1、函数的最值问题1观察图中的三个函数图象，你能发现它们的共同特征吗？图象的共同特征是它们都有最高点问题导入问题2以函数f（x）x21为例，如图所示，该函数的图象有一个最高点（0，1），你能用函数的观点描述该点满足的性质吗？当一个函数f（x）的图象有最高点时，最高点的纵坐标就是函数f（x）的最大值.新知探究从图象上看，其它点的纵坐标都不超过该点的纵坐标；从函数要素的角度看，该函数所有的函数值都不大于该处的函数值.问题3你能用符号语言刻画函数f（x）x21的最大值吗？（1）xR，都有f（x）1；（2）1是值域中的元素，即存在自变量0，使得f（0）1新知探究追问1你能用符号语言刻画函数f（x）的最大值
2、吗？设函数yf（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）xI，都有f（x）M；（2）x0I，使得f（x0）M那么，我们称M是函数yf（x）的最大值新知探究c 解：画出函数h(t)4.9t214.7t18的图象(如图)显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂如果烟花距底面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为h(t)4.9t214.7t18，那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距底面的高度是多少（精确到1 m）？追问2你能仿照最大值的
3、定义，给出函数f（x）的最小值的定义吗？设函数yf（x）的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）xI，都有f（x）m；（2）x0I，使得f（x0）m那么，我们称m是函数yf（x）的最小值新知探究解：由二次函数的知识，对于函数，我们有：当t 1.5时，例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂如果烟花距底面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为h(t)4.9t214.7t18，那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距底面的高度是多少（精确到1 m）？新知探究例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂如果烟花距底面的高
4、度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为h(t)4.9t214.7t18，那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距底面的高度是多少（精确到1 m）？于是，烟花冲出去1.5 s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29 m解：函数有最大值新知探究追问你能说说计算烟花爆裂的最佳时刻的意义吗？烟花设计者就可以根据这个数据设定引信的长度，以达到施放烟花的最佳效果新知探究追问1有同学计算f（2）2，f（6）0.4，f（2）f（6），则最大值是2，最小值是0.4，你能说说这个做法有什么问题吗？f（2）f（6），这个式子只说明x2时的函数值比x6时的函数值大，并不能说明它与区间（2，6）
5、上的其它函数值的大小关系，没有验证最大值定义中的第一条例2已知函数f(x) (x2，6)，求函数的最大值和最小值新知探究追问2为了解决上述解法中的问题，你认为应该借助函数的什么性质研究最大（小）值？要说明f（2）与f（x）（x1，x2（2，6）的大小关系，更一般地，对于x1，x22，6，且x1x2，都可以判断f（x1）f（x2）的符号，本质上就是先确当函数的单调性，弄清楚这个函数在区间2，6上的增减情况才能把握在哪里取到最大（小）值我们只要将两者作差判断符号即可新知探究追问3如何确定该函数的单调性？图象法探路，先描点画图，再用单调性定义证明然后用软件绘制函数f（x） （x2，6）的图象（如图）
6、，可知函数f（x）在2，6上单调递减；新知探究例2已知函数f(x) (x2，6)，求函数的最大值和最小值解：x1，x22，6，且x1x2，由2x1x26，得x2x10，（x11）（x21）0，于是f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）则f（x1）f（x2）新知探究在x6时取得最小值，最小值是0.4解：所以，函数f（x） 在区间2，6上单调递增因此，函数f（x） 在x2时取得最大值，最大值是2；例2已知函数f(x) (x2，6)，求函数的最大值和最小值新知探究问题4本节课我们主要学习了函数的最大（小）值，什么是函数的最大（小）值？你能说说求解函数的最大（小）值需要注意什么吗？归纳小结如果
7、存在实数M满足：（1）xI，都有f（x）M；（2）x0I，使得f（x0）M，那么就称M是函数yf（x）的最大值归纳小结如果存在实数m满足：（1）xI，都有f（x）m；（2）x0I，使得f（x0）m，那么就称m是函数yf（x）的最小值因为最大（小）值是函数的整体性质，所以必须先确定函数在整个定义域上的单调性，才能求解最大（小）值问题4本节课我们主要学习了函数的最大（小）值，什么是函数的最大（小）值？你能说说求解函数的最大（小）值需要注意什么吗？1整个上午（8：0012：00）天气越来越难，中午时分（12：0013：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉画出这一天8：0020：00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间答案：目标检测单调递增区间为8，12，13，18；单调递减区间为12，13，18，2012设函数f（x）的定义域为6，11如果f（x）在区间6，2上单调递减，在区间2，11上单调递增，画出f（x）的一个大致的图象，从图象上可以发现f（2）是函数f（x）的一个_3已知函数f（x） ，求函数在区间2，6上的最大值和最小值目标检测最小值答案：最大值是 ，最小值是 ，证明略23敬请各位老师提出宝贵意见！
