1、复数的加、减运算及其几何意义第1课时复习巩固1.复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？代数形式：zabi（a，bR）.当b0时z为实数；当b0时，z为虚数；当a0且b0时，z为纯虚数. 一、新课导入2.复数zabi（a，bR）对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量来表示？对应点Z（a，b）， xyOZ(a，b)提出问题用向量OZ表示. 一、新课导入3. 两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？ 提出问题一、新课导入问题探究1设向量m(a
2、，b)，n(c，d)，则向量mn的坐标是什么？ mn(ac，bd) 二、新课讲解z1z22设向量OZ1， OZ2分别表示复数z1，z2，那么向量OZ1 OZ2表示的复数应该是什么？ 3设复数z1abi，z2cdi对应的向量分别为OZ1 ， OZ2 ，那么向量OZ1，OZ2， OZ1 OZ2的坐标分别是什么？ 问题探究二、新课讲解 OZ1 (a，b)， OZ2 (c，d)，OZ1 OZ2 (ac，bd). 4设复数z1abi，z2cdi，则复数z1z2等于什么？ z1z2(ac)(bd)i. 问题探究5 (abi)(cdi)(ac) (bd)i就是复数的加法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学
3、意义？两个复数的和仍是一个复数. 两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和.二、新课讲解6 两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？z1zz2 问题探究7 复数的加法法则满足交换律和结合律吗？z1z2z2z1， (z1z2)z3z1(z2z3).二、新课讲解8 规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数zz1z2，则复数z1等于什么？ 不一定. 问题探究9 设复数z1abi，z2cdi，zxyi，代入z1zz2，由复数相等的充要条件得x，y分别等于什么？ xac，ybd.二、新课讲解10 根据上述分析，设复数z1
4、abi，z2cdi，则z1z2等于什么？ z1z2(ac)(bd)i问题探究二、新课讲解复数的减法法则： 2两个复数的差仍是一个复数. 两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差. 形成结论1(abi)(cdi)(ac)(bd)i二、新课讲解1设复数z1abi，z2cdi对应的向量分别为OZ1 ， OZ2 ，则复数z1z2对应的向量是什么？|z1z2|的几何意义是什么？|z1z2|的几何意义表示复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.xyOZ1Z2问题探究OZ1OZ2 Z2Z1二、新课讲解2设a，b，r为实常数，且r0，则满足|z(abi)|r的复
5、数z对应复平面上的点的轨迹是什么？ 以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.xyOrZZ0问题探究二、新课讲解3满足|z(abi)|z(cdi)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？ xyOZ2Z1Z点(a，b)与点(c，d)的连线段的垂直平分线. 问题探究二、新课讲解4 设a为非零实数，则满足|za|za|，|zai|zai|的复数z分别具有什么特征？若|za|za|，则z为纯虚数或零； 若|zai|zai|，则z为实数.问题探究二、新课讲解例1 计算(56i)(2i)(34i). 11i xyOCBA典例讲评例2 如图，在矩形OABC中，|OA|2|OC|点A对应的复数为 i，求点B和向量AC对应的复数.二、新课讲解1. 复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.2. 在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.3. 在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.三、课堂小结敬请各位老师提出宝贵意见！
