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【专项突破】2021-2022学年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(一模)(含答案解析).docx

1、【专项打破】2021-2022学年呼和浩特市中考数学试卷(一模)(原卷版)一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只要一项是符合标题要求的)1几种气体的液化温度(标准大气压)如下表:气体氧气氢气氮气氦气液化温度183253195.8268其中液化温度的气体是()A氦气B氮气C氢气D氧气2如图,在ABC中,B50,C70,直线DE点A,DAB50,则EAC的度数是()A40B50C60D703如图所示的几何体,其俯视图是()ABCD4下列计算正确的是()A3a2+4a27a4B1C18+12()4Da15已知关于x的不等式组无实数解,则a的取值范围是()Aa

2、Ba2CaDa26某学校初一年级先生来自农村,牧区,城镇三类地区,上面是根据其人数比例绘制的扇形统计图,由图中的信息,得出以下3个判断,错误的有()该校初一先生在这三类不同地区的分布情况为3:2:7若已知该校来自牧区的初一先生为140人,则初一先生总人数为1080人若从该校初一先生中抽取120人作为样本,调查初一先生父母的文明程度,则从农村、牧区、城镇先生中分别随机抽取30、20、70人,样本更具有代表性A3个B2个C1个D0个7在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(0,4)以AB为一边在象限作正方形ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为()Ayx+4Byx+4Cyx+4Dy48如图,正方

3、形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,则可求出此正八边形的外接圆直径d,根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想,如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长,便可估计的值,上面d及的值都正确的是()Ad,8sin22.5Bd,4sin22.5Cd,8sin22.5Dd,4sin22.59以下四个命题:任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分;A,B,C,D,E,F六个足球队进行单循环赛,若A,B,C,D,E分别赛了5,4,3,2,1场,则由此可知,还没有与B队比赛的球队可能是D队;两个正六边形一似;有13人参加捐款,其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元,则小王的捐款数不可能

4、最少,但可能只比最少的多,比其他的都少其中真命题的个数有()A1个B2个C3个D4个10已知二次项系数等于1的一个二次函数,其图象与x轴交于两点(m,0),(n,0),且过A(0,b),B(3,a)两点(b,a是实数),若0mn2,则ab的取值范围是()A0abB0abC0abD0ab二、填 空 题(本大题共6小题,每小题3分,共18分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上,不需求解答过程)11因式分解:x3y4xy 12反比例函数yk1x与反比例函数y的图象交于A,B两点,若A点坐标为(,2),则k1+k2 13已知圆锥的母线长为10,高为8,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 (用含的

5、代数式表示),圆心角为 度14动物学家经过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有 只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 15已知菱形ABCD的面积为2,点E是一边BC上的中点,点P是对角线BD上的动点连接AE,若AE平分BAC,则线段PE与PC的和的最小值为 ,值为 16若把第n个地位上的数记为xn,则称x1,x2,x3,xn有限个有序放置的数为一个数列A定义数列A的“伴生数列”B是:y1,y2,y3,yn,其中yn是这个数列中第n个地位上的数,n1,2,k且yn并规定x0xn,xn+1x1如果数列

6、A只要四个数,且x1,x2,x3,x4依次为3,1,2,1,则其“伴生数列”B是 三、解 答 题(本大题共8小题,满分72分解答应写出文字阐明,证明过程或演算步骤)17(10分)计算求解:(1)计算()1()+tan30;(2)解方程组18(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BEDF且分别交对角线AC于点E,F(1)求证:ABECDF;(2)当四边形ABCD分别是矩形和菱形时,请分别说出四边形BEDF的外形(无需阐明理由)19(10分)某大学为了解大先生对中国党史知识的学习情况,在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试现从一、二两个年级中各随机抽取20名先生的测试成绩(满分50分,30分

7、及30分以上为合格;40分及40分以上为)进行整理、描述和分析,给出了上面的部分信息大学一年级20名先生的测试成绩为:39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25大学二年级20名先生的测试成绩条形统计图如图所示;两个年级抽取的先生的测试成绩的平均数、众数、中位数、率如下表所示:年级平均数众数中位数率大一ab43m大二39.544cn请你根据上面提供的一切信息,解答下列成绩:(1)上表中a ,b ,c ,m ,n ;根据样本统计数据,你认为该大学一、二年级中哪个年级先生掌握党史知识较好?并阐明理由(写出一条理由即可);(2

8、)已知该大学一、二年级共1240名先生参加了此次测试,经过计算,估计参加此次测试成绩合格的先生人数能否超过1000人;(3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的先生中随机抽取两名先生,用列举法求两人在同一年级的概率20(8分)如图,线段EF与MN表示某一段河的两岸,EFMN综合理论课上,同窗们需求在河岸MN上测量这段河的宽度(EF与MN之间的距离),已知河对岸EF上有建筑物C、D,且CD60米,同窗们首先在河岸MN上选取点A处,用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45方向,再沿河岸走20米到达B处,测得D建筑物位于B北偏东55方向,请你根据所测数据求出该段河的宽度,(用非角的三角函数或根式表示即可

9、)21(7分)上面图片是七年级教科书中“实践成绩与一元方程”的探求3探求3电话计费成绩下表中有两种挪动电话计费方式月运用费/元主叫限定工夫/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25方式二883500.19考虑下列成绩:月运用费固定收:主叫不超限定工夫不再免费,主叫超时部分加收超时费,被叫(1)设一个月内用挪动电话主叫为tmin(t是正整数)根据上表,列表阐明:当t在不同工夫范围内取值时,按方式一和方式二如何计费(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫工夫选择的计费方式吗?经过计算验证你的看法小明升入初三再看这个成绩,发现两种计费方式,每一种都是因主叫工夫的变化而惹起计费

10、的变化,他把主叫工夫视为在正实数范围内变化,决定用函数来处理这个成绩(1)根据函数的概念,小明首先将成绩中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y,请你帮小明写出:x表示成绩中的 ,y表示成绩中的 并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式;(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象,并根据图象直接写出如何根据主叫工夫选择的计费方式(注:坐标轴单位长度可根据需求本人确定)22(7分)为了促进先生加强体育锻炼,某中学从去年开始,每周除体育课外,又开展了“足球俱乐部1小时”去年学校经过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元,B品牌足球共花费2400元,且购买A品牌足球

11、数量是B品牌数量的1.5倍,每个足球的售价,A品牌比B品牌便宜12元今年由于参加俱乐部人数添加,需求从该店再购买A、B两种足球共50个,已知该店对每个足球的售价,今年进行了调整,A品牌比去年进步了5%,B品牌比去年降低了10%,如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半,那么学校最多可购买多少个B品牌足球?23(10分)已知AB是O的任意一条直径(1)用图1,求证:O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形;(2)已知O的面积为4,直线CD与O相切于点C,过点B作BDCD,垂足为D,如图2求证:BC22BD;改变图2中切点C的地位,使得线段ODBC时,OD224(12分)已知抛物

12、线yax2+kx+h(a0)(1)经过配方可以将其化成顶点式为 ,根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征,可以判断,当顶点在x轴 (填上方或下方),即4ahk2 0(填大于或小于)时,该抛物线与x轴必有两个交点;(2)若抛物线上存在两点A(x1,y1),B(x2,y2),分布在x轴的两侧,则抛物线顶点必在x轴下方,请你A、B两点在抛物线上的可能地位,根据二次函数的性质,对这个结论的正确性给以阐明;(为了便于阐明,不妨设x1x2且都不等于顶点的横坐标;另如果需求借助图象辅助阐明,可本人画出简单表示图)(3)利用二次函数(1)(2)结论,求证:当a0,(a+c)(a+b+c)0时,(bc)24

13、a(a+b+c)【专项打破】2021-2022学年呼和浩特市中考数学试卷(一模)(解析版)一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只要一项是符合标题要求的)1几种气体的液化温度(标准大气压)如下表:气体氧气氢气氮气氦气液化温度183253195.8268其中液化温度的气体是()A氦气B氮气C氢气D氧气【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解【解答】解:268253195.8183,其中液化温度的气体是氦气故选:A2如图,在ABC中,B50,C70,直线DE点A,DAB50,则EAC的度数是()A40B50C60D70【分析】根据三角新内角和可以先求

14、出BAC的度数,再根据平角的定义,可知DAB+BAC+EAC180,从而可以求得EAC的度数【解答】解:B50,C70,BAC180BC180507060,DAB50,DAB+BAC+EAC180,EAC180DABBAC180506070,故选:D3如图所示的几何体,其俯视图是()ABCD【分析】根据视图的意义,从上面看该几何体,所得到的图形进行判断即可【解答】解:从上面看该几何体,所看到的图形如下:故选:B4下列计算正确的是()A3a2+4a27a4B1C18+12()4Da1【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题【解答】解:3a2+4a27a2,故选项A错误;

15、当a0时,a1,当a0时,a1,故选项B错误;18+12()181836,故选项C错误;a1(a+1),故选项D正确;故选:D5已知关于x的不等式组无实数解,则a的取值范围是()AaBa2CaDa2【分析】分别解两个不等式,根据不等式组无实数解,得到关于a的不等式,解之即可【解答】解:解不等式2x31得:x2,解不等式1得:x2a+2,关于x的不等式组无实数解,不等式的解集为2a+22,解得:a2,故选:D6某学校初一年级先生来自农村,牧区,城镇三类地区,上面是根据其人数比例绘制的扇形统计图,由图中的信息,得出以下3个判断,错误的有()该校初一先生在这三类不同地区的分布情况为3:2:7若已知该

16、校来自牧区的初一先生为140人,则初一先生总人数为1080人若从该校初一先生中抽取120人作为样本,调查初一先生父母的文明程度,则从农村、牧区、城镇先生中分别随机抽取30、20、70人,样本更具有代表性A3个B2个C1个D0个【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数所占比例,进而得出答案【解答】解:该校来自城镇的初一先生的扇形的圆心角为:3609060210,该校初一先生在这三类不同地区的分布情况为90:60:2103:2:7,故正确,不符合题意;若已知该校来自牧区的初一先生为140人,则初一先生总人数为140840(人),故错误,符合题意;12030(人),12020(人),12070(人),

17、故正确,不符合题意;故选:C7在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(0,4)以AB为一边在象限作正方形ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为()Ayx+4Byx+4Cyx+4Dy4【分析】过D点作DHx轴于H,如图,证明ABODAH得到AHOB4,DHOA3,则D(7,3),然后利用待定系数法求直线BD的解析式【解答】解:过D点作DHx轴于H,如图,点A(3,0),B(0,4)OA3,OB4,四边形ABCD为正方形,ABAD,BAD90,OBA+OAB90,ABO+DAH90,ABODAH,在ABO和DAH中,ABODAH(AAS),AHOB4,DHOA3,D(7,3),设直线BD的解析式

18、为ykx+b,把D(7,3),B(0,4)代入得,解得,直线BD的解析式为yx+4故选:A8如图,正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,则可求出此正八边形的外接圆直径d,根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想,如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长,便可估计的值,上面d及的值都正确的是()Ad,8sin22.5Bd,4sin22.5Cd,8sin22.5Dd,4sin22.5【分析】根据外接圆的性质可知,圆心各个顶点的距离相等,过圆心向边作垂线,解直角三角形,再根据圆周长公式可求得【解答】解:如图,连接AD,BC交于点O,过点O作OPBC于点P,则CPPD,且COP22.5,

19、设正八边形的边长为a,则a+2a4,解得a4(1),在RtOCP中,OC,d2OC,由d8CD,则32(1),8sin22.5故选:C9以下四个命题:任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分;A,B,C,D,E,F六个足球队进行单循环赛,若A,B,C,D,E分别赛了5,4,3,2,1场,则由此可知,还没有与B队比赛的球队可能是D队;两个正六边形一似;有13人参加捐款,其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元,则小王的捐款数不可能最少,但可能只比最少的多,比其他的都少其中真命题的个数有()A1个B2个C3个D4个【分析】利用三角形的中位线的性质、类似多边形的定义及平均数的知识分别判断后即

20、可确定正确的选项【解答】解:任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,正确,是真命题,符合题意;由每个队分别与其它队比赛一场,最多赛5场,A队曾经赛完5场,则每个队均与A队赛过,E队仅赛一场(即与A队赛过),所以E队还没有与B队赛过,故原命题错误,是假命题,不符合题意两个正六边形一定类似但不一似,故原命题错误,是假命题,不符合题意;有13人参加捐款,其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元,则小王的捐款数不可能最少,但可能只比最少的多,比其他的都少,正确,是真命题,符合题意,正确的有2个,故选:B10已知二次项系数等于1的一个二次函数,其图象与x轴交于两点(m,0),(n,0),且过A

21、(0,b),B(3,a)两点(b,a是实数),若0mn2,则ab的取值范围是()A0abB0abC0abD0ab【分析】方法1、由二次项系数为1的抛物线判断出抛物线的开口向上,开口大小一定,进而判断出ab0,再根据完全平方公式判断出ab,且抛物线与x轴只要一个交点时,是ab的值的分界点,进而求出mn,进而求出ab,即可得出结论方法2、先表示出bmn,a(3m)(3n),进而得出ab(m)2+(n)2+,再判断出0(m)2+,0(n)2+,即可得出结论【解答】解法1、函数是一个二次项系数为1的二次函数,此函数的开口向上,开口大小一定,抛物线与x轴交于两点(m,0),(n,0),且0mn2,a0,

22、b0,ab0,(ab)2a2+b22ab0(ab时取等号),即a2+b22ab(当ab时取等号),当ab时,ab才有可能,二次函数过A(0,b),B(3,a)两点,点A,B关于抛物线的对称轴对称,即抛物线的对称轴为直线x1.5,抛物线与x轴交于两点(m,0),(n,0),且0mn2,抛物线的顶点越接近x轴,ab的值越大,即当抛物线与x轴只要一个交点时,是ab值的分界点,当抛物线与x轴只要一个交点时,此时mn,抛物线的解析式为y(x)2x23x+,ab,ab()2,0ab,故选:C解法2、二次函数的图象(0,b)和(3,a)两点,bmn,a(3m)(3n),abmn(3m)(3n)(3mm2)(

23、3nn2)(m)2+(n)2+0mn3,0(m)2+,0(n)2+,mn,ab不能取,0mn,故选:C二、填 空 题(本大题共6小题,每小题3分,共18分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上,不需求解答过程)11因式分解:x3y4xyxy(x+2)(x2)【分析】先提取公因式xy,再利用平方差公式对因式x24进行分解【解答】解:x3y4xy,xy(x24),xy(x+2)(x2)12反比例函数yk1x与反比例函数y的图象交于A,B两点,若A点坐标为(,2),则k1+k28【分析】根据待定系数法求得k1、k2,即可求得k1+k2的值【解答】解:反比例函数yk1x与反比例函数y的图象交于A,B

24、两点,若A点坐标为(,2),2k1,2,k12,k26,k1+k28,故答案为813已知圆锥的母线长为10,高为8,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 12(用含的代数式表示),圆心角为 216度【分析】根据圆锥的展开图为扇形,圆周长公式的求解【解答】解:设底面圆的半径为rcm,由勾股定理得:r6,2r2612,根据题意得26,解得n216,即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为216故答案为:12,21614动物学家经过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有 0.8a只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率

25、是 【分析】用概率乘以动物的总只数即可得出20年后存活的数量;先设出一切动物的只数,根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数,再根据概率公式解答即可【解答】解:若设刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有0.8a只,设共有这种动物x只,则活到20岁的只数为0.8x,活到30岁的只数为0.5x,故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为,故答案为:0.8a,15已知菱形ABCD的面积为2,点E是一边BC上的中点,点P是对角线BD上的动点连接AE,若AE平分BAC,则线段PE与PC的和的最小值为 ,值为 2+【分析】由点E是一边BC上的中点及AE平分BAC,可得ABC是等边三角形,根据菱形AB

26、CD的面积为2,可得菱形的边长为2;求PE+PC的最小值,点E和点C是定点,点P是线段BD上动点,由轴对称最值成绩,可求出最小值;求和的值,观察图形可知,当PE和PC的长度时,和,即点P和点D重合时,PE+PC的值【解答】解:根据图形可画出图形,如图所示,过点B作BFAC交AE的延伸线于点F,FCAE,EBFACE,点E是BC的中点,ACEFBE(AAS),BFAC,AE平分BAC,BAECAE,BAEF,ABBFAC,在菱形ABCD中,ABBC,ABBCAC,即ABC是等边三角形;ABC60,设ABa,则BD,菱形ABCD的面积ACBD2,即2,a2,即ABBCCD2;四边形ABCD是菱形,

27、点A和点C关于BD对称,PE+PCAP+EP,当点A,P,E三点共线时,AP+EP的和最小,此时AE;点P和点D重合时,PE+PC的值,此时PCDC2,过点D作DGBC交BC的延伸线于点G,连接DE,ABCD,ABC60,DCG60,CG1,DG,EG2,DE,此时PE+PC2+;即线段PE与PC的和的最小值为;值为2+故答案为:;2+16若把第n个地位上的数记为xn,则称x1,x2,x3,xn有限个有序放置的数为一个数列A定义数列A的“伴生数列”B是:y1,y2,y3,yn,其中yn是这个数列中第n个地位上的数,n1,2,k且yn并规定x0xn,xn+1x1如果数列A只要四个数,且x1,x2

28、,x3,x4依次为3,1,2,1,则其“伴生数列”B是 0,1,0,1【分析】根据“伴生数列”的定义依次取n1,2,3,4,求出对应的yn即可【解答】解:当n1时,x0x41x2,y10,当n2时,x1x3,y21,当n3时,x2x4,y30,当n4时,x3x5x1,y41,“伴生数列”B是:0,1,0,1,故答案为0,1,0,1三、解 答 题(本大题共8小题,满分72分解答应写出文字阐明,证明过程或演算步骤)17(10分)计算求解:(1)计算()1()+tan30;(2)解方程组【分析】(1)根据负整数指数幂、二次根式的除法法则和角的三角函数值计算;(2)先把原方程组化简,然后利用加减消元法

29、解方程组【解答】解:(1)原式3()+3(42)+132+12;(2)原方程整理为,12得:13x3900,解得x300,把x300代入得:y400,方程组的解为18(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BEDF且分别交对角线AC于点E,F(1)求证:ABECDF;(2)当四边形ABCD分别是矩形和菱形时,请分别说出四边形BEDF的外形(无需阐明理由)【分析】(1)由平行四边形的性质可得ABCD,BAEDCF,再由BEDF,可得AEBCFD,进而判断ABECDF;(2)【解答】解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,BAEDCF,BEDF,BECDFA,180BEC

30、180DFA,AEBCFD,在ABE和CDF中,ABECDF(AAS),(2)连接ED,BF,BD,由(1)知ABECDF,BEDF,BEDF,四边形BEDF是平行四边形,1当四边形ABCD是矩形时,四边形BEDF是平行四边形,2当四边形ABCD是菱形时,四边形ABCD是菱形,ACBD,EFBD,四边形BEDF是菱形19(10分)某大学为了解大先生对中国党史知识的学习情况,在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试现从一、二两个年级中各随机抽取20名先生的测试成绩(满分50分,30分及30分以上为合格;40分及40分以上为)进行整理、描述和分析,给出了上面的部分信息大学一年级20名先生的测试成绩

31、为:39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25大学二年级20名先生的测试成绩条形统计图如图所示;两个年级抽取的先生的测试成绩的平均数、众数、中位数、率如下表所示:年级平均数众数中位数率大一ab43m大二39.544cn请你根据上面提供的一切信息,解答下列成绩:(1)上表中a41.1,b43,c42.5,m55%,n65%;根据样本统计数据,你认为该大学一、二年级中哪个年级先生掌握党史知识较好?并阐明理由(写出一条理由即可);(2)已知该大学一、二年级共1240名先生参加了此次测试,经过计算,估计参加此次测试成绩合格的先

32、生人数能否超过1000人;(3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的先生中随机抽取两名先生,用列举法求两人在同一年级的概率【分析】(1)由平均数、众数、中位数的定义求解即可,再由两个年级的率进行阐明即可;(2)先求出样本合格率,再由参加此次测试的总人数乘以合格率即可;(3)画树状图,共有20种等可能的结果,两人在同一年级的结果有8种,再由概率公式求解即可【解答】解:(1)将一年级20名同窗成绩整理如下表:成绩25303739434950人数1242542a(251+302+374+392+435+494+502)41.1,b43,c42.5,m(5+4+2)2055%,n(3+5+2+3)20

33、65%,故答案为:41.1,43,42.5,55%,65%;从表中率看,二年级样本率达到65%高于一年级的55%,因此估计二年级先生的率高,所以用率评价,估计二年级先生掌握党史知识较好(2)样本合格率为:92.5%,估计总体的合格率大约为92.5%,估计参加测试的两个年级合格先生约为:124092.51147(人),估计参加此次测试成绩合格的先生人数能超过1000人;(3)一年级满分有2人,记为A,B,二年级满分有3人,记为C,D,E,画树状图如图:共有20种等可能的结果,两人在同一年级的结果有8种,两人在同一年级的概率为20(8分)如图,线段EF与MN表示某一段河的两岸,EFMN综合理论课上

34、,同窗们需求在河岸MN上测量这段河的宽度(EF与MN之间的距离),已知河对岸EF上有建筑物C、D,且CD60米,同窗们首先在河岸MN上选取点A处,用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45方向,再沿河岸走20米到达B处,测得D建筑物位于B北偏东55方向,请你根据所测数据求出该段河的宽度,(用非角的三角函数或根式表示即可)【分析】过C、D分别作CPMN、DQMN垂足为P、Q,设河宽为x米,根据直角三角形的三角函数得出x,进而解答即可【解答】解:如图,过C、D分别作CPMN、DQMN垂足为P、Q,设河宽为x米由题意知,ACP为等腰直角三角形,APCPx(米),BPx20(米),在RtBDQ中,BDQ55

35、,tan55xx+40,(tan551)x40,所以河宽为米答:河宽为米21(7分)上面图片是七年级教科书中“实践成绩与一元方程”的探求3探求3电话计费成绩下表中有两种挪动电话计费方式月运用费/元主叫限定工夫/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25方式二883500.19考虑下列成绩:月运用费固定收:主叫不超限定工夫不再免费,主叫超时部分加收超时费,被叫(1)设一个月内用挪动电话主叫为tmin(t是正整数)根据上表,列表阐明:当t在不同工夫范围内取值时,按方式一和方式二如何计费(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫工夫选择的计费方式吗?经过计算验证你的看法小明升入初

36、三再看这个成绩,发现两种计费方式,每一种都是因主叫工夫的变化而惹起计费的变化,他把主叫工夫视为在正实数范围内变化,决定用函数来处理这个成绩(1)根据函数的概念,小明首先将成绩中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y,请你帮小明写出:x表示成绩中的 主叫工夫,y表示成绩中的 计费并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式;(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象,并根据图象直接写出如何根据主叫工夫选择的计费方式(注:坐标轴单位长度可根据需求本人确定)【分析】(1)由题意可知,x表示成绩中的主叫工夫,y表示成绩中的计费;再根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的方法就可以

37、得出结论;(2)画出图象,再根据图象解答即可【解答】解:(1)由题意,可得x表示成绩中的主叫工夫,y表示成绩中的计费;方式一:y;方式二:y;故答案为:主叫工夫,计费;(2)大致图象如下:由图可知:当主叫工夫在270分钟以内选方式一,270分钟时两种方式相反,超过270分钟选方式二22(7分)为了促进先生加强体育锻炼,某中学从去年开始,每周除体育课外,又开展了“足球俱乐部1小时”去年学校经过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元,B品牌足球共花费2400元,且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍,每个足球的售价,A品牌比B品牌便宜12元今年由于参加俱乐部人数添加,需求从该店再

38、购买A、B两种足球共50个,已知该店对每个足球的售价,今年进行了调整,A品牌比去年进步了5%,B品牌比去年降低了10%,如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半,那么学校最多可购买多少个B品牌足球?【分析】设去年A足球售价为x元/个,则B足球售价为(x+12)元/个,根据“购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍”列出分式方程,经过解方程求得A足球售价为48元/个,B足球售价为60元/个;然后设今年购进B足球的个数为a个,再根据“今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半”列出不等式并解答即可【解答】解:设去年A足球售价为x元/个,则B足球售价为(x+12)元/个由题

39、意得:,即,96(x+12)120x,x48经检验,x48是原分式方程的解且符合题意A足球售价为48元/个,B足球售价为60元/个设今年购进B足球的个数为a个,则有:50.45050.4a+54a264036a120,最多可购进33个B足球23(10分)已知AB是O的任意一条直径(1)用图1,求证:O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形;(2)已知O的面积为4,直线CD与O相切于点C,过点B作BDCD,垂足为D,如图2求证:BC22BD;改变图2中切点C的地位,使得线段ODBC时,OD2【分析】(1)过点P作PPAB,交O于点P,垂足为M,由垂径定理得出OPP是等腰三角形,由轴对称的性质可

40、得出结论;(2)求出AB4,证明ACBCDB,由类似三角形的性质得出,则可得出结论;证明四边形BOCD是边长为2的正方形,由正方形的性质可得出结论【解答】(1)证明:如图,设P是O上点A,B以外任意一点,过点P作PPAB,交O于点P,垂足为M,若M与圆心O不重合,连接OP,OP,在OPP中,OPOP,OPP是等腰三角形,又PPAB,PMMP,则AB是PP的垂直平分线,若M与圆心O重合,显然AB是PP的垂直平分线,这就是说,对于圆上任意一点P,在圆上都有关于直线AB的对称点P,因此O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形;(2)证明:设O半径为r,由r24可得r2,AB4,连接AC,则BCA90,C是切点,连接OC,OCCD,BDCD,OCBD,OCBDBC,而OCBOBC,DBEOBC,又BCABDC90,ACBCDB,BC2ABBD4BD,;证明:由证明可知CBDOBC,与切点C的地位有关,又ODBC,BDOB,又OCB是等腰三角形,BC与OD互相垂直平分,又BDC90,四边形BOCD是边长为2的正方形,24(12分)已知抛物线yax2+kx+h(a0)(1)经过配方可以将其化成顶点式为 ,根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征,可以判断,当顶点在x轴 下方(填上方或下方),即4ahk20(填大于或小于)时,该抛物线与x轴必有两

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