1、二次根式教学设计第1课时一、 教学目标1. 根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；2. 探究二次根式有意义的条件；3. 理解二次根式的双重非负性；4. 经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，提高应用的意识. 二、 教学重难点重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 难点：理解二次根式的双重非负性. 三、教学用具多媒体课件等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习旧知】【问题】1.什么是一个数的平方根？如何表示？如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根，用a表示2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？一个数的非负
2、的平方根，就叫作这个数的算术平方根，用a表示.3.平方根的性质是什么?一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根.全班回答，回顾平方根与算术平方根的相关知识以回顾旧知和思考的形式引导学生回顾前面学习的算术平方根和平方根，为下面的学习奠定基础，并引入新课.环节二探究新知【探究】教师出示教材第2页“思考”题:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:(1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S的正方形的边长为 . (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为 _m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地
3、面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为 . 学生思考后回答,教师补充得出答案:(1)3；S(2)65(3)h5.【追问】 上面问题中，得到的结果分别是：3；S；65；h5.（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？教师由此给出二次根式的定义:一般地，我们把形如a (a0)的式子叫做二次根式.【问题】在二次根式的概念中,为什么要强调“a0”?师生活动：教师引导学生举出例子说明,经过讨论知道a表示a的算术平方根，只有正数和零才有算术平方根，故被开方数必须是非负数.指出下列哪些是二次根式？ 解：（1）是；（2）不是，-30；（3）不是，根指数
4、是3；（4）是；（5）是；（6）不是，ab时，a -b0.【说明】二次根式的特点： 被开方数a0；根指数为2. 【探究】当x 取何值时，下列根式有意义？解：(1)由x-20，得x2；(2)由2x+30，得x-32.师生问答，探讨出二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即a0.【思考】当x是怎样的实数时，在实数范围内呢？学生思考，回答问题：解：由x20，得x是任意实数，当x为任意实数时， x2 都有意义.由x30，得x0，当x0 时，x3 有意义.【问题】比较a与0的大小.先让学生独立思考，教师根据学生回答的情况引导学生根据概念，分a0和a0两种情况讨论，从而得出：解：当a0时，得， 当a
5、=0时，得， .教师引导学生总结出二次根式的双重非负性： 学思考，并自由发言小组讨论学生抢答学生思考，小组讨论学生思考作答，教师随机选择学生回答教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.采用从具体到抽象的方式，通过归纳得出二次根式的概念,最后通过讨论二次根式中被开方数a0,进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解.进一步探究二次根式的双重非负性环节三应用新知【典型例题】【例1】当a取何值时，下列根式有意义？解：(1)由a0，且 a-10，得a0，且 a1；(2)由1-2a0，得a.【说明】二次根式有意义的条件：1. 被
6、开方数大于或等于0，即a0或a=0；2. 若有分母，则还需保证分母不为0.【例2】当x是什么实数时，下列各式有意义？分析：(1)由3-4x0，得x，(2)由x+40，且 x-20，得x-4，且 x2；(3)由-x20，得x=0；【提示】二次根式有意义的条件： 关键是被开方数a0； 若有分母，分母不为0.学生思考后作答学生思考，老师点学生上黑板板书作答通过典型例题探究二次根式有意义的条件，拓展二次根式含分母的情况环节四巩固新知【练习】1.下列式子中，二次根式的个数是（ A ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解:(1)-50，不是二次根式；(2)x2+20，是二次根式；(3)当x0时，x30
7、，不一定是二次根式；(4)的根指数是3，不是二次根式.2.当x 取何值时，下列式子在实数范围内有意义?分析：(1)由x70可得， x 7；(2)由，且x10可得， x10，即x 1；(3) x 为任意实数时，x2+10，可得，在实数范围内有意义.学生思考后举手回答老师点学生上黑板板书作答进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：1. 二次根式的定义；2. 二次根式有意义的条件；3. 二次根式的双重非负性.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业教科书第5页习题16.1：1、3.课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. 6 / 6
