1、矩形教学设计第1课时一、教学目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2.探索并证明矩形的性质定理，渗透从一般到特殊、类比迁移的数学思想，并会用矩形的性质解决相关问题；3.根据矩形的性质推导出直角三角形斜边中线定理，体会矩形与直角三角形之间的相互转化；4.通过观察比较、动手操作、合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索与创造的快乐.二、教学重难点重点：掌握矩形的性质定理.难点：运用矩形的性质进行证明和计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】教师活动：教师引导学生回顾平行四边形的概念和性质，并参照图形简单说明.
2、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分.回顾平行四边形的概念和性质复习回顾平行四边形的概念和性质，为本节课要学习的内容作准备.环节二 探究新知【合作探究】教师活动：教师课件展示平行四边形的变化过程，停留在当一个角是直角时的情况，引导学生观察图形特征，并给出矩形的定义.问题：观察平行四边形的变化过程，当它的一个角变为直角时，会产生什么特殊的图形？预设答案：特殊的平行四边形【思考】你能给这个图形下一个定义吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.【想一想】矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？【归纳】四边
3、形、平行四边形、矩形之间的关系提问：矩形又有哪些性质呢？【思考】矩形是平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？能否类比平行四边形从边、角、对角线的角度研究矩形的特殊性质？ 小组合作：1.两人一组，测量身边的矩形(书、橡皮等)；2.记录结果，提出猜想.【量一量】角：A=B=C=D=90对角线：AC=BD猜想：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.追问：你能证明这些猜想吗？【证明】已知：四边形ABCD是矩形，求证：A=B=C=D=90.证明：四边形ABCD是矩形，A=C，B=D ，A+B=180 ，又B=90， B=D=90，
4、A=C=180-B=90，即A=B=C=D=90.结论：矩形的四个角都是直角.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABC=90.求证：AC=BD.证明：四边形ABCD是矩形，AB=DC，ABC=DCB=90，在ABC和DCB中， AB=DC ABC=DCB BC= CBABCDCB(SAS).AC=DB.结论：矩形的对角线相等.【归纳】矩形的性质边：矩形的两组对边分别平行且相等.角：矩形的四个角都是直角.对角线：矩形的对角线互相平分；矩形的对角线相等.矩形不同于一般平行四边形的性质：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等. 几何语言：四边形ABCD是矩形ABC=BCD=CDA
5、=DAB=90AC=BD 【思考】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察RtABC，在RtABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【想一想】如图，三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形ABC的三个顶点处，目标物放在斜边的中点D处.这样的队形对每个人公平吗？请说明理由.预设答案：公平.在RtABC中，D为斜边AC的中点， AD=DC=BD， 即三位学生到目标物的距离相等.这样的队形对每个人公平.认真观察 说出常见的矩形形象的实物 熟悉四边形、平行四边形、矩形之间的关系 认真观察、测量、猜想
6、熟悉证明过程熟悉矩形的性质及其几何语言认真思考熟悉性质的应用借助动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变.体会矩形是平行四边形的角特殊化后的产物，自然引出矩形的概念.通过举例说明，使学生真实感受矩形的广泛应用，激发学习兴趣.通过归纳让学生熟悉四边形、平行四边形、矩形之间的关系，感受知识的延续性与关联性，培养归纳概括能力.通过分组探究，让学生经历观察、测量、猜想、证明的过程，渗透从一般到特殊、类比迁移的数学思想.通过证明让学生明确矩形的性质.通过归纳进一步熟悉矩形的性质，培养归纳概括能力.在掌握矩形的性质的基础上，研究直角三角形的性质，感受矩形与直角三角形之间的转化.结合生活中的实例
7、让学生进一步熟悉直角三角形斜边上的中线定理，培养应用意识.环节三应用新知【典型例题】【例1】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=4，求矩形对角线的长.解：四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分.OA=OB.又 AOB=60，OAB是等边三角形.OA=AB=4. AC=BD=2OA=8.追问：你还能得出哪些论？明确例题的做法 让学生在探究过程中进一步加深对矩形的性质的认识和理解，培养学生的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等 B.对边相等C.对角相等 D.对角线互相平分2.已知矩形的一条对角线
8、与一边的夹角是40，则两条对角线所成锐角的度数为( )A.50 B.60 C.70 D.80 3.已知ABC是直角三角形，ABC=90，BD是斜边AC上的中线，(1)若BD=3 cm，则AC= _cm；(2)若C=30，AB=5 cm ，则AC=_cm，BD=_cm. 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且CDF=BDC， DCF=ACD，求证：DF=CF. 答案： 1.A； 2.D； 3. 6，10，5 ；4. 证明：AC、BD为矩形ABCD的对角线，OC=OD.ODC=OCD，又CDF=BDC， DCF=ACD， CDF=DCF，DF=CF.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五课堂小结回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第53页练习第2、3题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
