1、欢迎进入数学欢迎进入数学 课堂课堂六年数学下册（RJ） 教学件第 7 课时 解 决 问 题 第 3 单元 圆柱与圆锥圆柱与圆锥1. 圆 柱 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。能不能转化成圆柱呢？一、探索新知7cm18cm7瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。瓶子的容积=3.14（82）7+3.14（82）18 =3.1416（7+18） =3.141625 =1256（cm）=12
2、56（mL）我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。在五年级计算梨的体积时也是用了转化的方法。答：瓶子的容积是1256mL。 1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？10cm 3.14（62）10=3.14910=282.6（cm）=282.6（mL）答：小明喝了282.6mL水。二、巩固练习 2. 一个圆柱的高是5cm，若高增加2cm（如图所示），圆柱的表面积就增加25.12cm2。原来圆柱的体积是多少立方厘米？25.1223.142=2（cm）3.14225=62.8（cm3）答：原来圆柱的体积是62
3、.8cm3。三、课堂小结 正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶子的容积；利用体积不变的特性，把不规则圆柱转化成规则圆柱来计算。四、课后练习1.计算下面个圆柱的体积。（单位：cm）52412882.如图这个圆柱形水桶可以装多少水？90cm60cm圆柱的体积计算公式V=S底面积h =(602)290 =81000254340(cm3) 254.34 L请你开动脑筋想一想，花坛里的土有没有把花坛填满？3. 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？求两个花坛中共填土多少方就是求两个底面直径为（ ），高
4、为（ ）的圆柱的体积之和。0.5m3m答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。两个花坛的体积：7.0650.52 3.53252 7.065（m）花坛的底面积：3.14(32)2 3.141.5 3.142.25 7.065 (m2 )3. 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？4.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm。它的高是多少厘米分析：此题为已知圆柱体积和底面积求高，利用圆柱体体积计算公式V=Sh得h=8016=5(cm)5. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如
5、果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？粮囤的容积：3.141.52 3.142.252 7.0652 14.13 (m )粮囤所装玉米：14.137501000 10597.51000 10.5975（吨） 答：这个粮囤能装10.5975吨。请你想一想，要知道这个粮囤能装多少吨玉米，就要知道这个粮囤什么？7. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土35m 。后来多开了一个厚度25cm的月亮，减少了土石的用量。在用了多少立方米的土石？答：现在用了34.215立方米的土石。请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？ 353.14（22）0.25353.1
6、410.25350.78534.215(m) 2明明家里来了两位小客人，冲了1L果汁。如果用右中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯？1L=1000mL 932.581000 够9. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？ 81 4.5 318 354（dm )答：它的体积是54dm 。通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？ 10. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？ 3.14（102）2 3.1452 3.14252 78.52 157(cm) 2答：这
7、块铁皮的体积是157cm 。请你想一想，如何求这块铁块的体积？12.下面是一根钢管，求它所用钢材的的体积。(单位：cm)81080分析钢管的体积等于大圆柱的体积减中空小圆柱的体积。解答：3.14(102)280-3.14(82)280=2260.8（cm3）请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？14. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？ 3.1410203.1410020314206280(cm) 答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm 。 3.1
8、420103.144001012561012560(cm) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是12560cm 。20cm10cm15. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图4设3图1 半径：18323（dm）图2 半径：12322（dm）图3 半径：9321.5（dm）图4 半径：6321（dm）体：33254（dm）体：32336（dm）体：31.5427（dm）体：31618（dm）答：4柱的体最小，1柱的体最大。1812962346我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周
9、长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图1 半径：2320.3（dm）图2 半径：3320.5（dm）图3 半径：4320.7（dm）图4 半径：6321（dm）体：30.3184.86（dm）体：30.5129（dm）体：30.7913.23（dm）体：31618（dm）答：1柱的体最小，4柱的体最大。设315. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图41812962346同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
