1、菱形教学设计第2课时一、教学目标1.理解并掌握菱形的判定定理，并会用菱形的判定定理进行证明和计算；2.通过从菱形的性质定理的逆命题出发探索并证明菱形的判定定理的过程，体会数学思考的方法；3.经历菱形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力；4.通过探索、猜想、证明的过程，激发学生的学习兴趣，获得成功的体验.二、教学重难点重点：掌握菱形的判定定理.难点：会运用菱形的判定定理进行证明和计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】教师活动：教师引导学生回顾菱形的概念和性质，引出本节课要学习的内容.菱形的概
2、念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质： 菱形的四条边都相等. 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.提问：如何判定一个四边形是菱形呢？回顾菱形的概念和性质复习回顾菱形的概念和性质，为本节课要学习的菱形的判定作准备.环节二 探究新知【合作探究】教师活动：根据菱形的定义给出菱形的判定方法1，并类比研究平行四边形、矩形的判定的方法，引导学生从菱形的性质定理的逆命题出发研究菱形的判定定理.由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.由此，可得到菱形的一个判定方法.菱形的判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.提问：还有其他判定方法吗？【思考】我们知道，菱形的对
3、角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 【证明】已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OC.又 ACBD，BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言：四边形ABCD是平行四边形，且ACBD，四边形ABCD是菱形.【思考】对角线互相垂直的四边形是菱形吗？预设答案：举反例，如上图所示，四边形的对角线互相垂直，但不是菱形.所以，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形.追问：
4、能否将对角线加一个限定条件，让四边形变为菱形？分析：主要先将四边形变为平行四边形. 得出结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.【思考】我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？ 【证明】已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形. 证明： AB=BC=CD=DA， AB=CD，BC=DA.四边形ABCD是平行四边形.又 AB=BC，四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定3：四条边相等的四边形是菱形. 几何语言：四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA ，四边形ABCD是菱形. 【操作】已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱
5、形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ 作法：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条分别相交于点B、D，依次连接A、B 、C 、D四点.【归纳】现在你知道如何判定一个四边形为菱形了吗？ 认真思考、探究交流 熟悉证明过程 熟练掌握菱形的判定定理在教师的引导下认真思考熟悉证明过程熟练掌握菱形的判定定理认真思考并抢答进一步熟悉菱形的几种判定方法根据菱形的定义自然得到菱形的一个判定方法.通过分组探究，让学生类比平行四边形、矩形的判定定理的研究过程探索菱形的判定定理，体会数学思考的方法，渗透类比迁移的数学思想.通过证明让学生明确菱形的判定定理.通过归纳让学生进一步熟悉菱形的判定方法和几何语
6、言表示.以问题的形式让学生进一步体会菱形的这个判定定理必须满足两个条件：对角线互相垂直；是平行四边形.通过分组探究，让学生类比平行四边形、矩形的判定定理的研究过程探索菱形的判定定理，体会数学思考的方法，渗透类比迁移的数学思想.通过证明让学生明确菱形的判定定理.通过归纳让学生进一步熟悉菱形的判定方法和几何语言表示.通过作图巩固菱形的判定定理，培养学生的作图能力，并通过抢答提高学生的学习兴趣.通过总结培养学生的归纳概括能力，并回答开头提出的问题，前后呼应.环节三应用新知【典型例题】【例】如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：ABCD是菱形. 证明： AB
7、=5，AO=4，BO=3， AB2=AO2+BO2. OAB是直角三角形， ACBD.ABCD是菱形.明确例题的做法 让学生在探究过程中进一步加深对菱形的判定定理的认识和理解，培养学生的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】1.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()AACBDBAB=ADCAC=BD DABD=CBD2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.3.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？ 答案： 1.
8、 C；2. 解：这是一个特殊的平行四边形，是菱形.理由如下：如图，在ABCD中，AD=9，BD=12，AC=. 四边形ABCD是平行四边形， OD=6，OA=. ， 即AD= OA+OD AOD是直角三角形. ACBD. ABCD是菱形.S菱形ABCD= 3. 解：四边形ABCD是菱形，理由如下：如图，作AEBC于点E，AFDC于点F， ABCD，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形，两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起， AE=AF.又 S平行四边形ABCD=BCAE=DCAF， BC=DC，四边形ABCD是菱形.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五课堂小结回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第60-61页习题18.2第6、10题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
