1、一次函数教学设计第1课时一、 教学目标1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2.学会根据问题的信息列出一次函数的解析式，并能解决简单的问题.3.在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.4.经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.二、 教学重难点重点：一次函数的概念；根据已知信息写出一次函数的解析式.难点：理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.三、教学用具多媒体等. 四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【问题】结合生活实际，教师提出问题：某登山队大本营所在地的气温为5 ，海拔每升高1 km气温
2、下降6 登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y 试用函数解析式表示y与x的关系引导：从大本营向上当海拔每升高1 km时,气温就减少6 ,那么海拔增加x km时,气温减少6x .因此y与x的函数关系式为y=5-6x(x0).当然,这个函数也可表示为:y=-6x+5(x0).【想一想】当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-60.5+5=2().【思考】追问：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有何不同？这种形式的函数你见过吗？分析：这个函数很明显不是正比例函数，它的解析式中多了一个常数项（+5）.引入新课：生
3、活中还有这种形式的函数吗？请同学们继续看下面的问题.思考后写出解析式并展示.观察写出的解析式，与正比例函数对比，发表见解.让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系,体会并运用函数建模思想,提高将实际问题抽象为函数模型的能力,以实例引入,激发学生的学习兴趣.得到的函数不是正比例函数，促使学生对函数特征的思考.环节二探究新知教师用课件逐一出示四个问题，要求学生回答：（1）下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？（2）如果是，写出函数关系式（3）说出函数解析式的共同特征.【思考】问题1：（1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7倍 与3
4、5的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化回顾+分析：函数的概念，引导学生判断四个问题中的变量之间是否为函数关系.（1）c=7t-35（20t25）（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50（0x10）学生讨论时，教师巡视并进行指导，教师回答完问题之后，教
5、师要及时点评，多用一些激励性的语言.观察：以上出现的4个解析式，很显然不是正比例函数，那它们有哪些共同特征呢？分析：引导共同归纳特点：这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.【归纳】出示一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数指导学生找出定义中的关键点：自变量x的次数为1；比例系数k0；常数项b为任意实数.【想一想】追问：一次函数y=kxb（k，b是常数，k0）中，当b=0时，一次函数变为什么函数？一次函数与正比例函数有什么关系？引导归纳：当b=0时，y=kx+b，即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.认真审题，并进行解答比赛
6、.观察比较，类比正比例函数定义得出的方法.思考正比例函数与一次函数之间的关系，明确正比例函数是一次函数的特例.通过四个问题得到四个函数，引导学生观察各题的特征中发现一类不同于正比例函数的函数，进而引出研究一次函数的必要性，并为下一步类比、抽象、概括出一次函数的定义作铺垫。使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的构建过程.进一步理解从特殊到一般的解决问题的方法，发展学生的抽象思维能力和概括能力。环节三应用新知教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.【典型例题】例1：下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k和b的值.(1)y=-x;(2)y=x3+2;(3)y
7、=5x2-3;(4)m=2.5n-0.3;(5)y=3x+3(1-x); (6)l=r-4. 引导学生分析:根据一次函数y=kx+b的特征去判断,注意(1)是正比例函数,当然也是一次函数;(5)化简得y=3,不符合k0的要求,故不是一次函数.答案：一次函数有（1），k=-1，b=0；（4），k=2.5，b=-0.3；（6），k=1，b=-4.例2：写出下列各题中y与 x之间的关系式 , 并判断 : y是否为x的一次函数 ? 是否为正比例函数 ?（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶 , 行驶路程y(千米)与行驶时间x(时) 之间的函数关系 .（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x (
8、厘米)之间的关系 .答案：（1）y=60x；y是x的一次函数，也是x的正比例函数. （2）y=x2；y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.根据一次函数概念进行判断.学生举手进行回答.思考后写出答案.对解析式结构的分析与比较，加深对已有知识的理解，促进认知结构的完善.逐步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=x-6 ; y=2x ; y=x8 ; y=7-x ;y=5x2+6 ; y=2（x-4） ; y=x32 ;y=12x -13
9、; y=x2-1. 提醒：一次函数右边必须是整式.答案： 是一次函数；是正比例函数.练习2.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.答案： 依题意，分别将（1，5）和（-1，1）代入函数解析式得：解方程组得：k=2 b=3练习3.已知一次函数y=（m-1）x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数？（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数？分析：（1）根据一次函数的定义可知m-10确定k的值即可.即m1时，这个函数是一次函数.（2）根据正比例函数的定义，m-10，1-m2=0.解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.与定义作比较，作出
10、判断.认真审题并进行解答比赛.通过练习1，加深了学生对一次函数定义的理解；练习2，练习2，考察学生对求一次函数解析式的应用，并规范解题过程.练习3，综合考察了学生对一次函数和正比例函数结构特点的理解.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.教师引导学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答：你如何理解一次函数的意义？能从哪几个方面去认识一次函数.在教师的引导下，回顾反思本节课所掌握的知识、技能、思想方法.培养学生总结知识的能力，巩固新知.环节六布置作业巩固例题练习教科书第90页练习1、3.课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
