1、投入产出分析3.1基本概念一.投入产出技术的涵义-W.Leontief用数学模型研究系统的经济活动中投入要素与产出要素之间数量依存关系,以反映它们的技术经济联系，以及生产、消费、积累和分配之间的数量关系。其作用：1、经济结构分析；2、经济发展相关条件分析；3、平衡/缺口分析；4、预测；5、最优经济计划的编制；二、方法分类1、按要素计量单位分：价值型；实物型。2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表1）表中有关术语解释；2）表内数据、行、列、平衡关系； 三、基本问题与基本假设（1）设备、技术、产业结构等不
2、变,若需增加最终产品,则总产值应增加到多少?（2）同上条件,若增加了总产值则最终产品能增多少?基本假设:各部门消耗结构单一不考虑价格变化投入产出效能不变前提仍为系统中产业结构、设备、技术水平等不变。3.2投入产出技术的基本数模一、价值型符号表二、基本关系式按行，有按列，有总量平衡关系有：三、直接消耗系数aijaij即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部门的产品/产值数量。价值型时，aij无量纲。如上表中：a11=20/130=0。1538，a23=30/112=0.2679。引入a，以上按行的关系式即可转化为：将此n个关系式写成如下矩阵：AX+Y=X式中A直接消耗系数矩阵，nn,
3、其元素为aij(nn);X 各部门总产值列向量；Y 各部门最终产品产值列向量；由上列矩阵式可得：XAX=Y，（IA）X=Y（a）因为（IA）为一非奇异矩阵，有逆矩阵，则：（IA）1（IA）X=（IA）1Y故X=（IA）1Y（b）式中（IA）1在概念上称为完全需要系数矩阵，将aij引入按列的关系式，有此式可写成矩阵式：CX+D+V+M=X其中：C可称为中间投入系数矩阵，其主对角线上的每一元素D各部门固定资产折旧的列向量；V各部门工资（含奖金等）的列向量；M各部门纯收入的列向量；V+可称为国民收入，令V+M=N，则有：CX+N=X，N=（IC）XDc四、完全消耗系数bij在实际生产中，除了部门间有
4、直接联系、直接消耗以外，还有间接联系，即间接消耗。比如：故有（bij）nn=B=A+A2+A3+数学上可证明：（IA）1=I+A+A2+A3+有B=(IA)1I=(完全需要系数矩阵单位矩阵)3.3国民经济计划测算根据以上所述的投入产出基本数模，可以进行各部门生产计划（含Y、X、N总量）的测算，部门结构调整的测算，劳动报酬、劳力以及中间产品需求的预测等等。请参阅教材p168177国民经济计划综合优化模型将投入产出模型与线性规划方法结合起来，可以设计经济计划综合优化模型，以求在一定的资源约束以及投入产出关系协调下，获得目标最优的计划方案。目标函数maxZ=CX式中Z目标函数值，产值，利税总值达最大
5、；C决策变量X前价值系数向量（C1，C2，Cn）,若目标函数为利税，X为产值，C则为产值的利税率；若目标函数为总产值，X为产值，C则为1；X一般设为部门的产值列向量。约束条件：（1）产值上、下限约束下限X=L或xi=li，(i=1,2,n)上限X=H或xi=（IA）1Y或XAX=Y意义在于保证满足社会所需最终产品总量。(4)结构协调约束各部门产值之间的所需比例、结构xi=(或=(或=0(3)资源约束（包括外购物资、资金、水、劳力等）式中Ri用于生产消耗的i部门的某种资源总量（能供给的）比如：资金量，水量，能源等。3.4地区与企业投入产出模型地区投入产出表不仅要反映本地区各部门的技术经济联系，而且还应反映本地区与外地区的技术经济与资源的联系，因此，表的形式有所扩大；增加了从地区外调入的产品资源以及调出到区外的产品栏。地区表多数仍采用价值型。企业投入产出表，因为它主要属于微观经济范围，所以它应反映企业内部的“产品”之间技术经济联系，这里所指的“产品”包括生产流程中的可以相对划分成立的毛坯、半成品、部件等等，这是编表时要研究确定的。此外，表中还应反映外购、外协产品、资源，企业管理费用，奖金等。企业投入产出表有价值型，也有实物型的。某地区1990年投入产出表
