1、直 线环节一 倾斜角与斜率引入新课研究几何问题的两种方法直观感知综合法操作确认思辨论证度量计算坐标法点数（有序数对或数组）曲线（点的轨迹）曲线方程坐标系引入新课解析几何的一般流程代数方法几何问题代数问题代数问题的解几何问题的解 解析几何由17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立.数学从此进入变量数学时期，为微积分的创建奠定了基础.平面直角坐标系引入新课本章前半部分的主要内容直线确定直线的几何要素建立直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等问题引入新课思考我们知道，点是构成直线的基本元素. 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，那么，直线如何表示呢？探究新知问题1确定一条直线位置的几
2、何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置?答案：两点以及一点和一个方向可以确定一条直线，由方向向量我们可以知道，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线.两点P1，P2一点和一方向探究新知问题2在平面直角坐标系中，我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？水平直线的方向向右答案：探究新知问题2在平面直角坐标系中，我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？答案：其他直线的方向向上探究新知问题2在平面直角坐标系中，
3、我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？答案：我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同. 因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向探究新知问题2在平面直角坐标系中，我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？答案：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angle of inclination）探究新知问题3当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的
4、倾斜角的取值范围是什么?答案：当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0. 因此，直线的倾斜角的取值范围为0180.探究新知问题3当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少?直线的倾斜角的取值范围是什么?答案：这样，平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向直线倾斜角 方向相同倾斜程度相同倾斜角相等探究新知问题4直线l的倾斜角与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系?探究新知问题4答
5、案：对于问题（1），如图，探究新知问题4答案：对于问题（2），如图，探究新知问题4直线l的倾斜角与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系?追问2 将特殊情形推广到一般情形，能得到什么结论？探究新知问题4直线l的倾斜角与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系?追问2 将特殊情形推广到一般情形，能得到什么结论？探究新知问题4直线l的倾斜角与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系?追问3 当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？探究新知问题4直线l的倾斜角与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系? 结论:直线l的倾斜
6、角与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的坐标有如下关系： 当x1=x2时，直线l倾斜角为90o，上式无意义，直线斜率不存在.探究新知问题4直线l的倾斜角与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系? 结论:直线l的倾斜角与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的坐标有如下关系： 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope），斜率常用小写字母k表示，即k=tan.斜率探究新知斜率与倾斜角的关系水平宽度铅直高度 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope），斜率常用小写字母k表示，即k=tan.探究新知斜率与倾斜角的关系 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope），斜率常用小写字母k表示，即k=tan. =0o k=0； 0o0； =90o 斜率不存在； 90o180o k0. 探究新知问题5当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？为什么? 答案：当倾斜角满足0o90o且逐渐增大时，斜率k逐渐增大; 当倾斜角=90o，斜率不存在; 当倾斜角满足90o0及kCA 0可知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由kBC0可知，直线BC的倾斜角为钝角.敬各位老提出宝意！
