生产线，现有三种方案可供选择。A方案：从国外引进全套产品生产线，年固定成本为1480万元，单位产品可变成本为1950元。B方案：仅从国外引进主机，国内组装产品生产线，年固定成本为1150万元，单位产品可变成本为2100元。C方案：采用国产产品生产线，年固定成本为780万元，单位产品可变成本为2390元。假设各条产品生产线的产品生产能力是相同的，产品价格是3000元/件，单位产品销售税金及附加合并税率为5%。试分析各种方案适用的生产规模。24TR=P（1-T）Q，TC=F+VQ，R=TR-TC则各方案总收益（TR
7、）和总成本（TC）与产量Q的关系可分别表示为：TR=0.3（1-5%）QTCA=1480+0.195QRA=0.3（1-5%）Q-（1480+0.195Q）TCB=1150+0.21QRB=0.3（1-5%）Q-（1150+0.21Q）TCC=780+0.239QRC=0.3（1-5%）Q-（780+0.239Q）2526各方案盈亏额计算表方案单位方案A方案B方案C固定成本F万元14801150780单位产品变动成本V元195021002390单位产品价格P元3000单位产品销售税金及附加的合并税率%5盈亏平衡产量Q*元164441533316957QQ1=12759（件）TR=P+（1-T）
8、Q1万元3636TC=F+VQ1万元396838293829R=TR-TC万元-332-193-193Q2=15909（件）TR=P+（1-T）Q2万元4534TC=F+VQ1万元458244914582R=TR-TC万元-4843-48Q3=22000（件）TR=P+（1-T）Q3万元6270TC=F+VQ1万元577057706038R=TR-TC万元50050023227在实际的生产经营过程中，产品的销售收入与销售量之间，成本费用与产量之间，并不一定呈现出线性的关系。盈亏平衡分析虽然能够度量生产经营风险的大小，但并不能揭示在生产经营中出现风险的根源。四、运用盈亏平衡分析法应注意的问题28
9、第二节综合分析法q应用综合分析法的条件q综合分析方法29一、应用综合分析法的条件建立综合分析的指标体系确定指标体系的比较标准确定综合评价分析指标的权数30（一）建立综合分析指标体系1.指标体系中各指标间即有一定的逻辑关系，又有相对独立性，能客观、敏感地反映对象的性质、特点、全貌、内在联系和变动过程；2.指标体系中包括的指标要尽可能地少，对于实用性不强、用途重复、敏感性较差、与研究课题关系不大的指标要坚决删除；3.指标体系中各指标的历史数据、现实数据要能够比较容易获得。31（二）确定指标体系的比较标准1.计划标准 2.历史标准 3.平均标准或最优标准 4.行业标准、国家或国际标准 32（三）确定
10、综合评价分析指标的权数1.经验判断法2.专家咨询法33二、综合分析方法综合指数分析法功效系数法34（一）综合指数分析法 综合指数分析法是用一系列指标的指数加权平均计算的指数来进行综合评价分析的方法。 它是将指标体系中各项指标的实际值与比较值进行对比，求出该项指标的个体指数，然后将这些指数乘以相应的权数，得到各项指标应得的数值，再汇总即得综合指数，最后进行排序明确名次。3536序号指标名称计量单位全国标准值统一权数实际指标值A企业B企业1234567总资产贡献率资产保值增值率资产负债率流动资产周转率成本费用利润率全员劳动生产率工业产品销售率%次年%元人%10.7120601.523.711650
11、0962016121514101312125551.54170009510115601.453.5165009537383940（二）功效系数法1.根据经验和评价目的，对每个指标确定一个满意值和不允许值；2.计算每项指标的功效系数；3.将各项指标的功效系数得分，用各项指标的权数进行加权平均，求得评价总体功效系数总得分；4.按照各评价总体的功效系数总得分，从高到低依次排队，确定各单位的名次。4142例如有三个企业实际资料指标名称权数实际值同行业甲乙丙满意值不允许值资金利润率（%）成本费用利润率（%）人均利润（元/人）5020301615350018174000141220002024500010
12、101000合计100-4344单功效系数计算表指标名称权数功效系数甲乙丙资金利润率（%）成本费用利润率（%）人均利润（元/人）50203084.074.385.092.080.090.076.065.770.0454647总功效系数计算表指标名称权数总功效系数甲乙丙资金利润率（%）成本费用利润率（%）人均利润（元/人）50203084.074.385.092.080.090.076.065.770.0合计10082.3689.0072.1448单位排序决定名次指标名称权数总功效系数甲乙丙资金利润率（%）成本费用利润率（%）人均利润（元/人）50203084.074.385.092.080.0
13、90.076.065.770.0合计10082.3689.0072.14名次-21349第三节科技进步测定法q科技进步的含义q科技进步的测定方法生产函数法50一、科技进步的含义广义的科技进步不仅是指企业依靠科学技术的发展和应用，使劳动手段、劳动对象、劳动技能、生产工艺过程等方面技术水平的提高，而且还要包括经营决策、管理工具、管理方法、管理规范、组织协调、生产要素配置、环境保护等方面的改善。狭义的科技进步仅指企业的技术开发活动，比如新技术和新产品的开发及推广、新技术的引进与消化吸收以及生产工艺操作和原材料利用方法的改进等“有形”活动及由此带来的经济效益。51二、科技进步的测定方法：生产函数法生产
14、函数法及其数学模型弹性系数的确定方法生产函数法的应用52（一）生产函数法及数学模型 生产函数是反映生产过程中生产要素投入量的组合与实际产出量之间依存关系的数学表达式。 生产函数法就是借助生产函数数学模型来综合评价科技进步效果的方法。 生产函数法的作用： 1.可以直接表示技术进步率； 2.可以反映技术进步与经济增长的数量关系及其作用程度。53在进行实际测定时，为了计算上的方便，通常采用的生产函数模型有两个：541.索洛增长方程55模型中各符号的含义 a表示年均技术进步率； y表示产出年均增长速度； k表示资本年均增长速度； l表示劳动年均增长速度； 表示资本产出弹性系数； 表示劳动产出弹性系数。
15、562.柯布道格拉斯生产函数571.主观确定法2.正则化法3.一元回归法（二）弹性系数的确定方法581.主观确定法 这种方法是在参考国内外的有关经验的基础上，同时结合实际工作中的具体情况来确定的一种方法。 一般将 的取值范围定在0.20.4之间，的取值范围定在0.60.8之间。 并且要求+=1。592.正则化法这种方法是通过利用y、k、l三者内在的比例关系来计算的一种方法。60613.一元回归法（1）在规模报酬不变时，即+=1条件下索洛增长方程可以写成：看下页6263可见，这是一个标准的一元线性方程，j、i分别表示因变量和自变量，a、则为两个待定参数，这样就可以根据最小平方法来求出它们两个参数
16、的值，计算公式为：6465（2）在规模报酬不变时，即+=1条件下柯布道格拉斯生产函数可以写成：666768（三）生产函数法的应用1.科技进步对产出贡献的计算2.举例691.科技进步对产出贡献的计算（1）在索洛增长方程中，年均技术进步率以及科技进步、资本投入和劳动投入分别对产出增长贡献的算法如下：7071这里需要指出的是：如果、值是通过回归方法计算出来的，那么科技进步、资本投入和劳动投入分别对产出增长贡献的算法就应该按简单序时平均数形式进行，即7273（2）在柯布道格拉斯生产函数中，年均技术进步率以及科技进步、资本投入和劳动投入分别对产出增长贡献的算法如下：7475762、举例 某企业某9年的产
17、出、资本投入、劳动投入资料如表4-6所示。现用索洛增长方程测定科技进步对该企业产出的贡献情况，并比较说明用三种方法确定参数、对产出贡献的影响差异。77 第一步：用水平法计算产出、资金投入、劳动投入的年均增长速度； 第二步：估计参数、的值；分别用三种方法计算参数、的值，并进行比较 第三步：算年均技术进步率和技术进步、资金投入、劳动投入分别对产出增长速度的贡献。78第四节聚类分析法q聚类分析的基本概念和对象类型q距离和相似系数q分层（系统）聚类分析法q应用SPSS软件进行聚类分析79一、聚类分析的基本概念和对象类型聚类分析的基本概念聚类分析的对象类型 样品(Case)聚类 变量(Variable)
18、聚类80二、距离和相似系数测量尺度距离相似系数 81三、分层（系统）聚类分析法最短距离法与最长距离法重心法和类平均法离差平方和法82（一）最短距离法与最长距离法1.最短距离法2.最长距离法 831.最短距离法 第一步，定义样品之间距离，计算样品两两距离，并将其用矩阵形式表示； 第二步，找出矩阵中非对角线上的最小元素，记为Dpq，并把Gp与Gq合并成一个新类Gr； 第三步，按公式计算新类Gr及其它类的距离； 第四步，重复上述做法，直到所有元素并成一类为止。84案例：某地区城乡居民基本生活状况的有关统计资料人均粮食支出（元/人）人均日用品支出（元/人）123458.907.8610.0310.76
19、11.1615.3518.5910.429.999.408586878889909192最后将上述并类过程用谱系图表示如下：1G823G7G94G65（图4-4）932.最长距离法 最长距离法与最短距离法的并类步骤完全一样，也是将各样品分别看作是一个独立的类，然后将矩阵对角线下最小元素对应的两类合并。94959697再一次合并，得到类1，2，这样类3，4，5和1，2又在距离为的水平上合并成一个新类1，2，3，4，5。98（二）重心法和类平均法1.重心法2.类平均法991.重心法 重心法就是将类与类之间的距离用两类各自重心之间的距离来代表。每个类的重心就是属于该类的所有样品的均值。这种方法突出了
20、每类所包含的样品个数。100第一步，计算各样品之间的平方距离，即将距离矩阵D0的各个元素平方，得到平方距离矩阵。101第二步，在平方距离矩阵中找出最小值为0.51，即，将G4和G5合并，形成一个新类G6。第三步，分别计算新类G6与剩余的G1类、G2类和G3类之间的距离。102103104105106第四步，针对平方距离矩阵重复上述步骤，将G3和G6合并成类G7，并进行如下计算：107108109110第五步，再针对平方距离矩阵重复上述步骤，将G1和G2合并成新的一类G8，并进行如下计算：1111121132.类平均法114（三）离差平方和法 离差平方和法的基本思想实际上是来源于方差分析原理。当
21、类别的划分比较正确时，那么同一类中的各个样品之间的离差平方和应该是比较小的，而类与类之间的离差平方和则比较大。115116四、应用SPSS软件进行聚类分析 SPSS在分层聚类分析中的应用，是由HierarchicalCluster过程来实现的，它不仅适应于样品聚类，而且适应于变量聚类。其具体操作步骤如下： 第一步，数据准备 第二步，系统操作过程 第三步，结果分析说明117第一步，数据准备。 1、选择FileNewData命令，打开一个新的DataEditor； 2、单击窗口左下角的VariableView标签，切换到全屏变量定义界面，并定义地区编号、食品支出、衣着支出、燃料支出、住房支出、生活
22、用品支出和文化生活服务支出7个变量； 3、单击窗口左下角的DataView标签，切换到数据编辑界面开始输入数据，建立数据文件。118第二步，系统操作过程。 1、选择AnalyzeClassifyHierarchicalCluster，打开聚类分析HierarchicalClusterAnalysis主对话框； 2、选择聚类分析变量，依次点击食品支出、衣着支出、燃料支出、住房支出、生活用品支出和文化生活服务支出6个指标变量，点击向右的箭头按钮，将它们移入到Variable(s)栏中； 3、选择标识变量：地区编号，并单击它，点击向右的箭头按钮，将其移入LabelCaseBy栏中； 4、选择聚类方法
23、，单击Method，打开HierarchicalClusterAnalysisMothod子对话框，选择数值标准化法Z-Score，选择聚类法Between-grouplinkage，距离测度采用Interval的SquaredEuclideandistance，单击Continue返回HierarchicalClusterAnalysis主对话框；119 5、选择输出统计量，单击Statistics，打开Statistics子对话框，选择输出AgglomerationSchedule、ProximityMatric，范围从3类到6类的聚类解，单击Continue返回HierarchicalC
24、lusterAnalysis主对话框； 6、选择输出聚类图，单击Plots，打开对话框，选择Dendrogram树形图，单击Continue返回HierarchicalClusterAnalysis主对话框； 7、单击Save，打开对话框，选择RangeofsolutionFrom3类Through6类Cluster，单击Continue返回HierarchicalClusterAnalysis主对话框； 8、单击OK提交系统执行，在输出窗口中显示数据信息汇总表4-12、聚类解表4-13、聚类的凝聚过程表4-14等，结果如下：120第三步，结果分析说明。 1、表4-12显示进行分层聚类分析的有
25、效样品28个，无缺失值； 2、表4-13显示用欧氏距离平方、组间类平均法生成的分为3类、4类、5类时的聚类解； 3、表4-14显示聚类过程，从中可知，聚类共进行27步；第一步首先合并距离最近的4号样品，形成类G1；在第8步，G1和第5号样品形成复聚类，因此在StageClusterFirstAppears列的Cluster1=1,Cluster2=0；第二步合并12号样品和第13号样品，形成类G2，因为NextStage=7，所以在第7步，G2和18号样品形成复121 聚类，且StagerClusterFirstAppears列的Cluster1=2,Cluster2=0；第一次出现类类合并的
26、在第9步，Cluster1=4,Cluster2=5，表示第4步合并的类和第5步合并的类在第9不合并；其余的类似，不在敖述。另外，Coefficients植随着聚类的进行逐渐增大，开始增加的慢，后面增加的快，表明聚类开始时类间的差异小，结束时类间的差异大，这正是分层举类方法所表现出来的特征； 4、结合实际，并综合上述结果，确定最终的分类如表4-15。 5、确定分类后，调用Aggregate过程，计算并比较各组均植，见表4-16。122练习：为了研究某大区城乡居民基本生活消费状况，现抽取五个代表性地区进行调查，并将资料整理成如下表所示。试用最短距离法、重心法做聚类分析，并比较聚类效果。地区编号支
27、出项目及金额（元）食品衣着燃料住房生活用品及其它文化生活服务1190.3 43.779.7360.5449.019.042135.2 36.40 10.47 44.1636.493.94395.21 22.839.3022.4422.812.804104.8 25.116.469.8918.173.255128.4 27.638.9412.5823.993.27123解：（1）用最短距离法进行聚类分析124125126（2）用重心法进行聚类分析127128129第五节投入产出分析法q投入产出的最一般问题q直接消耗系数和完全消耗系数q投入产出表的数学模型q投入产出模型的分析应用130一、投入产出
28、的最一般问题投入产出分析法投入产出表及其结构投入出表的行列平衡关系 131（一）投入产出分析法 投入产出分析法是从宏观经济角度出发，把国民经济划分为若干不同但互有联系的产品群或产品部门，并借助线性方程，来模拟社会再生产过程和国民经济结构，以此综合分析各部门之间的经济技术联系和重要比例关系的一种方法。132（二）投入产出表及其结构 投入产出表也称部门联系平衡表，是一张纵横交叉的矩阵式平衡表格。 投入出表由四个象限成。 133投入产出表中间使用最终使用合计总产出一产二产三产合计总消费总投资净出口中间投入一产2830121193571530668224118-7681017225478二产58096
29、89346257810002056121740233544636125636三产131410367277314454126211009-5531307727531合计99539142093871107604000426867101467885178645最初投入报酬880739212329504折旧12631123951231137337生产税585569011927467营业盈余14298739340913577合计15525342161814467885总投入2547812563627531178645134 第一象限：是由名称相同、数目一致的若干产业部门纵横交叉形成的棋盘式表格。主栏是中
30、间投入；宾栏为中间产品，也即中间使用。它是投入产出表的核心。135 第二象限：主栏与第一象限相同，宾栏为最终产品或使用，包括消费、投资和净出口。它主要反映最终产品的规模和结构，包括消费、投资、出口的结构和最终产品的产业部门结构。 第三象限：主栏是增加值或最初投入构成，包括固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额和营业盈余。与宾栏产业部门分类相结合，主要反映各部门增加值分配或最初投入构成情况。 第四象限：一般主要反映再分配关系，其内容有待研究。 136（三）投入产出表的行列平衡关系1.列平衡从纵向看： 中间投入+最初投入=总投入即：1372.行平衡从横向看： 中间使用+最终使用=总产出即：138二、
31、直接消耗系数和完全消耗系数直接消耗系数完全消耗系数 139（一）直接消耗系数 直接消耗系数(aij)，又称为中间投入系数，是指某一部门在生产经营过程中单位总产出直接消耗其它某部门产品或服务的数量。用公式表示，即140根据上例资料可以计算出直接消耗系数并用矩阵形式表示：141（二）完全消耗系数 完全消耗系数(bij)是指j部门生产单位最终产品对i部门产品或服务的全部消耗量，即直接消耗和全部间接消耗的总和，它体现了中间消耗与最终产品的数量关系。用矩阵形式表示，即： B=（I-A）-1-I（I-A）-1的计算可利用EXCEL中MINVERE函数进行。142143例：设某地国民经济分为A、B、C、D四
32、个部门，并知道部门间的直接消耗系数如下表所示：ABCDA0.100.100.050.05B0.130.300.350.15C0.030.010.030.05D0.050.050.080.10144试完成下列投入产出表的编制中间产品最终产品总产品ABCD中间消耗A60BC200D164增加值648总产出145解：投入产出表中间产品最终产品总产品ABCD中间消耗A601201015395600B7836070456471200C1812615149200D30601630164300增加值41464898195总产出6001200200300146三、投入产出表的数学模型投入产出表的行模型投入产出
33、表的列模型147（一）投入产出表的行模型 投入产出表的行模型是根据投入产出表的横行平衡关系式建立的模型，它主要反映了各部门中间产品、最终产品和总产出之间的数量平衡关系。即148（二）投入产出表的列模型 投入产出表的列模型是根据投入产出表的纵列平衡关系式建立的模型，它主要反映了各部门中间投入、最初投入和总投入之间的数量平衡关系。即：149四、投入产出模型的分析应用应用行模型分析最终使用量变化对各产业部门生产规模的影响应用行模型分析各产业部门总产出变化对各产业部门最终使用量的影响应用列模型分析各产业部门总产出变化对各产业部门增加值的影响应用列模型分析各产业部门增加值变化对各产业部门总产出的影响15
34、0练习：设有如下投入产出表：单位：亿元中间产品最终产品总产品ABC中间消耗A206015105200B4018030150400C102015105150增加值13014090总产值200400150151根据以上资料计算： 直接消耗系数矩阵A和完全消耗系数矩阵B； 计划年度A、B、C三个部门分别生产240，460和170亿元的社会产品，各部门应相互提供和消耗多少中间产品？ 各部门生产多少社会最终产品和创造多少社会最终产值？152练习：假设国民经济分成A、B、C三个部门，下面是根据某年投入产出表计算的直接消耗系数表和完全消耗系数表：直接消耗系数完全消耗系数ABCABCA0.250.220.170.46580.39350.4002B0.100.150.150.22430.24480.2920C0.150.030.230.29430.12510.3880153要求： 假定计划年度情况发生变化，各部门原有的最终产品计划做如下调整：A部门增加150单位，B部门减少80单位，C部门增加40单位，试求各部门计划年度总产品和最终产值变化量。154
