1、上页下页铃结束返回首页4.2 罗彼塔法则一、 未定式二、“ 零比零”型未定式的定值法四、其它类型未定式的定值法三、“无穷比无穷”型未定式的定值法上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页一、未定式 在函数商的极限中，如果分子分母同是无穷小量或同是无穷大量，那么极限可能存在，也可能不存在， 其它类型的未定式：0、00、1、0。 例如，下列极限都是未定式：00或。这种极限称为未定式。这种类型的未定式记为首页上页下页铃结束返回首页 定理4.1 设函数f(x)与g(x)满足条件： (2) 在点a的某去心邻域内可导，且g(x)0；下页罗彼塔法则 I :一、“ 零比零”型未定式的定值法上页下页铃结束返回
2、首页罗彼塔法则 I 的证明： 令 f(a)g(a)0，则 f(x) 及 g(x) 在点 a 的某一邻域内连续。 设x是这邻域内的一点，那么有 显然当xa时xa。于是 下页上页下页铃结束返回首页罗彼塔法则 I ：00（型） 例1 例2 解： 解：下页上页下页铃结束返回首页1。 例4 例3 解： 解： 例5 解：下页上页下页铃结束返回首页所以罗彼塔法则失效，不能使用。说明： 罗彼塔法则中的三个条件缺一不可，否则不能用罗彼塔法则。但这并不意味着原极限不存在，这时应换用其它方法去求。因为 ， 解：当x0时无极限， 例6下页上页下页铃结束返回首页100。说明： 罗彼塔法则中的三个条件缺一不可，否则不能用
3、罗彼塔法则。但这并不意味着原极限不存在，这时应换用其它方法去求。 例6 解：首页练习上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页 定理4.2 设函数f(x)与g(x)满足条件： (2) 在点a的某去心邻域内可导，且g(x)0；下页罗彼塔法则 II ：三、“无穷比无穷”型未定式的定值法上页下页铃结束返回首页罗彼塔法则 II ：（型）下页上页下页铃结束返回首页罗彼塔法则 II ：（型）下页上页下页铃结束返回首页说明： 当xa改为x时，罗彼塔法则同样有效，即 例9 解： 例10 解：首页练习上页下页铃结束返回首页 未定式0、00、1、0都可以转化为 “零比零” 型或 “无穷比无穷” 型未定式。 下页
4、四、其它类型未定式的定值法上页下页铃结束返回首页 将未定式 0、00、1、0 转化为 “零比零” 型或 “无穷比无穷” 型未定式求极限。 例12 解：下页上页下页铃结束返回首页 对数函数的性质：f(x)e ln f(x)。 将未定式 0、00、1、0 转化为 “零比零” 型或 “无穷比无穷” 型未定式求极限。 例13 解：下页上页下页铃结束返回首页 对数函数的性质：f(x)e ln f(x)。 将未定式 0、00、1、0 转化为 “零比零” 型或 “无穷比无穷” 型未定式求极限。 例14 解：结束上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页例4（补充题） 求上页下页铃结束返回首页例5（补充题）
5、 求解 令上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页例2求下列极限解上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页例3求下列极限其他类型未定式可化为洛必达法则可解决的类型上页下页铃结束返回首页解 上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页解例4上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页9、静夜四无邻，荒居旧业贫。三月-21三月-21Monday, March 29, 202110、雨中黄叶树，灯下白头人。22:11:1522:11:152
6、2:113/29/2021 10:11:15 PM11、以我独沈久，愧君相见频。三月-2122:11:1522:11Mar-2129-Mar-2112、故人江海别，几度隔山川。22:11:1522:11:1522:11Monday, March 29, 202113、乍见翻疑梦，相悲各问年。三月-21三月-2122:11:1522:11:15March 29, 202114、他乡生白发，旧国见青山。29 三月 202110:11:15 下午22:11:15三月-2115、比不了得就不比，得不到的就不要。三月 2110:11 下午三月-2122:11March 29, 202116、行动出成果，
7、工作出财富。2021/3/29 22:11:1522:11:1529 March 202117、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。10:11:15 下午10:11 下午22:11:15三月-219、没有失败，只有暂时停止成功！。三月-21三月-21Monday, March 29, 202110、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。22:11:1522:11:1522:113/29/2021 10:11:15 PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。三月-2122:11:1522:11Mar-2129-Mar-2112、世间成事，不求
8、其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。22:11:1522:11:1522:11Monday, March 29, 202113、不知香积寺，数里入云峰。三月-21三月-2122:11:1522:11:15March 29, 202114、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。29 三月 202110:11:15 下午22:11:15三月-2115、楚塞三湘接，荆门九派通。三月 2110:11 下午三月-2122:11March 29, 202116、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2021/3/29 22:11:1522:11:1529 March 202117、空山新雨后，天气晚
9、来秋。10:11:15 下午10:11 下午22:11:15三月-219、杨柳散和风，青山澹吾虑。三月-21三月-21Monday, March 29, 202110、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。22:11:1522:11:1522:113/29/2021 10:11:15 PM11、越是没有本领的就越加自命不凡。三月-2122:11:1522:11Mar-2129-Mar-2112、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。22:11:1522:11:1522:11Monday, March 29, 202113、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。三月-21三月-2122:11:
10、1522:11:15March 29, 202114、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。29 三月 202110:11:15 下午22:11:15三月-2115、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。三月 2110:11 下午三月-2122:11March 29, 202116、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/29 22:11:1522:11:1529 March 202117、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。10:11:15 下午10:11 下午22:11:15三月-21MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blanditut cursus. 感谢您的下载观看专家告诉
