1、第四章三角形4.1认识三角形第4课时一、教学目标1.理解三角形高的概念，会画任意三角形的高；2.能利用三角形的高进行有关推理和计算二、教学重点及难点重点：能够正确地画出三角形的高线，并理解高线的含义难点：钝角三角形高的画法；三角形三条高的位置关系三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，微课五、教学过程【问题情境】多媒体展示以下问题，请学生回忆，思考，举手回答1垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线2过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？前面我们学习了三角形的中线、内角平分线，在三角形中还有什么特殊的线
2、段呢？今天来探究这一问题设计意图：通过问题情境，在回顾与思考的基础上，激发学生学习兴趣，引入新课【探究新知】探究一：三角形高线定义定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高如图，在ABC中，ADBC，点D是垂足，AD是ABC的一条高注意：三角形的高是线段，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上师生活动：找一个同学上黑板画一个三角形的高注意规范，师生指正再找一个同学用几何语言来描述一下三角形的高的定义，最后教师点评，归纳出定义2做一做每人准备一张锐角三角形纸片（1）你能画出这个三角形的三条高吗?你能
3、用折纸的方法得到它们吗?（2）这三条高之间有怎样的位置关系?设计意图：这里要求画出和折出锐角三角形的三条高并观察它们的位置关系，因为前面已经得出了三角形的角平分线和中线的结论，因此得出结论比较容易，但是要折出三条高还是比较难要花足够的时间让学生充分地折，折出三条高以后，再相互交流其位置关系探究二：作三角形的高教师布置学习任务，要求学生按照三角形高线的定义分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线，观察各个图形间的相同或不同点，并要求学生进行归纳活动1.作锐角三角形三边的高线（1）任意画一个锐角ABC，请你画出BC边上的高；画出其他两边上的高；（2）通过画图你发现了什么？锐角三角形的三条高
4、交于同一点（3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？锐角三角形的三条高都在三角形的内部活动2.作直角三角形和钝角三角形三边的高线在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?（2）你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?（3）钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗?直角三角形的三条高: 直角三角形的三条高交于直角顶点直角边AC边上的高是AB；直角边AB边上的高是CA；斜边BC边上的高是AD活动3.作钝角三角形三边上的高线钝角三角形的三条高线:钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点学生操作，观
5、察，交流，归纳活动3.归纳：三角形的三条高的特性：三角形的三条高所在直线交于一点在此过程中，教师要关注学生能否正确地画出钝角三角形的高，这是本节课的难点师生活动：找三个学生上黑板分别画出三角形的三条高，其余学生在下面画，然后学生举手谈发现的结论，讨论交流，最后教师归纳总结设计意图：这里分别画出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高，目的是为了进一步认识这两种三角形中高的位置的特殊性；分别请同学指出来 【典型例题】例1（1）三角形的三条高所在直线的交点在（ ）A三角形的内部 B三角形的外部C三角形的边上 D三角形的内部、外部或边上答案：D解：三角形的三条高所在直线交于一点，但有三种情况：当
6、是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D正确（2）下列说法正确的是（ ）CA三角形的角平分线是射线B三角形的高是一条垂线C三角形的三条中线相交于一点D三角形的中线、角平分线和高都在三角形内部解：A，B，D都是错误的，A选项一个角的平分线与三角形的角平分线有本质区别：角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段；三角形的高也是线段，是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段；三角形的中线、角平分线以及锐角三角形的三条高都在三角形内部，但钝角三角形有两条高在三角形的外部，所以D也是错误的只有C正
7、确（3）如图，AC为BC边上的垂线，CD为AB边上的垂线，DE为BC边上的垂线，D，E分别在ABC的AB和BC边上，下列说法：ABC中，AC是BC边上的高；BCD中，DE是BC边上的高；ABE中，DE是BE边上的高；ACD中，AD是CD边上的高其中正确的个数有（ ）BA4个 B3个 C2个 D1个解：由已知结合三角形高线的定义：ABC中，AC是BC边上的高；BCD中，DE是BC边上的高；ACD中，AD是CD边上的高因此应选B例2在Rt中，AD是的高，找出图中相等的角（直角除外）分析：根据题意可知，图中有三个直角三角形，分别是Rt、Rt、Rt，根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角
8、的角，再根据“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角解：在Rt中，,（直角三角形的两个锐角互余）又在Rt中，（同角的余角相等）同理可得：例3如图，在ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明DAC与EBC的关系分析：因为有三角形中的高就有垂直、直角，所以ADC，BEC都是直角根据小学所学三角形的内角和为180，所以DACC90，EBCC90，根据同角的余角相等，即可得出DACEBC解：DACEBC因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以ADC90，BEC90所以DACC90，EBCC90所以DACEBC例4.作出中CB边上的高，AB边上的中线，AC边上的角平分线 分析：作三角
9、形的高线可以用三角尺的直角作垂线，值得注意的是：是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线作三角形的角平分线、中线，可以分别用量角器、直角测量作图另外，任意三角形的中线、角平分线和锐角三角形的高线均可以用折纸法作出解：AD是CB边上的高，CE是AB边上的中线，BF是AC边上的角平分线设计意图：通过练习，加深对三角形的高、中线、角平分线的认识【随堂练习】1（1）下列命题：直角三角形只有一条高；钝角三角形只有一条高；三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；三角形的高是一条垂线其中假命题的个数有（ ）DA1个 B2个 C3个 D4个（2）如图所示，已知在ABC中，
10、BC边上的高为（ ）CABE BBF CAD DCF解：BC边上的高是由顶点A向BC所在直线作垂线而成的，所以AD才是BC边上的高（3）三角形的角平分线、中线、高线中（ ）AA每一条都是线段 B角平分线是射线，其余是线段C高线是直线，其余是线段 D高线是直线，角平分线是射线，中线是线段解：由三角形的角平分线、中线、高线的定义可知，三角形的角平分线、中线、高线都是线段（4）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）BA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形设计意图：考查三角形的高线的特性（5）下列说法正确的是（ ）B平分三角形内角的射线叫做三角形的角平
11、分线；三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；每个三角形都有三条高、中线和角平分线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线A B C D设计意图：考查三角形的高、中线、角平分线的概念及相关性质2如图所示，ABC中BC边上的高是_，ACD中CD边上的高是_，BCE中BC边上的高是_，以CF为高的三角形是_答案：AD；AD；BE；ABC，BCF，ACF3如图，ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF6，BC10，BG5（1）求ABC的面积；（2）求AC的长；（3）说明ABD和ACD的面积的关系解：（1）因为BC10，AFBC，AF6，所以SABCBCAF30（2）因
12、为BG为ABC的高，所以SABCACBGACBGBCAF，因为BG5，BC10，AF6，所以AC12；（3）因为AFBC，所以SABDBDAF，SACDCDAF，因为AD为ABD的中线，所以BDCD所以SABDSACD，即ABD和ACD的面积相等设计意图：考查三角形高线、中线和三角形的面积公式，及灵活的等面积转化能力【课堂小结】1每个三角形都有三条高线2三角形的三条高交于一点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点3三角形的高是线段设计意图：归纳总结三角形的高的概念，使学生全面了解三角形的高及性质，同时也培养学生系统整理知识的能力【板书设计】4.1认识三角形一、三角形的高线二、作三角形的高线三、练习
