1、【专项打破】2021-2022学年呼和浩特市中考数学试卷（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度183253195.8268其中液化温度的气体是（）A氦气B氮气C氢气D氧气2如图，在ABC中，B50，C70，直线DE点A，DAB50，则EAC的度数是（）A40B50C60D703如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）A3a2+4a27a4B1C18+12（）4Da15已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）Aa
2、Ba2CaDa26某学校初一年级先生来自农村，牧区，城镇三类地区，上面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（）该校初一先生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7若已知该校来自牧区的初一先生为140人，则初一先生总人数为1080人若从该校初一先生中抽取120人作为样本，调查初一先生父母的文明程度，则从农村、牧区、城镇先生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性A3个B2个C1个D0个7在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）以AB为一边在象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）Ayx+4Byx+4Cyx+4Dy48如图，正方
3、形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，上面d及的值都正确的是（）Ad，8sin22.5Bd，4sin22.5Cd，8sin22.5Dd，4sin22.59以下四个命题：任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；两个正六边形一似；有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能
4、最少，但可能只比最少的多，比其他的都少其中真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个10已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0mn2，则ab的取值范围是（）A0abB0abC0abD0ab二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需求解答过程）11因式分解：x3y4xy 12反比例函数yk1x与反比例函数y的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，2），则k1+k2 13已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 （用含的
5、代数式表示），圆心角为 度14动物学家经过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 15已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点连接AE，若AE平分BAC，则线段PE与PC的和的最小值为 ，值为 16若把第n个地位上的数记为xn，则称x1，x2，x3，xn有限个有序放置的数为一个数列A定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，yn，其中yn是这个数列中第n个地位上的数，n1，2，k且yn并规定x0xn，xn+1x1如果数列
6、A只要四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算求解：（1）计算（）1（）+tan30；（2）解方程组18（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF且分别交对角线AC于点E，F（1）求证：ABECDF；（2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的外形（无需阐明理由）19（10分）某大学为了解大先生对中国党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试现从一、二两个年级中各随机抽取20名先生的测试成绩（满分50分，30分
7、及30分以上为合格；40分及40分以上为）进行整理、描述和分析，给出了上面的部分信息大学一年级20名先生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25大学二年级20名先生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的先生的测试成绩的平均数、众数、中位数、率如下表所示：年级平均数众数中位数率大一ab43m大二39.544cn请你根据上面提供的一切信息，解答下列成绩：（1）上表中a ，b ，c ，m ，n ；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级先生掌握党史知识较好？并阐明理由（写出一条理由即可）；（2
8、）已知该大学一、二年级共1240名先生参加了此次测试，经过计算，估计参加此次测试成绩合格的先生人数能否超过1000人；（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的先生中随机抽取两名先生，用列举法求两人在同一年级的概率20（8分）如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EFMN综合理论课上，同窗们需求在河岸MN上测量这段河的宽度（EF与MN之间的距离），已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD60米，同窗们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非角的三角函数或根式表示即可
9、）21（7分）上面图片是七年级教科书中“实践成绩与一元方程”的探求3探求3电话计费成绩下表中有两种挪动电话计费方式月运用费/元主叫限定工夫/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25方式二883500.19考虑下列成绩：月运用费固定收：主叫不超限定工夫不再免费，主叫超时部分加收超时费，被叫（1）设一个月内用挪动电话主叫为tmin（t是正整数）根据上表，列表阐明：当t在不同工夫范围内取值时，按方式一和方式二如何计费（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫工夫选择的计费方式吗？经过计算验证你的看法小明升入初三再看这个成绩，发现两种计费方式，每一种都是因主叫工夫的变化而惹起计费
10、的变化，他把主叫工夫视为在正实数范围内变化，决定用函数来处理这个成绩（1）根据函数的概念，小明首先将成绩中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示成绩中的 ，y表示成绩中的 并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并根据图象直接写出如何根据主叫工夫选择的计费方式（注：坐标轴单位长度可根据需求本人确定）22（7分）为了促进先生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”去年学校经过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球
11、数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元今年由于参加俱乐部人数添加，需求从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年进步了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？23（10分）已知AB是O的任意一条直径（1）用图1，求证：O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）已知O的面积为4，直线CD与O相切于点C，过点B作BDCD，垂足为D，如图2求证：BC22BD；改变图2中切点C的地位，使得线段ODBC时，OD224（12分）已知抛物
12、线yax2+kx+h（a0）（1）经过配方可以将其化成顶点式为 ，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴 （填上方或下方），即4ahk2 0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；（2）若抛物线上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你A、B两点在抛物线上的可能地位，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以阐明；（为了便于阐明，不妨设x1x2且都不等于顶点的横坐标；另如果需求借助图象辅助阐明，可本人画出简单表示图）（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当a0，（a+c）（a+b+c）0时，（bc）24
13、a（a+b+c）【专项打破】2021-2022学年呼和浩特市中考数学试卷（一模）（解析版）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度183253195.8268其中液化温度的气体是（）A氦气B氮气C氢气D氧气【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解【解答】解：268253195.8183，其中液化温度的气体是氦气故选：A2如图，在ABC中，B50，C70，直线DE点A，DAB50，则EAC的度数是（）A40B50C60D70【分析】根据三角新内角和可以先求
14、出BAC的度数，再根据平角的定义，可知DAB+BAC+EAC180，从而可以求得EAC的度数【解答】解：B50，C70，BAC180BC180507060，DAB50，DAB+BAC+EAC180，EAC180DABBAC180506070，故选：D3如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：B4下列计算正确的是（）A3a2+4a27a4B1C18+12（）4Da1【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：3a2+4a27a2，故选项A错误；
15、当a0时，a1，当a0时，a1，故选项B错误；18+12（）181836，故选项C错误；a1（a+1），故选项D正确；故选：D5已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）AaBa2CaDa2【分析】分别解两个不等式，根据不等式组无实数解，得到关于a的不等式，解之即可【解答】解：解不等式2x31得：x2，解不等式1得：x2a+2，关于x的不等式组无实数解，不等式的解集为2a+22，解得：a2，故选：D6某学校初一年级先生来自农村，牧区，城镇三类地区，上面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（）该校初一先生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7若已知该
16、校来自牧区的初一先生为140人，则初一先生总人数为1080人若从该校初一先生中抽取120人作为样本，调查初一先生父母的文明程度，则从农村、牧区、城镇先生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性A3个B2个C1个D0个【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数所占比例，进而得出答案【解答】解：该校来自城镇的初一先生的扇形的圆心角为：3609060210，该校初一先生在这三类不同地区的分布情况为90：60：2103：2：7，故正确，不符合题意；若已知该校来自牧区的初一先生为140人，则初一先生总人数为140840（人），故错误，符合题意；12030（人），12020（人），12070（人），
17、故正确，不符合题意；故选：C7在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）以AB为一边在象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）Ayx+4Byx+4Cyx+4Dy4【分析】过D点作DHx轴于H，如图，证明ABODAH得到AHOB4，DHOA3，则D（7，3），然后利用待定系数法求直线BD的解析式【解答】解：过D点作DHx轴于H，如图，点A（3，0），B（0，4）OA3，OB4，四边形ABCD为正方形，ABAD，BAD90，OBA+OAB90，ABO+DAH90，ABODAH，在ABO和DAH中，ABODAH（AAS），AHOB4，DHOA3，D（7，3），设直线BD的解析式
18、为ykx+b，把D（7，3），B（0，4）代入得，解得，直线BD的解析式为yx+4故选：A8如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，上面d及的值都正确的是（）Ad，8sin22.5Bd，4sin22.5Cd，8sin22.5Dd，4sin22.5【分析】根据外接圆的性质可知，圆心各个顶点的距离相等，过圆心向边作垂线，解直角三角形，再根据圆周长公式可求得【解答】解：如图，连接AD，BC交于点O，过点O作OPBC于点P，则CPPD，且COP22.5，
19、设正八边形的边长为a，则a+2a4，解得a4（1），在RtOCP中，OC，d2OC，由d8CD，则32（1），8sin22.5故选：C9以下四个命题：任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；两个正六边形一似；有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少其中真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用三角形的中位线的性质、类似多边形的定义及平均数的知识分别判断后即
20、可确定正确的选项【解答】解：任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，正确，是真命题，符合题意；由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队曾经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过，故原命题错误，是假命题，不符合题意两个正六边形一定类似但不一似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少，正确，是真命题，符合题意，正确的有2个，故选：B10已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0），且过A
21、（0，b），B（3，a）两点（b，a是实数），若0mn2，则ab的取值范围是（）A0abB0abC0abD0ab【分析】方法1、由二次项系数为1的抛物线判断出抛物线的开口向上，开口大小一定，进而判断出ab0，再根据完全平方公式判断出ab，且抛物线与x轴只要一个交点时，是ab的值的分界点，进而求出mn，进而求出ab，即可得出结论方法2、先表示出bmn，a（3m）（3n），进而得出ab（m）2+（n）2+，再判断出0（m）2+，0（n）2+，即可得出结论【解答】解法1、函数是一个二次项系数为1的二次函数，此函数的开口向上，开口大小一定，抛物线与x轴交于两点（m，0），（n，0），且0mn2，a0，
22、b0，ab0，（ab）2a2+b22ab0（ab时取等号），即a2+b22ab（当ab时取等号），当ab时，ab才有可能，二次函数过A（0，b），B（3，a）两点，点A，B关于抛物线的对称轴对称，即抛物线的对称轴为直线x1.5，抛物线与x轴交于两点（m，0），（n，0），且0mn2，抛物线的顶点越接近x轴，ab的值越大，即当抛物线与x轴只要一个交点时，是ab值的分界点，当抛物线与x轴只要一个交点时，此时mn，抛物线的解析式为y（x）2x23x+，ab，ab（）2，0ab，故选：C解法2、二次函数的图象（0，b）和（3，a）两点，bmn，a（3m）（3n），abmn（3m）（3n）（3mm2）（
23、3nn2）（m）2+（n）2+0mn3，0（m）2+，0（n）2+，mn，ab不能取，0mn，故选：C二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需求解答过程）11因式分解：x3y4xyxy（x+2）（x2）【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x24进行分解【解答】解：x3y4xy，xy（x24），xy（x+2）（x2）12反比例函数yk1x与反比例函数y的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，2），则k1+k28【分析】根据待定系数法求得k1、k2，即可求得k1+k2的值【解答】解：反比例函数yk1x与反比例函数y的图象交于A，B
24、两点，若A点坐标为（，2），2k1，2，k12，k26，k1+k28，故答案为813已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 12（用含的代数式表示），圆心角为 216度【分析】根据圆锥的展开图为扇形，圆周长公式的求解【解答】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r6，2r2612，根据题意得26，解得n216，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为216故答案为：12，21614动物学家经过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 0.8a只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率
25、是 【分析】用概率乘以动物的总只数即可得出20年后存活的数量；先设出一切动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可【解答】解：若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.5x，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为，故答案为：0.8a，15已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点连接AE，若AE平分BAC，则线段PE与PC的和的最小值为 ，值为 2+【分析】由点E是一边BC上的中点及AE平分BAC，可得ABC是等边三角形，根据菱形AB
26、CD的面积为2，可得菱形的边长为2；求PE+PC的最小值，点E和点C是定点，点P是线段BD上动点，由轴对称最值成绩，可求出最小值；求和的值，观察图形可知，当PE和PC的长度时，和，即点P和点D重合时，PE+PC的值【解答】解：根据图形可画出图形，如图所示，过点B作BFAC交AE的延伸线于点F，FCAE，EBFACE，点E是BC的中点，ACEFBE（AAS），BFAC，AE平分BAC，BAECAE，BAEF，ABBFAC，在菱形ABCD中，ABBC，ABBCAC，即ABC是等边三角形；ABC60，设ABa，则BD，菱形ABCD的面积ACBD2，即2，a2，即ABBCCD2；四边形ABCD是菱形，
27、点A和点C关于BD对称，PE+PCAP+EP，当点A，P，E三点共线时，AP+EP的和最小，此时AE；点P和点D重合时，PE+PC的值，此时PCDC2，过点D作DGBC交BC的延伸线于点G，连接DE，ABCD，ABC60，DCG60，CG1，DG，EG2，DE，此时PE+PC2+；即线段PE与PC的和的最小值为；值为2+故答案为：；2+16若把第n个地位上的数记为xn，则称x1，x2，x3，xn有限个有序放置的数为一个数列A定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，yn，其中yn是这个数列中第n个地位上的数，n1，2，k且yn并规定x0xn，xn+1x1如果数列A只要四个数，且x1，x2
28、，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 0，1，0，1【分析】根据“伴生数列”的定义依次取n1，2，3，4，求出对应的yn即可【解答】解：当n1时，x0x41x2，y10，当n2时，x1x3，y21，当n3时，x2x4，y30，当n4时，x3x5x1，y41，“伴生数列”B是：0，1，0，1，故答案为0，1，0，1三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算求解：（1）计算（）1（）+tan30；（2）解方程组【分析】（1）根据负整数指数幂、二次根式的除法法则和角的三角函数值计算；（2）先把原方程组化简，然后利用加减消元法
29、解方程组【解答】解：（1）原式3（）+3（42）+132+12；（2）原方程整理为，12得：13x3900，解得x300，把x300代入得：y400，方程组的解为18（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF且分别交对角线AC于点E，F（1）求证：ABECDF；（2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的外形（无需阐明理由）【分析】（1）由平行四边形的性质可得ABCD，BAEDCF，再由BEDF，可得AEBCFD，进而判断ABECDF；（2）【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF，BEDF，BECDFA，180BEC
30、180DFA，AEBCFD，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），（2）连接ED，BF，BD，由（1）知ABECDF，BEDF，BEDF，四边形BEDF是平行四边形，1当四边形ABCD是矩形时，四边形BEDF是平行四边形，2当四边形ABCD是菱形时，四边形ABCD是菱形，ACBD，EFBD，四边形BEDF是菱形19（10分）某大学为了解大先生对中国党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试现从一、二两个年级中各随机抽取20名先生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为）进行整理、描述和分析，给出了上面的部分信息大学一年级20名先生的测试成绩
31、为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25大学二年级20名先生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的先生的测试成绩的平均数、众数、中位数、率如下表所示：年级平均数众数中位数率大一ab43m大二39.544cn请你根据上面提供的一切信息，解答下列成绩：（1）上表中a41.1，b43，c42.5，m55%，n65%；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级先生掌握党史知识较好？并阐明理由（写出一条理由即可）；（2）已知该大学一、二年级共1240名先生参加了此次测试，经过计算，估计参加此次测试成绩合格的先
32、生人数能否超过1000人；（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的先生中随机抽取两名先生，用列举法求两人在同一年级的概率【分析】（1）由平均数、众数、中位数的定义求解即可，再由两个年级的率进行阐明即可；（2）先求出样本合格率，再由参加此次测试的总人数乘以合格率即可；（3）画树状图，共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）将一年级20名同窗成绩整理如下表：成绩25303739434950人数1242542a（251+302+374+392+435+494+502）41.1，b43，c42.5，m（5+4+2）2055%，n（3+5+2+3）20
33、65%，故答案为：41.1，43，42.5，55%，65%；从表中率看，二年级样本率达到65%高于一年级的55%，因此估计二年级先生的率高，所以用率评价，估计二年级先生掌握党史知识较好（2）样本合格率为：92.5%，估计总体的合格率大约为92.5%，估计参加测试的两个年级合格先生约为：124092.51147（人），估计参加此次测试成绩合格的先生人数能超过1000人；（3）一年级满分有2人，记为A，B，二年级满分有3人，记为C，D，E，画树状图如图：共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，两人在同一年级的概率为20（8分）如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EFMN综合理论课上
34、，同窗们需求在河岸MN上测量这段河的宽度（EF与MN之间的距离），已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD60米，同窗们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45方向，再沿河岸走20米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非角的三角函数或根式表示即可）【分析】过C、D分别作CPMN、DQMN垂足为P、Q，设河宽为x米，根据直角三角形的三角函数得出x，进而解答即可【解答】解：如图，过C、D分别作CPMN、DQMN垂足为P、Q，设河宽为x米由题意知，ACP为等腰直角三角形，APCPx（米），BPx20（米），在RtBDQ中，BDQ55
35、，tan55xx+40，（tan551）x40，所以河宽为米答：河宽为米21（7分）上面图片是七年级教科书中“实践成绩与一元方程”的探求3探求3电话计费成绩下表中有两种挪动电话计费方式月运用费/元主叫限定工夫/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25方式二883500.19考虑下列成绩：月运用费固定收：主叫不超限定工夫不再免费，主叫超时部分加收超时费，被叫（1）设一个月内用挪动电话主叫为tmin（t是正整数）根据上表，列表阐明：当t在不同工夫范围内取值时，按方式一和方式二如何计费（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫工夫选择的计费方式吗？经过计算验证你的看法小明升入初
36、三再看这个成绩，发现两种计费方式，每一种都是因主叫工夫的变化而惹起计费的变化，他把主叫工夫视为在正实数范围内变化，决定用函数来处理这个成绩（1）根据函数的概念，小明首先将成绩中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示成绩中的 主叫工夫，y表示成绩中的 计费并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并根据图象直接写出如何根据主叫工夫选择的计费方式（注：坐标轴单位长度可根据需求本人确定）【分析】（1）由题意可知，x表示成绩中的主叫工夫，y表示成绩中的计费；再根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的方法就可以
37、得出结论；（2）画出图象，再根据图象解答即可【解答】解：（1）由题意，可得x表示成绩中的主叫工夫，y表示成绩中的计费；方式一：y；方式二：y；故答案为：主叫工夫，计费；（2）大致图象如下：由图可知：当主叫工夫在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相反，超过270分钟选方式二22（7分）为了促进先生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”去年学校经过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元今年由于参加俱乐部人数添加，需求从该店再
38、购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年进步了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？【分析】设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个，根据“购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍”列出分式方程，经过解方程求得A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个；然后设今年购进B足球的个数为a个，再根据“今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半”列出不等式并解答即可【解答】解：设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个由题
39、意得：，即，96（x+12）120x，x48经检验，x48是原分式方程的解且符合题意A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个设今年购进B足球的个数为a个，则有：50.45050.4a+54a264036a120，最多可购进33个B足球23（10分）已知AB是O的任意一条直径（1）用图1，求证：O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）已知O的面积为4，直线CD与O相切于点C，过点B作BDCD，垂足为D，如图2求证：BC22BD；改变图2中切点C的地位，使得线段ODBC时，OD2【分析】（1）过点P作PPAB，交O于点P，垂足为M，由垂径定理得出OPP是等腰三角形，由轴对称的性质可
40、得出结论；（2）求出AB4，证明ACBCDB，由类似三角形的性质得出，则可得出结论；证明四边形BOCD是边长为2的正方形，由正方形的性质可得出结论【解答】（1）证明：如图，设P是O上点A，B以外任意一点，过点P作PPAB，交O于点P，垂足为M，若M与圆心O不重合，连接OP，OP，在OPP中，OPOP，OPP是等腰三角形，又PPAB，PMMP，则AB是PP的垂直平分线，若M与圆心O重合，显然AB是PP的垂直平分线，这就是说，对于圆上任意一点P，在圆上都有关于直线AB的对称点P，因此O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）证明：设O半径为r，由r24可得r2，AB4，连接AC，则BCA90，C是切点，连接OC，OCCD，BDCD，OCBD，OCBDBC，而OCBOBC，DBEOBC，又BCABDC90，ACBCDB，BC2ABBD4BD，；证明：由证明可知CBDOBC，与切点C的地位有关，又ODBC，BDOB，又OCB是等腰三角形，BC与OD互相垂直平分，又BDC90，四边形BOCD是边长为2的正方形，24（12分）已知抛物线yax2+kx+h（a0）（1）经过配方可以将其化成顶点式为 ，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴 下方（填上方或下方），即4ahk20（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两
