1、相似三角形的判定-基本事实及其应用教学设计一、教学目标1.掌握相似三角形的定义和性质，明确定义是第一种判定方法；2.掌握基本事实，并能够迁移到三角形中，得到对应结论；3.利用基本事实证明平行于三角形一边的直线截取的两个三角形相似；4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.二、教学重难点重点：掌握基本事实，并能够迁移到三角形中，得到对应结论难点：利用基本事实证明平行于三角形一边的直线截取的两个三角形相似三、教学用具教学课件.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】我们已经学过了相似图
2、形、相似多边形的定义，你能得到相似三角形的定义吗？相似图形：形状相同的图形相似多边形：边数相同，角分别相等，并且边也成比例的两个多边形相似三角形：对应角分别相等，并且边也成比例的两个三角形【教学建议】通过设问，引起学生的认知冲突，为新课的学习进行铺垫.【做一做】下图中，你能利用定义判定每组中的两个三角形相似吗？分析：分析三角板各角的度数，并测量各边，再依据定义判断.解：图(1)中，三组对应角分别是45、45、90，并且对应边的比都是2图(2)中，三组对应角分别是30、60、90，并且对应边的比都是.所以每组中的两个三角形是相似的.【教学建议】通过做一做环节，引导学生根据定义尝试独自说明利用定义
3、来验证三角形相似思考并分析问题通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣环节二探究新知【做一做】如图，已知直线BC平行DE，ABC与ADE相似吗？解：直线BC平行DEABC=ADE,ACB=AED,A=A,又AB=4, AC=4, BC=3,AD=4+4=8, AE=4+4=8, DE=6,所以，根据相似三角形的定义可得，ABC与ADE相似注意：相似用符号“”表示，如ABC与ADE相似记为：ABCADE【教学建议】通过“做一做”环节，引导学生根据定义可以判定两个三角形相似独立思考并尝试写出解答过程通过这个环节的教学，让学生进一步理解知识点【归纳
4、】定义：对应角分别相等，且边也成比例的两个三角形相似.符号语言：在ABC和ABC中，A=A，B=B，C=CABCABC当边的比值等于1时，相似三角形是全等三角形.即相似不一定全等，但全等一定相似【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识【思考】除了根据定义判定两个三角形相似，还有其他方法吗？类比三角形全等的判定方法来研究相似三角形的判定研究相似三角形的判定之前，先来学习基本定理【探究】如图，任意两条直线l1，l2，与三条平行线l3，l4，l5分别相交，在l1上截得的两条线段AB，BC；在l2上截得的两条线段DE，EF，(1)测量各线段的长度，与相等吗？(2)任意平移l5的位置，与还相等吗？（
5、1）解：经过测量，可得AB=2cm，BC=5cmED=2cm，FE=5cm（2）解：仍然相等符号语言：l3l4l5根据比例性质与等式的性质，可以得到【形成结论】基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段（共三组）成比例符号语言：l3l4l5总结：对应线段分为三组，可得，最长线段：AC、DF；上边的线段：AB、DE；下边的线段：BC、EF；【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务【基本事实延伸】l3l4l5根据等比性质，上述比例也可以写成：技巧总结：在基本事实中，只要有一个比例式成立，其余5个比例式都成立. 【基本事实应用】右图中，当直线l1与l2相交时，基本
6、事实还成立吗？涂色的两个三角形相似吗？分析：成立.对应边仍然成比例,即由基本事实，可得，由两直线平行，同位角相等，以及A是公共角.如果能够说明CF、BE的比值也等于，即可说明三角形相似.【教学建议】通过延伸环节的设计，引导学生完成深层次的理解和认识分组讨论，合作探究完成学习任务经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力【证明】如图，在ABC中，DE/BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，ADE与ABC相似吗？说明理由分析：ADE与ABC相似借助基本事实来证明，依据三角形相似的定义来说明相似证明：在ADE与ABC中，AADEBC，ADEB，AEDC过点E作EFAB
7、，交BC于点FDEBC，又EFAB，又四边形DEFB是平行四边形，BF=DEADEABC（相似三角形的定义）注意：在相似比中，对应边的位置要正确【反思】上述证明过程的辅助线，还有其他做法吗？有两种辅助线的做法【教学建议】这个环节，教师引导学生进行一题多解的训练学生思考并尝试写出解答过程通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要性质【归纳】预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似如图：DEBCADEABC【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识独立总结并表达帮助学生形成重要结论或性质，进一步理解知识环节三应用新知【典型例题】例1 如图，在ABC中，DEBC，
8、AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长解：DEBC，ADEABC又AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，AD=2又BC=5 cm，,【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结让学生积极思考并作答通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力环节四巩固新知【随堂练习】1如图，DEBC，EFAB，则下列式子错误的是（ ）A. B. C. D. 答案：D2如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（ ）A1对 B2对 C3对 D4对答案：总结：图形的相似具有传递性
9、3如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则 答案：【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容环节五课堂小结【课堂小结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业【课后作业】教科书习题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
