1、数据的数字特征第1课时问题1阅读课本第6165页，回答下列问题：整体概览（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？观察如下数据：新知探究69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 7366 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 8876 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 7870 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84新知探究问题2看到数据的第一感觉是什么？乱而多，这是什么数据新知探究
2、问题3你能够从中得到哪些信息？一共有62个数据，都是两位数，其中最大数为89，感觉七十多的数据比较多若研究的数据是两班的语文成绩如下：新知探究69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 7366 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 8876 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 7870 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84高一（1）班期中考试语文成绩高一（2）班期中考试语文成绩新知探究问题4为了对比两个班的成绩，你
3、能够从哪些角度分析数据？回忆初中学习过的数字特征：最大值，平均数，中位数等新知探究（1）最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况，一般地，最大值用max表示，最小值用min表示1、形成定义新知探究（2）平均数如果给定的一组数是x1，x2，x3，则这组数的平均数为：1、形成定义这一公式在数学中常简记为：注：（1）其中的符号表示求和，读作“西格玛“，右边式子中的i表示求和的范围，其最小值和最大值分别写在的下面和上面新知探究注：（1）例如1、形成定义（2）求和符号具有以下性质：新知探究问题5某武术比赛中，共有7个评委，计分的规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，
4、然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，按照这样的规则，根据以下数据，计算三位选手的最后得分：选手评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7最后得分甲90889393929296乙92969592899295丙91918891989392新知探究（1）从数学的角度，讨论为什么要去掉一个最高分与最低分后再计算平均数，以及平均数具有什么特点：（2）有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，讨论这样的计分规则与前面的规则是否有本质上的区别选手评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7最后得分甲90889393929296乙92969592899295丙919188919893
5、92新知探究（2）计算总分与计算平均分没有本质上的区别解答：（1）平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数；平均分刻画了一组数据的平均水平（或中心位置）新知探究一般地，利用平均数地计算公式可知，如果x1，x2，xn的平均数为 ，且a，b为常数，则ax1b，ax2b，axnb的平均数为 ，这是因为新知探究问题5有甲、乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数分别如下：甲组：1，2，3，4，5；乙组：0，0，1，2，3，12（1）分别求出两组数的平均数；（2）平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置？如果没有
6、，可以选择什么数来表示？（1）上述甲、乙两组数的平均数均为3；新知探究问题5有甲、乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数分别如下：甲组：1，2，3，4，5；乙组：0，0，1，2，3，12（2）平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置？如果没有，可以选择什么数来表示？用3来刻画乙组数的中心位置是不合适的，因为这组数中有5个数都不大于3一般地，有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置新知探究一般地，（1）如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，x2n1，则称xn1为这组数的中位数；（2）如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，x2n，则称 为这组数的中位数新
7、知探究问题6指出甲乙两组数的中位数，并思考：中位数是否能比较全面地体现数据的分布特点？如果不能，有什么补救的办法？序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415将甲、乙两组数小于5.5的前10个数分别看出一组数，则它们的中位数分别是2.5，1，它们分别称为甲、乙两组数的25%分位数新知探究一般地，当数据个数较多时，可以借助多个百分位数来了解数据的分布特点一组数的p%（p（0，100）分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p%的数据不大于该值，且至少有（100p）
8、%的数据不小于该值新知探究 设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，xn，计算inp%的值，如果i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取 为p%分位数：如果i是整数，取 为p%分位数特别的，规定：0分位数是x1（是最小值），100%分位数是xn（即最大值）新知探究例计算甲、乙两组数的75%分位数序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415因为数据个数为20，而且：2075%15因此，甲组数的75%分位数为：乙组数的75%分位数为：归纳小结问题7本课时学到的数据的数
9、字特征有哪些？他们各自的数字特征是什么？最值、平均数、中位数、百分位数；最值反映的是这组数最极端的情况；平均数刻画的是一组数据的平均水平（或中心位置）；中位数反映了一组数据的“中等水平”；百分位数反映的一组大数据中p%分位数目标检测某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（）1BA3.5 B3C3 D0.5少输入90， 3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于3目标检测已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80则这组数据的平均数是_250（2030405050607080）50目标检测以下10个数据：49，64，50，48，65，52，56，46，54，51的中位数是_351.5（5152）51.5目标检测某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）如下65，65，66，74，73，81，80，则它们的第三四分位数是_ 480从小到大排序为65，65，66，73，74，80，81，第三四分位数即75%分位数，775%5.25，所以第三四分位数是第6项数据80敬请各位老师提出宝贵意见！
