1、【精选组卷】四川自贡贡井区2022年中考数学模仿试题（一模）试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是()A0B1C2D32几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）ABCD32021年5月1日上午10时，国新办举行旧事发布会，引见第七次全国人口普查次要数据结果并答记者问国家统计局宁吉喆在会上通报，全国人口共约141178万人，对数141178万
2、用科学记数法表示正确的为：（）ABCD4下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）ABCD5以下调查中，合适全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查某班先生的身高情况C调查春节联欢晚会的收视率D调查济宁市居民日平均用水量6如图，将一块含不的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么2的度数是（）ABCD7下列运算正确的是（）ABCD8如图，四边形是菱形，点、，与相交于点，连接、若，则的度数为()ABCD9某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足函数关系若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A23cmB24cmC25cmD26
3、cm10关于的方程的两根的平方和是5，则的值是()A-1或5B1C5D-111已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（）ABCD12如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，则的长为（）ABCD第II卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分二、填 空 题13分解因式：_14在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于_15用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好
4、需用A、B两种型号的钢板共_块16如图，在矩形ABCD中，AB10，AD6，E为BC上一点，把CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为_17如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（暗影部分面积）是_18如图，中，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是_评卷人得分三、解 答 题19计算：20如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：12.21如图，函数的图象与反比例函数在象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P
5、的坐标22为了庆祝成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，为75分)分成五组，并绘制了下列不残缺的统计图表.分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m_，n_；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同窗的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此揣测他的成绩落在_分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法
6、求恰好是一名男生和一名女生的概率.23如图，在的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画O，O与边AB相切于点D，连接OA交O于点E，连接CE，并延伸交线段AB于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若，求O的半径24某商店预备购进两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相反商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货？（3）端午节期间，商店开展
7、优惠促销，决定对每件种商品售价优惠（）元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出这40件商品获得总利润的进货25如图，中，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的地位关系，并阐明理由：（3）若，求的值26如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点，点B的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段的长度时，求的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上能否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请阐明理由第7页/总28页参考答案：1D【解析】【分析】直
8、接利用数轴点地位进而得出答案【详解】解：数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，点表示的数是：3故选D【点睛】此题次要考查了实数轴，正确运用数形分析是解题关键2C【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的外形，据此求解即可【详解】解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只要C选项，故选：C【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，纯熟掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键3D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可【详解】解：141178万=故选：D【点睛】本题考查科学记数法，纯熟掌握该知识点是解题关键4A【解析】【分析】利用轴对称图形、对称
9、图形的定义进行判断即可【详解】A选项既是轴对称图形，又是对称图形，符合题意；B选项既不是轴对称图形，又不是对称图形，不符合题意；C选项是轴对称图形，不是对称图形，不符合题意；D选项不是轴对称图形，是对称图形，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形、对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着点旋转180后能与本身重合，那么这个图形叫做对称图形5B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较精确，但所费人力、物力和工夫较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，合适抽样调查，故A
10、选项错误；B、调查某班先生的身高情况，合适全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，合适抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误故选B【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，普通来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或不大，应选择抽样调查，对于度要求高的调查，事关严重的调查往往选用普查6D【解析】【分析】利用已知角的度数平行线的性质得出答案【详解】解：将一块含有30的直角三角形的顶点放在直尺的边上，1=48，2=3=180-48-30=102故选：D【点睛】此题次要考
11、查平行线的性质，正确得出3的度数是解题的关键7D【解析】【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择【详解】，故选项A不合题意； ，故选项B不合题意； ，故选项C不合题意； ，故选项D符合题意 故选D【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要留意符号的处理8C【解析】【分析】由菱形的性质求出ACB=50，由边形是圆内接四边形可求出AEB=80，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数.【详解】四边形是菱形，四边形是圆内接四边形，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质. 圆内接四边形的性：圆内接四边形的对角互补，圆内接四
12、边形的外角等于它的内对角，圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.9B【解析】【分析】设，分别将和代入求出函数解析式，把代入即可求解【详解】解：设，分别将和代入可得： ，解得 ，当时，故选：B【点睛】本题考查函数的运用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键10D【解析】【分析】设方程的两根为、，根据根与系数的关系得到，由于，变形得到，则，然后解方程，满足的的值为所求.【详解】设方程的两根为、，则，.故选：.【点睛】本题考查了一元二次方程（）的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，也考查了一元二次方程的根的判别式.11A【解析】【分析】利用分比例函数的增减性解答即可【详解】解：当x0时，y随
13、x的增大，且y0；当x0时，y随x的增大，且y0； 013，-20y2y10，y30故选A【点睛】本题次要考查了反比例函数的增减性，掌握数形思想成为解答本题的关键12A【解析】【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得，证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据，可求得CG的长，进而根据即可求得答案.【详解】四边形ABCD是正方形，在和中，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，纯熟掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.留意数形思想的运用.13【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差分解因式【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查分解因式，
14、是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键145【解析】【分析】根据概率公式列出关于的方程，解之可得【详解】解：根据题意知，解得，经检验：是原分式方程的解，故答案为5【点睛】本题次要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比1511【解析】【分析】设需用型钢板块，型钢板块，根据“用1块型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于，的二元方程组，用可求出的值，此题得解【详解】设需用型钢板块，型钢板块，依题意，得：，得：.故答案为11【点睛】本题考查了二元方程组的运用，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键16【解析】
15、【分析】设CEx，则BE6x由折叠性质可知，EFCEx，DFCDAB10，所以AF8，BFABAF1082，在RtBEF中，BE2+BF2EF2，即（6x）2+22x2，解得x【详解】解：设CEx，则BE6x由折叠性质可知，EFCEx，DFCDAB10，在RtDAF中，AD6，DF10，AF8，BFABAF1082，在RtBEF中，BE2+BF2EF2，即（6x）2+22x2，解得x，故答案为【点睛】本题考查了矩形，纯熟掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键176【解析】【分析】图中暗影部分面积等于6个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积）即可得到结果【详解】6个月牙形的面积之和=3-
16、（22-62）=6-，故答案为6-【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的辨认图形是解题的关键18【解析】【分析】过点D作于，过点C作于，首先经过勾股定理及求出AE,BE的长度，然后根据等腰三角形两腰上的高相等得出，然后经过锐角三角函数得出，进而可得出，利用即可求值【详解】解：如图，过点D作于，过点C作于，设， ，或（舍弃），（等腰三角形两腰上的高相等），的最小值为,故答案为：【点睛】本题次要考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等，学会添加辅助线并利用转化的思想是解题的关键19-3【解析】【分析】根据值的意义，角的三角函数值，零指数幂，立
17、方根的定义和二次根式的混合运算法则计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查值的意义，角的三角函数值，零指数幂，立方根的定义，二次根式的混合运算，纯熟掌握这些知识点是解题关键20证明见解析.【解析】【分析】利用SAS证明ADFCDE，再根据全等三角形的对应角相等即可得.【详解】四边形ABCD是菱形，ADCD，在ADF和CDE中，ADFCDE(SAS)，12.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，纯熟掌握相关知识是解题的关键.21（1）（2）P的坐标为或【解析】【分析】（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；（2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，
18、解方程即可【详解】（1）把点代入，得，把代入反比例函数，； 反比例函数的表达式为；（2）函数的图象与x轴交于点C，设， 或， P的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数与函数的交点成绩，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键22(1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.594.5；(4).【解析】【分析】(1)根据频数=总数频率可求得m的值，利用频率=频数总数可求得n的值；(2)根据m的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到一切等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.
19、【详解】(1)m400.28，n14400.35，故答案为8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.594.5，揣测他的成绩落在分数段89.594.5内，故答案为89.594.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.23（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，由切线的性质可
20、知，再根据题意易证，即得出，即证明出AC是O的切线；（2）由可设，则，在中，根据勾股定理即可求出x的值，即得出BC和AC的长再由AC=CD，以及即可求出BD的长，在中，根据，即可求出OD的长，即圆的半径【详解】解：（1）如图，连接OD，与边AB相切于点D，即，又OC是半径，AC是O的切线；（2）在中，设，则，即，解得，故O的半径为【点睛】本题考查切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理以及解直角三角形连接常用的辅助线是解答本题的关键24（1）种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货;（3）当时，获利，即买18件商品，22件商品，当时，（2）问中一切进
21、货获利相反，当时，获利，即买14件商品，26件商品【解析】【分析】（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x-20）元，根据种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相反，列方程求解；（2）设购买种商品件，则购买商品（）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，列出不等式组即可（3）先设两种商品共获利元，然后分析求解新的进货【详解】（1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：种商品每件的进价是50元，种商
22、品每件的进价是30元；（2）设购买种商品件，则购买商品（）件，由题意得：，解得：，为正整数，14、15、16、17、18，商店共有5种进货；（3）设两种商品共获利元，由题意得：，当时，随的增大而增大，当时，获利，即买18件商品，22件商品，当时，与的值有关，即（2）问中一切进货获利相反，当时，随的增大而减小，当时，获利，即买14件商品，26件商品【点睛】此题考查一元不等式组的运用，分式方程的运用，解题关键在于根据题意列出方程25（1）见解析；（2）BEAB，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD，A=CDE，再由等腰三角形的性质得到A=ADC即可证明ADC=CDE
23、；（2）根据旋转的性质得到ACD=BCE，CB=CE，AC=CD，从而得出CAD=ADC=CBE=CEB，再根据ACB=90即可得到ABE=90；（3）设BD=BE=a，根据勾股定理计算出AB=DE=，表达出AD，再证明ACDBCE，得到即可【详解】解：（1）由旋转可知：AC=CD，A=CDE，A=ADC，ADC=CDE，即DC平分ADE；（2）BEAB，理由：由旋转可知，ACD=BCE，CB=CE，AC=CD，CAD=ADC=CBE=CEB，又ACB=90，CAD+ABC=90，CBE+ABC=90，即ABE=90，BEAB；（3）ABE=90，BD=BE，设BD=BE=a，则，又AB=DE
24、，AB=，则AD=，由（2）可知，ACD=BCE，CAD=ADC=CBE=CEB，ACDBCE，tanABC=【点睛】本题考查了旋转的综合运用以及类似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义，解题的关键是纯熟掌握旋转的性质，并熟记锐角三角函数的定义26（1）抛物线的解析式；（2）的最小值为；（3）点Q的坐标：、【解析】【分析】（1）将点B的坐标为代入，B的坐标为，将，代入，解得，因此抛物线的解析式；（2）设，则，当时，有值为2，此时，作点A关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点P，此时最小；（3）作轴于点H，连接、，由，可得，由于，所以，可知外接圆的圆心为H，于是设，则，或，求得符合题意的点Q的坐标：、【详解】解：（1）将点B的坐标为代入，B的坐标为，将，代入，解得，抛物线的解析式；（2）设，则，当时，有值为2，此时，作点A关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点P，此时最小，即的最小值为；（3）作轴于点H，连接、，抛物线的解析式，可知外接圆的圆心为H，设，则，或符合题意的点Q的坐标：、【点睛】本题考查了二次函数，纯熟运用二次函数的图象的性质与函数的性质以及圆周角定理是解题的关键答案第19页，共20页
