1、函数的图象教学设计第2课时 一、 教学目标1.了解函数的三种表示方法及其优点. 2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.3.从图象中获得变量之间的关系的有关信息，并预测变化趋势，决策未来，应用于社会.4.通过渗透数形结合思想体会数学来源于生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神，探索精神和合作交流的能力.二、 教学重难点重点：理解函数的三种表示方法及其优缺点.难点：能用适当的方法表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.三、教学用具电脑、多媒体、课件等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景教师活动：先带领学生读题，引导学生分析题中的多项已知条件，综合
2、考虑.【思考】问题： 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周长为y m. (1)请你写出y与x之间的函数解析式吗？ 长方形的周长 = 2 (长 + 宽)y与x之间的函数解析式为 (2)当x的值分别为1，2，3，4，5时，请列表表示变量之间的对应关系；解：列表如下： (3)能画出函数图象吗？解：如图所示：学生分组合作，交流反馈以问题串的方式引导学生探究新知，充分发挥学生的自主探究，发现问题，解决问题的能力，培养学生的数学思维，也为引出函数的三种表示方法打下基础.环节二探究新知【归纳】由上可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示
3、函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.提出问题：从上面的例子来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？【思考】追问：你能从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点吗？【探究】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法.下面我们通过实际问题来研究.水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度.(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ 可以看出：这6个点在 一条直线上 ，且每小时水位
4、上升0.3m .猜想：在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的. (2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数？ 从表格中可以看出：，所以水位高度 y 是时间 t 的函数如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象预设答案：开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m，故函数解析式为y=0.3t+3(0t5). 它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3) m.这个函数能表示水位的变化规律吗？预设答案：1.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0t 5)就精确地表示了这种变化规律.2. 即使在这5h内，水位的升速
5、有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律. (3)据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.预设答案：如果水位的变化规律不变，则可利用函数y=0.3t+3进行预测.再过2h，即5+2=7(h)时，水位高度为：y=0.37+3=5.1(m)把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，从图象上也能看出这时的水位高度约为5.1m.【归纳】由这道例题我们可以看出：函数的不同表示法(列表法、图象法、解析式法)之间可以互相转化.观察、思考、学生分组讨论、交流.学生解答，教师展示给出解答示范.合作交流总结归纳函数的表示法
6、以及三种表示法的优缺点，培养学生解决问题以及抽象思维能力.要求学生根据给出的表格发现变量之间的对应规律，根据规律才写出函数解析式，这对学生发现能力的培养很有益.通过关于预测问题的思考，培养了学生利用函数知识推测未来事物的变化趋势的能力.要求综合使用函数的各种表示法，体现了函数的不同表示法之间的互相转化.环节三应用新知教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.【典型例题】【例1】如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让ABC向右移动，最后点A与点N重合.(1)试写出两图形重叠部分的面积y(cm)
7、与线段MA的长度x(cm)之间的函数解析式；解：(1)由题意知：BAC=45，QMA=90故重叠部分为等腰三角形， (0x10)(2)当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少？解：当MA=1cm时，即x=1，重叠部分的面积是1cm.(3)结合函数图象指出重叠部分面积的最大值.当x=10时，重叠部分面积最大，为50cm2.学生自主学习、合作交流，思考后写出答案.巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生对知识的综合运用能力环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m (单位：度)关于边数n的
8、函数. n边形的内角和等于(n-2)180解：列表法：解析式法：m=(n-2)180(n3，且n为正整数)练习2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数. 解：解析式法：等边三角形的周长l关于边长a的函数为：l=3a(a0).图象法：练习3. 一条小船沿直线向码头匀速前进. 在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150 m，100 m，50 m. 小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象. 如果船速不变， 多长时间后小船到达码头？解：s是t的函数，函数解析式为：s=200-25t(0t8).如果船速不变8h到达码头.自主完成练习，然后集体交流评价.通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生中分析问题和解决问题的能力.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.在教师的引导下，回顾反思本节课所掌握的知识、技能、思想方法.培养学生总结知识的能力，巩固新知.环节六布置作业巩固例题练习教科书第83页复习题19.1第11题.课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
