1、一元一次不等式的应用(1)教学设计一、教学目标1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题.3.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.4.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心.二、教学重难点重点：一元一次不等式的实际应用问题.难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【回顾】1、解下列一元一次不等式：(1)5(x2)+86(x1)+7；(2)3x2392x35x+
2、12.解：（1）去括号，得：5x10+86x6+7.移项，得：5x6x6+7+108.合并同类项，得：x3.系数化为1，得：x3.（2）去分母，得：2(3x2)2(92x)3(5x+1)去括号，得：6x418+4x15x+3.移项，得：6x+4x15x3+4+18.合并同类项，得：5x25.系数化为1，得：x5.2、用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：（1）审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量；（2）设：设未知数，用未知数表示其他未知量；（3）列：根据题中的等量关系，列出一元一次方程；（4）解：解所列出的一元一次方程；（5）验：检验所得的解是否符合题意；（6）答：写出答
3、语.3、生活中处处充满了数学，在前边的学习中我们已经知道，方程是刻画等量关系的数学模型，则不等式就是刻画不等关系的模型.那哪些词反应的是不等关系呢？这节课我们一起研究如何用一元一次不等式解决实际问题.学生思考、计算并回答.此练习题，不仅是对前面知识的一个回顾，更是对本节课的实际问题的解决做准备.通过回忆、对比用一元一次方程解决实际问题的基本过程，为后边学习用一元一次不等式解决实际问题做铺垫.环节二探究新知【探究】首先展示要解决的问题，然后以问题串的形式引导学生积极思考、解决问题.某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的
4、2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？结合用一元一次方程解决实际问题的步骤解决这个问题审：问题1：你是如何理解题意的呢？通过读题、分析能得到哪些信息？预设：学生自由发言，教师备注重要信息.问题2：题目中描述的不等关系是什么？预设：租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.追问：如何用不等式表示这个不等关系呢？根据题意分析不等式中每个量如何表示.设：问题：怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？分析前边得到的不等式，所涉及的两个数量都是未知的，我们一般设较小的为未知数：设租赁费为10元的服装有x套.列：根据前边分析得到的不等关系式列出一元一次不等式.解：根据前边
5、学习的解一元一次不等式的方法求解此一元一次不等式.验：思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？不是因为x为正整数所以x值为大于等于94的答：最后写上答语注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义，此例题中未知数应是正整数问题解决了，结合用一元一次方程解决实际问题的步骤总结用一元一次不等式解决实际问题的步骤.简单分为：审、设、列、解、验、答.（具体看对应ppt展示）学生思考，并回答.学生小组交流，汇总并举手发言.此探究过程以问题串形式引发学生积极思考，同时感知不等式在解决实际问题中的意义.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困
6、难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？解析：根据用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤：审、设、列、解、验、答，逐步分析解答即可.（详细过程见ppt演示）解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.根据题意可列方程：36560%+x36570%.解这个不等式，得x36.5.由x应为正整数，得x37.答：明年空气质量良好天数比去年至少增加37，才能使这一年的空气良好天数超过全年天数的70%.学生思考、计算并回答.借助例题讲解，进一
7、步巩固、提高学生用不等式解决实际问题的能力.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？2.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可以打几折？3.某出租车起步价为7元，起步路程为3km(即行驶路程在3km以内都需付7元)，超过3km，每增加1km加价2.4元(不足1km以1km计价)，现某人乘出租车从甲地到乙地，支付车
8、费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少？答案：1.解：设以后几天内平均每天要修路xkm.根据题意，得(1022)x61.2.解得x0.8.答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.2.解：要保证利润率不低于20%，设打x折.根据题意，得100(1+50%)x10100(1+20%).解得x8.答：要保证利润率不低于20%，则最多可以打八折.3.解：设从甲到乙地的路程为xkm.根据题意，可得72.4(x3)14.2.解得x6.答：从甲地到乙地的路程最多是6km.学生自主练习通过练习，巩固、加深学生用一元一次不等式解决实际问题的步骤的认识和理解，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业教科书第126页练习9.2第5、6题.学生课后自主完成.加深认识，深化提高.
