1、空间向量基本定理 大单元教学设计单元主题空间向量及其运算此前学习过的平面向量基本定理，说明了平面内任意两个不共线的向量可以构成一个基底，该平面内的任意一个向量都可以通过基向量的线性运算唯一表示。类比平面向量基本定理猜想空间向量基本定理，并根据空间向量的线性运算法则进行操作确认，进而完善细节形成定理。在选定基底后，空间中的任意向量都可以用基向量表示，任意向量间的关系和运算也都可以转化为基向量之间的关系和运算进行解决。应用空间向量基本定理解决一些具体的立体几何问题。单元所属主题几何与代数本单元属于几何与代数主题，本主题在高中选择性必修阶段共有44课时，本单元占2课时。本单元的学习，可以帮助学生在学
2、习平面向量的基础上，利用类比的方法理解空间向量的基本定理与应用。体会平面向量与空间向量的共性和差异。 单元教学内容本单元内容包括：空间向量基本定理空间向量基本定理的应用从复习平面向量基本定理出发，通过类比猜想、操作验证和完善表达得到空间向量基本定理，进而给出基底的定义。特别地，给出单位正交基底和正交分解的定义。首先掌握用基向量表示任意空间向量的方法，进而将任意空间向量的问题转化为基向量的问题，梳理基底法求解立体几何问题的一般步骤，最后体会选取（单位）正交基底为解题带来的便利，意识到基底的选取也可以优化。单元教学目标1. 了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解；2. 通过问题的提出
3、以及定理的表述，体会类比的研究方法。3. 通过具体立体几何问题的求解，掌握基底法，体会转化与化归的数学思想。4. 通过定理的探究的过程，发展直观想象、逻辑推理等数学素养；通过定理在例题几何问题中的应用，发展数学运算的素养。大单元整体设计学生学习了向量共线定理（向量共线的充要条件），明确了通过一个非零向量的数乘运算可以表示与之共线的任意向量；学生还学习了平面向量基本定理，明确了通过两个不共线向量的线性运算可以表示与它们共面的任意向量；本单元的内容是上述相关内容的推广和延续。向量共线定理是一维情形，平面向量基本定理是二维情形，空间向量基本定理是三维情形，还可以推广到更高维的情况。本单元从问题的提出开始到定理的表述再到定理的认识都在类比平面向量基本定理，体现了类比的研究方法。空间向量基本定理将空间中任意向量的关系和运算转化为基向量的关系与运算，体现了转化与化归的数学思想。学生在探究的过程中发展直观想象、逻辑推理等数学素养；在应用的过程中发展数学运算的素养。根据教学内容与目标本单元分为2个课时：第1课时，空间向量基本定理；第2课时，空间向量基本定理的应用；
